c. Ph−ơng pháp ngoại suy (ph−ơng pháp hàm xu thế)
2.4.1.Phương phỏp dự bỏo dựa trờn mụ hỡnh hồi qui tuyến tớnh bội 1 Mụ hỡnh cơ bản
2.4.1.1. Mụ hỡnh cơ bản
Trước khi xột đến mụ hỡnh hồi qui tuyến tớnh bội, chỳng ta khỏi quỏt qua về mụ hỡnh hồi qui tuyến tớnh đơn. Mụ hỡnh hồi qui tuyến tớnh đơn là mụ hỡnh thể hiện mối quan hệ tuyến tớnh giữa một biến phụ thuộc và một biến độc lập.
Tớnh tuyến tớnh của mụ hỡnh:
Yt = α + βXt + ut
Trong đú:
Xt và Yt là quan sỏt thứ t (t = 1 đến n) của biến độc lập X và biến phụ
thuộc Y
α và β là cỏc tham số chưa biết và sẽ được ước lượng, gọi là hệ số hồi
http://www.ebook.edu.vn
ut là số hạng sai số khụng quan sỏt được và được giả định là biến ngẫu nhiờn với một số đặc tớnh nhất định.
Thuật ngữ đơn trong mụ hỡnh hồi qui tuyến tớnh đơn được sử dụng để chỉ rằng cú duy nhất một biến giải thớch (X) được sử dụng trong mụ hỡnh. Thuật ngữ hồi qui xuõt phỏt từ Fraccis Galton (1886), người đặt ra mối liờn hệ giữa chiều cao của nam giới với chiều cao của người cha và quan sỏt thực nghiệm cho thấy cú một xu hướng giữa chiều cao trung bỡnh của nam giới với chiều cao của những người cha của họ để "hồi qui" (hoặc di chuyển) cho chiều cao trung bỡnh của toàn bộ tổng thể, α + βXb gọi là phần xỏc định của mụ hỡnh và
là trung bỡnh cú điều kiện của Y theo X, đú là E(Yt⎢Xt) = α + βXt. Thuật ngữ tuyến tớnh để chỉ là bản chất cỏc thụng số của tổng thể α và β là tuyến tớnh (bậc nhất) chứ khụng phải Xt là tuyến tớnh.
Nhưng trong thực tế, cú nhiều vớ dụ khụng thể giải thớch bằng mụ hỡnh hồi qui tuyến tớnh đơn do mối quan hệ giữa cỏc sự vật hiện tượng là rất đa đạng, một sự vật hiện tượng xảy ra khụng đơn giản chỉ phụ thuộc vào một mà phụ thuộc vào rất nhiều cỏc yếu tố khỏc. Vớ dụ:
- Lượng cầu một loại hàng hoỏ phụ thuộc vào giỏ, thu nhập người mua, giỏ cỏc hàng hoỏ khỏc v.v…
- Sản lượng phụ thuộc vào giỏ, cỏc nhập lượng ban đầu, cỏc nhập lượng trung gian, cụng nghệ v.v…
- Đầu tư nước ngoài (FDI) phụ thuộc vào suất sinh lợi của đầu tư, tiền lương, tham nhũng, tớnh minh bạch v.v…
Khi chỳng ta cú một tập hợp dữ liệu cú chứa cỏc biến giải thớch, trường hợp phổ biến là tất cả cỏc biến này cựng thay đổi, điều đú làm chỳng ta khụng thể cố định ảnh hưởng của một biến giải thớch nào đú đến biến phụ thuộc.
http://www.ebook.edu.vn
Việc xột đến cỏc tỏc động riờng biệt của nhiều nhõn tố cú thể được giải thớch bằng mụ hỡnh hồi qui tuyến tớnh bội (mụ hỡnh hồi qui đa biến)
Hàm hồi qui tổng thể:
Mụ hỡnh: liờn hệ biến phụ thuộc Y cho trước với nhiều biến độc lập: X1, X2, …, Xk t tk k t t t X X X u Y =β1+β2 2 +β3 3 +...+β + (2.9) [Yi X's] 1 2Xt2 3Xt3 ... kXtk E[ i X's] E =β +β +β + +β + ε (2.10) Ảnh hưởng của thay đổi trong Yt khi chỉ cú Xti thay đổi được xỏc định bởi: [ ] k k i X s X Y E β = ∂ ∂ ' (2.11) Vỡ vậy ý nghĩa của hệ số hồi qui βi là giữ giỏ trị của tất cả cỏc biến khỏc
khụng đổi, nếu Xti thay đổi một đơn vị thỡ Yt kỳ vọng thay đổi, trung bỡnh là,
βi đơn vị. Vỡ vậy, phõn tớch hồi qui bội giỳp chỳng ta kiểm soỏt được một tập hợp con cỏc biến giải thớch và kiểm tra ảnh hưởng của một biến độc lập đó chọn