Ta ký hiệu cỏc đỉnh là v kốm chỉ số, vớ dụ như vi; cỏc nửa cạnh cú kớ hiệu là e, vớ dụ như ej, cỏc vựng kớ hiệu là a, vớ dụ như ak. Một thửa đất (sau đõy gọi tắt là thửa) ai sẽ bao gồm một danh sỏch cỏc nửa cạnh cú thuộc tớnh vựng (thửa) là ai. Cỏc nửa cạnh đảo của cỏc nửa cạnh này sẽ cú cỏc thuộc tớnh vựng là cỏc vựng giỏp với ai.
Khi tỏch thửa liờn quan đến 2 nửa cạnh ei, ej trong vựng với cỏc điểm phõn tỏch m, n lần lượt thuộc ei, ej. Nối cỏc điểm m, n bằng một đường nối (cú thể là đoạn thẳng, đường cong hoặc kết hợp nhiều đoạn thẳng, đường cong) sẽ phỏt sinh ra cỏc điểm mới, cỏc nửa cạnh mới và cỏc thửa mới được đỏnh số hiệu thửa tăng thờm từ tổng số thửa đó cú.
Khi chỉnh sửa thửa đất bằng cỏc phộp dựng hỡnh sẽ phỏt sinh cỏc đỉnh và cỏc nửa cạnh mới bờn trong thửa. Thửa đất này sẽ được chia nhỏ thành cỏc thửa đất mới. Cỏc thửa đất mới sẽ lỏt kớn thửa đất này.
Trước tiờn, xột việc chia thửa đất làm hai bằng một đường chia. Đường chia thửa này cú thể cú cỏc đầu mỳt hoặc là nằm trờn cạnh hoặc là đỉnh của thửa đất được chia.
Giả sử thửa a2 bị chia thành hai thửa mới bằng một đường chia cú hai đầu mỳt nằm trờn nửa cạnh ei và ej. Hỡnh 3.4 mụ tả cỏc cỏc cạnh (ei, e’i), (ej, e'j) và cỏc vựng a1, a2, a3 trước khi vựng a2 bị chia. Khi đú ei và ej cú cựng thuộc tớnh vựng là a2 cũn cỏc nửa cạnh đảo e'i và e'j sẽ cú cỏc thuộc tớnh vựng tương ứng là a1 và a3
Tại 2 điểm chia trờn 2 nửa cạnh ei, ej, 2 nửa cạnh ei, ej và vựng a2 sẽ được lưu thành lịch sử, đồng thời phỏt sinh thờm cỏc nửa cạnh ei1, ej1, ei2, ej2 . Cỏc nửa cạnh đảo e'i, e'j cũng được xử lý tương tự, sẽ phỏt sinh cỏc nửa cạnh ek, e’k và cỏc vựng a4, a5.(Hỡnh 3.5). Cỏc thuộc tớnh của ei1, ei2 sẽ lấy theo thuộc của nửa cạnh ei; cỏc thuộc tớnh của e’i1, e’i2 lấy theo thuộc tớnh của nửa cạnh đảo e’i; tương tự, cỏc thuộc tớnh của ej1, ej2 lấy theo nửa cạnh ej; cũn cỏc thuộc tớnh của e’j1, e’j2 lấy theo nửa cạnh e’j. Cần cập nhật thờm cỏc thụng tin nửa cạnh sau, nửa cạnh trước cho cỏc nửa cạnh phỏt sinh. Lỳc này cơ sở dữ liệu sẽ được lưu trữ với cỏc đỉnh, cỏc nửa cạnh mới, đồng thời phỏt sinh thờm cỏc vựng liờn quan. Việc xột đường chia bằng một cạnh (ek e'k đảo của nhau) làm đơn giản húa việc phõn tớch mà khụng mất tớnh tổng quỏt.
Khi xuất hiện điểm chia, cơ sở dữ liệu điểm sẽ được bổ sung. Trong trường hợp này hai điểm chia v1, v2 sẽ được thờm vào cơ sở dữ liệu điểm.
a2 a1 ei e'i ej e'j
Hỡnh 3.4. Cỏc cạnh thửa đất trước khi chia [14] a3
Tạo vựng a4:
- Xuất phỏt từ nửa cạnh chia ek cú điểm đầu là v1, điểm cuối là v2, xỏc định ej2 cú gốc là điểm cuối v2 rồi tỡm nửa cạnh tiếp theo của ej2.
- Tỡm nửa cạnh tiếp theo cho đến khi nửa cạnh tiếp theo là ei1 cú điểm cuối là v1
- Cập nhật thuộc tớnh cho tất cả nửa cạnh trờn vựng thành a4 Tạo vựng a5:
Làm tương tự như trờn cho nửa cạnh đảo e'k
b. Hai đầu mỳt của đường chia là đỉnh thửa
Nếu đầu mỳt của đường chia là đỉnh, cỏc nửa cạnh mới và đỉnh mới được tạo ra chỉ nằm trờn đường chia ek. Giả sử đường chia xuất phỏt tại đỉnh v1 là điểm gốc của nửa cạnh ei+1 và là điểm cuối của nửa cạnh ei ; đường chia
a5 a1 ek e'i1 ej2 e'j2
Hỡnh 3.5. Hai đầu mỳt đường chia nằm trờn cạnh [14]
a3 a4 e'k ej1 e'j1 ei1 e'i2 ei2 v1 v2
Hỡnh 3.6. Hai đầu mỳt đường chia là đỉnh thửa [14]
v2 v1 ei e'i ei+1 e'i+1 ej e'j ej+1 e'j+1 ek e'k a4 a5
ek cú điểm cuối tại đỉnh v2 là điểm gốc của nửa cạnh ej+1 và là điểm cuối của nửa cạnh ej
Quỏ trỡnh tạo cỏc vựng a4, a5 sẽ được tiến hành tương tự như mụ tả ở mục a, với vai trũ của ei như ei1, ej như ej2 ; ei+1 như ei2, ej+1 như ej1
c. Một đầu mỳt nằm trờn cạnh, một đầu mỳt là đỉnh thửa
Đối với trường hợp này khi đầu mỳt của đường chia nằm trờn cạnh (Hỡnh 3.7) ta sử dụng cỏch chia được mụ tả ở mục a, cũn đối với đầu mỳt của đường chia là đỉnh thửa ta sử dụng cỏch chia được mụ tả ở mục b.