IV. NGƯỜI GIÁO VIÊN TOÁN DẠY HỌC TRONG BỐI CẢNH HIỆN NAY 4.1 Dạy học trong bối cảnh mớ
4.2.3. Quan điểm thứ ba
Việc dạy học môn Toán phải xuất phát từ kiến thức trình độ, kinh nghiệm của người học sinh. Cần dạy theo cách sao cho học sinh nắm vững tri thức, kỹ năng thực hành và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinh học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và tự do sáng tạo, thực hiện trong hoạt động độc lập hay trong giao lưu. Quan điểm dạy học này dựa trên tư tưởng cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. Với quan điểm này áp dụng cho học sinh, có thể tổ chức dạy học theo cách dự án, giao cho học sinh nghiên cứu trình bày chuyên đề phù hợp đối tượng, dạy học theo phương pháp dự án, phương pháp điều phối,...
Ngay khi trong dạy học Toán ở phổ thông để phù hợp với đối tượng, cũng có nhiều định lý mà sách giáo khoa chỉ trình bày công nhận, không có chứng minh. Đối với những định lý này giáo viên cũng tìm cách dẫn dắt cho học sinh hiểu và nắm vững định lý, tránh sự áp đặt. Chẳng hạn, các định lý: Lagrange (Giải tích 12); Bolzano – Cauchy (Đại số và Giải tích 11);,... không thể chứng minh được một cách chặt chẽ đối với trình độ học sinh Trung học phổ thông. Tuy nhiên, như ta biết hai định lý này có vai trò cực kỳ quan trọng trong chương trình môn Toán, bởi vậy không thể không đưa hai định lý này vào. Nhưng với giải pháp là: nêu nội dung định lý; không chứng minh mà chỉ minh họa bằng đồ thị để học sinh hiểu vì sao có định lý ấy. Theo quan điểm dạy học dựa trên tư tưởng cho rằng học sinh phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động, nên khi dạy các định lý nói trên cũng cần tạo ra cơ hội để học sinh được hoạt động. Dạy định lý Lagrange: “Cho hàm số f(x) liên
tục trên đoạn [a; b], có đạo hàm trên khoảng (a; b). Tồn tại một số c thuộc (a; b) sao cho a b a f b f − − ( ) ) (
= f ’(c)“. Giáo viên có thể yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau: - Giả thiết f(x) liên tục trên [a; b] nói lên đặc điểm gì về đồ thị của f(x) trên [a; b]? - Giả thiết f(x) có đạo hàm trên (a; b) phản ánh đặc điểm gì về tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên (a; b) y
f(b) B f(c) C
f(a) A
O a c b x
Sau khi vẽ hình biểu diễn, giáo viên có thể giải thích với học sinh: “Bằng trực quan ta nhận thấy, trên đồ thị thế nào cũng có một điểm C sao cho tiếp tuyến tại đó là song song với AB“. Giáo viên yếu cầu học sinh tìm hệ số góc của AB và hệ số góc của tiếp tuyến để từ đó rút ra định lý.