Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình thì tinh thần sách giáo khoa phải thể hiện đợc tinh thần của Toán học hiện đại; phải quán triệt tinh thần giáo dục, kỹ thuật, tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên hệ học hành, có tiềm lực để trở thành ngời công nhân lành nghề, ngời quản lí kinh tế giỏi. Do vậy mà chơng trình sách giáo khoa phải cơ bản, tinh giản, sát hợp với các loại đối tợng học sinh. Từ đó thì việc hiện đại hoá chơng trình theo Toán học hiên đại phải đi đôi với việc đổi mới phơng pháp giảng dạy nhằm tổ chức hoạt động nhận thức, thực hành của học sinh, đảm bảo cho các em lĩnh hội đợc nội dung học vấn. Một trong những trọng tâm của đổi mới chơng trình và sách giáo khoa giáo dục phổ thông là tập trung vào đổi mới phơng pháp dạy học, thực hiện dạy học dựa vào hoạt động tích cực, chủ động của học sinh với sự tổ chức hớng dẫn của giáo viên nhằm phát triển t duy sáng tạo, t duy độc lập, góp phần hình thành phơng pháp và nhu cầu tự học, bồi dỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập cho học sinh. Do vậy, việc thay đổi vai trò từ kiểm soát sang giải phóng sức sáng tạo. Đó là một vấn đề để tự khẳng định mình, đó là yêu cầu cấp thiết trong thời đại ngày nay của thế hệ trẻ. Học là để sáng tạo, coi nhân cách sáng tạo là nhân cách toàn diện, bao trùm lên, cao hơn nhân cách toàn diện mà trớc đây trong giáo dục ta cha coi trọng điều này. Để làm đợc điều đó cần phải nhận thấy đợc rằng t duy của toán học có một mối quan hệ mật thiết lẫn nhau. Để đạt đợc điều đó thì ngời giáo viên trong cách dạy hiện nay, cũng cần có sự đổi mới cao độ về phơng pháp giảng dạy, luôn luôn đặt trong mối quan hệ với đổi mới mục tiêu, nội dung dạy
học, đổi mới cơ sở vật chất và thiết bị dạy học; đổi mới các hình thức tổ chức dạy học để phù hợp giữa dạy học cá nhân và các nhóm nhỏ hoặc cả lớp, giữa dạy học ở trong phòng học và ngoài hiện trờng; đổi mới môi trờng giáo dục để học tập gắn với thực hành và vận dụng; đổi mới đánh giá kết quả học tập của học sinh qua đổi mới nội dung, hình thức kiểm tra, xây dựng bộ công cụ đánh giá, phối hợp kiểu đánh giá truyền thống với trắc nghiệm khách quan đảm bảo đánh giá khách quan, trung thực mức độ đạt đợc mục tiêu giáo dục của từng học sinh. Do vậy vấn đề sách giáo khoa cũng chỉ nên coi là một tài tiệu tham khảo chứ không nên coi nó là pháp lệnh. Đứng trớc tình hình đó, vấn đề viết sách giáo khoa hiện hành cũng chỉ ở một mức độ nào đó để phù hợp với xu thế hiện nay. Khi nói đến Toán học, GS. TS. Nguyễn Cảnh Toàn viết “...không những chỉ nghĩ tới t duy lôgic mà cần phải nghĩ tới t duy khác nh t duy hình tợng, t duy biện chứng, t duy kỹ thuật, t duy thuật giải, và cả t duy quản lí t duy kinh tế nữa...” [15, tr.7,8,9 ]. T duy không thể chỉ là sự thu nhận các thao tác bằng lời hay xem các biểu diễn trực quan mà không có những hoạt động xây dựng, tìm tòi, huy động những yếu tố sáng tạo của chủ thể nhận thức. Qúa trình đợc hình thành và phát triển do nhu cầu cần khắc phục những khó khăn hoặc mâu thuẫn về nhận thức mà chủ thể ý thức đợc, thấy có hứng thú, có nhu cầu giải quyết sẽ tạo điều kiện cho chủ thể tìm tòi phơng tiện giải quyết mới, tri thức mới, cách thức hành động mới. Khi đó, khó khăn, mâu thuẫn sẽ tạo ra một tình huống có vấn đề. Theo Rubinsteins: T“ duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống có vấn đề”. Theo J.Piaget: lý thuyết kiến tạo là lý thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trò tích cực và chủ động của ngời học trong quá trình học tập
Qua đó thấy rằng: vấn đề sách giáo khoa hiện hành còn phải có khoa học s phạm để phù hợp với tâm lí lứa tuổi. GS. TS. Nguyễn Cảnh Toàn viết “...Cũng phải tập dần từ thấp lên cao, trớc dạy giáo viên thờng ra những bài toán có nội dung thực tế cho học sinh và yêu cầu học sinh từ đó biết lập ra các phơng trình để giải bài toán đó. Bây giờ ngời ta bắt đầu ra những bài toán ngợc
lại....” [6, tr.9]. Từ đó ta thấy đợc học sinh đã tập dợt đợc cả hai chiều từ Toán học đến thực tế đợc kết nối qua sự biện chứng của t duy toán học. Và qua đây đẩy ra khỏi trực quan chủ nghĩa, nghĩa là cái gì cũng trực quan cả rồi qua đó mới đến trừu tợng vấn đề đó gây cho học sinh một sức ỳ. Đặc biệt trong chơng trình hiện hành vấn đề sách giáo khoa đang đi theo con đờng phân ban để nhằm phân hoá học sinh theo các hớng khác nhau mà chơng trình sách giáo khoa môn Toán mới trong chơng trình THPT hiện hành theo GS. Văn Nh Cơng đã có những yêu cầu quan trọng.
