c. Ph−ơng pháp ngoại suy (ph−ơng pháp hàm xu thế)
2.4.1.3.Cỏc giả thiết của phương phỏp bỡnh phương tối thiểu 2.4.1.4 Phương sai và sai số chuẩn của cỏc ước lượng
http://www.ebook.edu.vn
Từ lý thuyết xỏc suất ta biết rằng phương sai của một biến ngẫu nhiờn đo lường sự phõn tỏn xung quanh giỏ trị trung bỡnh. Phương sai càng bộ, ở mức trung bỡnh, từng giỏ trị riờng biệt càng gần với giỏ trị trung bỡnh. Tương tự, khi đề cập đến khoảng tin cậy, ta biết rằng phương sai của biến ngẫu nhiờn càng nhỏ, khoảng tin cậy của cỏc tham số càng bộ. Như vậy, phương sai của một ước lượng là thụng số để chỉ độ chớnh xỏc của một ước lượng. Do đú việc tớnh toỏn phương sai của β)1,β)2,...,β)k là luụn cần thiết.
Do β)1,β)2,...,β)k thuộc vào cỏc giỏ trị Y, mà Y lại phụ thuộc vào cỏc biến
ngẫu nhiờn ut (t = 1 đến n) nờn chỳng cũng là biến ngẫu nhiờn với phõn phối tương ứng. Ta cú phương sai của β)2:
[ ] ( )( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 R β σ ∑ ∑ ∑ ∑ − = i i i i i x x x x x VA ) (2.13) Cỏc giỏ trị dự bỏo và sai số chuẩn
Cũng như trong mụ hỡnh hồi qui đơn biến, chỳng ta quan tõm đến việc tạo ra cỏc dự bỏo cú điều kiện của biến phụ thuộc với cỏc giỏ trị cho trước của cỏc biến độc lập. Giả sử Xfi là giỏ trị cho trước của biến độc lập thứ i với i = 2,..., k và t = f, với cỏc giỏ trị này chỳng ta muốn dự bỏo i. Định nghĩa:
β =β1+β2Xf2 +...+βkXfk
Và ) Y)f =
β , định nghĩa trước đú t = f, và vỡ vậy dự bỏo cần cú là giỏ trị ước lượng của β, và sai số chuẩn tương ứng sẽ giỳp chỳng ta xõy dựng một khoảng tin cậy cho dự bỏo. Giải β1 từ phương trỡnh trờn và thay vào mụ hỡnh ban đầu ta cú:
Yt = β−β2Xf2 −...−βkXfk +β2Xt2 +...+βkXtk +ut
http://www.ebook.edu.vn
=β +β2Zt2 +...+βkZtk +ut
với Zti = Xti – Xfi, cho i = 2,...,k. Việc viết lại cụng thức này chỉ ra cỏc
bước sau để tiến hành dự bỏo
Bước 1: Với giỏ trị Xfi cho trước của biến độc lập thứ i và t = f, tạo một biến mới Zti = Xti – Xfi với i = 2, ..., k
Bước 2: Hồi qui Yt theo một số hạng và cỏc biến mới Zt2, ..., Ztk
Bước 3: Số hạng khụng đổi được ước lượng là một dự bỏo điểm cần cú.
Khoảng tin cậy tương ứng được tớnh bằng (β)−t*sf,β)+t*sf), với t* là giỏ trị tới hạn của phõn phối t với bậc tự do n-k và mức ý nghĩa cho
trước, và sf là sai số chuẩn của số hạng khụng đổi được ước lượng cú được từ bước 2.