Giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp học sinh: -Nắm vững tri thức
-Phát triển tƣ duy
-Hình thành kĩ năng, kĩ xảo
-Ứng dụng toán học vào thực tiễn
Giải bài tập toán học là một hoạt động không thể thiếu của giáo viên và học sinh trong dạy và học toán. Trong thực tế giảng dạy khi giải các bài tập toán học, học sinh vẫn còn chƣa biết cách trình bày, hoặc lời giải quá dài. Vì vậy cần quy hoạch các bƣớc giải bài tập một cách khoa học để học sinh dễ vận dụng, nhờ đó có thể khắc phục đƣợc các lỗi của học sinh khi giải bài tập.
Thực tiễn cho thấy phƣơng pháp graph có những ƣu thế sau: Nhờ có phƣơng pháp graph ta có thể:
67
- Mô hình hoá cấu trúc của quy trình hoạt động thành hệ thống các nhiệm vụ - mục tiêu, các công đoạn thực hiện cùng với những yêu cầu chặt chẽ.
- Mô hình hoá lôgic triển khai hoạt động, tức là con đƣờng vận động từ điểm bắt đầu cho đến điểm kết thúc, cùng với những con đƣờng phân nhánh của nó.
-Tính toán đƣợc con đƣờng tới hạn và thời lƣợng tối đa phải hoàn thành một hoạt động.
Kết hợp phƣơng pháp graph cùng với quy trình 4 bƣớc của G. Polia ta có thể hệ thống hoá các bài toán để học sinh thấy đƣợc tính chất đa dạng của các bài toán thông qua các mô hình đó.
Cụ thể ta có thể vận dụng phƣơng pháp graph trong các trƣờng hợp sau:
a. Lập graph của đề toán.
- Graph đề toán là sơ đồ diễn tả cấu trúc lôgic của: những điều kiện (cái cho), những yêu cầu (cái tìm) và những mối liên hệ tƣơng tác giữa chúng.
- Cách lập graph đề bài toán:
+ Xác định nội dung các đỉnh của graph: tất cả các dữ liệu nằm trong đề bài, kể cả cái cho và cái tìm,
+ Mã hoá chúng theo một quy ƣớc nhất quán (dùng ký hiệu).
+ Dựng đỉnh: đặt các số liệu cho và tìm của đầu bài toán vào vị trí các đỉnh.
+ Lập cung: nối các đại lƣợng lại với nhau tuỳ mối vào quan hệ giữa chúng bằng những mũi tên.
- Graph thô và graph đầy đủ của đầu bài toán.
Thông thƣờng trong đề bài toán, ban đầu ngƣời ta chỉ cho những điều kiện tối thiểu cần thiết ghi đƣợc thành lời văn của bài toán. Muốn giải bài toán này, ngƣời giải còn phải biết phát hiện ra những điều kiện “tiềm ẩn”
68
không ghi trong lời văn của đầu bài toán, bổ sung chúng vào đầu bài toán và phát biểu lại bài toán ban đầu.
Do đó khi lập graph của đầu bài toán, ta sẽ có 2 loại graph:
+ Graph thô: Chỉ chứa những dữ kiện tƣờng minh đƣợc ghi trong văn bản của bài toán ban đầu.
+ Graph đủ: Chứa tất cả những dữ kiện tƣờng minh và tàng ẩn, cần và đủ để giải bài toán.
Ta có thể dựa vào lời văn ban đầu của bài toán mà lập graph thô trƣớc, rồi bổ sung thêm dữ kiện ẩn để có graph đủ.
Ví dụ: Graph đầu bài toán:
* Bài toán: Cho dãy số liệu thống kê (SLTK): 1; 2; 3; 5; 7; 9;12. Hãy xác định phƣơng sai của số liệu thống kê trên.
- Graph thô: SLTK, 2
x
s .
- Graph đủ: Bổ sung thêm số trung bình cộng của dãy vào graph thô ta có graph đủ: SLTK, x, 2
x
s .
b. Lập graph giải bài tập.
Graph giải bài toán là sơ đồ trực quan diễn tả chƣơng trình giải bài toán, vạch ra những mối liên hệ lôgic giữa các yếu tố điều kiện và yêu cầu của bài toán, những phép biến đổi của bài toán để đi tới kết quả.
Mỗi bài toán thƣờng có nhiều cách giải, do đó nó có thể có nhiều graph giải tƣơng ứng.
- Cách lập graph giải bài toán:
2x x s SLTK 2 x s SLTK x
69 Quy trình gồm các bƣớc sau:
+ Bƣớc 1: Xác định nội dung của các đỉnh. Đó là những số liệu nằm trong thành phần của những điều kiện tƣờng minh và tàng ẩn đƣợc bổ sung, là các thao tác biến hoá (phƣơng tiện giải hay các phép toán) để biến bài toán ban đầu thành những bài toán trung gian.
+ Bƣớc 2: Mã hoá chúng. + Bƣớc 3: Dựng đỉnh. + Bƣớc 4: Lập cung.
- Ví dụ 1: lập graph giải của bài toán trên:
+ Xác định nội dung các đỉnh: đó là 3 số liệu: Dãy SLTK, số TB cộng, phƣơng sai.
+ Mã hoá chúng: Dùng các ký hiệu: SLTK, x , 2
x
s . + Dựng đỉnh và lập cung ta đƣợc graph sau:
- Ví dụ 2: Vận dụng graph quy hoạch các bƣớc giải bài tập phần diện
tích và thể tích của hình tròn xoay. SLTK x= n 1 n i i x 1 n i i x x x n s 1 2 ) ( 1 Hình 2.17
70