2.1.2.1 Kế thừa và phát huy truyền thống dạy và học Toán ở Việt Nam, tiếp cận với trình độ giáo dục Toán học hiện đại của các nớc đang phát triển trong khu vực và trên thế giới.
2.1.2.2. Lựa chọn các kiến thức cơ bản, cập nhật thiết thực, có hệ thống theo phơng hớng tinh giản, phù hợp với nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung giáo dục, thể hiện vai trò công cụ của môn Toán. Sách giáo khoa hiện hành đã trang bị những kiến thức phổ thông và cơ bản nhất. Loại bỏ những vấn đề quá chuyên sâu các vấn đề thiên về lý thuyết với yêu cầu cao về mặt chính xác và chặt chẽ và nó nằm trong mối liên hệ biện chứng.
2.1.2.3. Tăng cờng thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học Toán gắn với thực tiễn.
Chơng trình và sách giáo khoa cũ rất ít thực hành, ít vận dụng kiến thức đó vào thực tiễn, chỉ thiên về lí thuyết. Chính vì vậy, nên học sinh chúng ta đi thi các kì thi toán quốc tế về lí thuyết luôn đạt kết quả cao, song về thực hành còn kém xa trong khu vực. Do đó, chơng trình sách giáo khoa mới đã có rất nhiều cái mới đổi mới về nội dung lẫn hình thức. Đặc biệt chơng trình Hình học 10 THPT hiện hành ít có tính hàn lâm, tăng cờng thực hành và vận dụng các vấn đề t duy , qua dó phát triển t duy học sinh. Giúp học sinh sử dụng sách giáo khoa và các tài liệu khác một cách sáng tạo theo nhiều hớng để phát triển t duy
học sinh, giúp học sinh rèn luyện khả năng tự nghiên cứu, tự học, đây là vấn đề trọng tâm và cốt lõi
2.1.2.4. Tạo điều kiện vận dụng các phơng pháp dạy học theo hớng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Rèn luyện cho học sinh khả năng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung.
Vấn đề lớn trong chơng trình sách giáo khoa hiện hành là vấn đề phơng pháp giảng dạy. Truyền thống dạy và học theo kiểu thầy đọc trò ghi đang bị phê bình nhiều. Phơng pháp lạc hậu đó đã đẩy học sinh vào thế bị động là cho học sinh có thói quen học vẹt, ỷ lại Theo tinh thần đổi mới, sách giáo khoa hiện hành đã phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh chú ý đến hoạt động tích cực của học sinh trên lớp học. Đổi mới phơng pháp dạy học các môn học ở bậc trung học phổ thông cần đợc đẩy mạnh theo định hớng chung. Do đặc điểm trình độ của học sinh nên cần chú ý nhiều đến việc phát triển năng lực tự học, đa dạng hoá các hình thức học tập, tạo điều kiện để học sinh tự nghiên cứu, chủ động trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề. Từ thực tiễn dạy học cho thấy : do trình độ của học sinh không đồng đều và thời lợng quy định cho từng tiết học không cho phép thực hiện chỉ một phơng pháp duy nhất trong dạy học toán mà phải kết hợp nhiều phơng pháp khác nhau. Dạy học theo quan điểm kiến tạo đòi hỏi cao nổ lực cá nhân, đòi hỏi nhiều thời gian để học sinh tìm tòi, dự doán, kiểm nghiệm nhằm thích nghi để thu đợc kiến thức mới . Vì vậy, để việc dạy học theo quan điểm vận dụng các lí thuyết dạy học không truyền thống có hiệu quả ngời giáo viên cần phải dự tính lựa chọn các pha thích hợp cho từng tiết cụ thể, tuỳ thuộc vào nội dung kết hợp giữa dạy học giải quyết vấn đề và dạy học kiến tạo nhằm phát huy tối đa năng lực t duy của ngời học và nâng cao chất l- ợng dạy học
