1 2.6379 44.5 44.5 2 1.9890 31.3 75.8 3 0.8065 11.2 87.0 4 0.6783 5.7 92.7 5 0.5421 3.4 96.1 6 0.3420 2.3 98.4 7 0.2341 1.6 100% Giải thích:
Eigenvalue: Phương sai tổng hợp của từng nhân tố
Percent of variance: Phương sai của từng nhân tố tính bằng %
Cumulative Percentage: Phương sai tích lũy [cột (6) = cột (5) cộng dồn] Bước 3: Xác định số nhân tố
Trong nghiên cứu thường số nhân tố sau khi xử lý ít hơn số biến ban đầu. Rất hiếm có trường hợp tất cả các biến ban đầu đều là các nhân tố ảnh hưởng hay tác động đến vấn đề nghiên cứu. Theo ví dụ trên, trong 7 biến ban đầu nhưng chỉ có hai nhân tố (V1) và (V2) là có trọng số cao về phương sai thể hiện kết quả trong cột 5 (48,3% và 28,0%) làm đại diện. Tuy nhiên, có rất nhiều cách để xác định số nhân tố trong mô hình phù hợp:
1. Quyết định trước số nhân tố: thỉnh thoảng nhà nghiên cứu biết trước có bao nhiêu nhân tố trước khi tiến hành phân tích. Số nhân tố có giảm đi hay không là do nhà nghiên cứu hoàn toàn quyết định.
2. Quyết định dựa vào phương sai tổng hợp của từng nhân tố (Eigenvalue): Trong cách tiếp cận này chỉ có những nhân tố có Eigenvalue lớn hơn 1 mới được đưa vào mô hình. Nguyên tắc này do Henry Kaiser đưa ra. Tiêu chuẩn này cho phép
78
chắc chắn rằng những nhân tố được giữ lại trong mô hình sẽ nắm giữ phương sai của ít nhất một trong số các biến được sử dụng trong mô hình. Tuy nhiên khi áp dụng tiêu chuẩn này, nếu số biến quá nhỏ, kết quả phân tích có thể dẫn đến việc có ít nhân tố hơn số nhân tố tồn tại thực tế, và nếu số biến quá lớn sẽ dẫn đến có nhiều nhân tố hớn là những nhân tố thực sự có ý nghĩa.
3. Quyết định dựa trên phép kiểm tra Scree test của Raymond B. Cattell. Với phương pháp này các giá trị Eigenvalues sẽ được vẽ kế tiếp trên đồ thị, và tìm kiếm các điểm tại đó đồ thị đồ thị đột ngột trở nên phẳng. Nhược điểm của phương pháp này tác giả không giải thích được vì sao Eigenvals lại là một chỉ tiêu tốt nhất để vẽ đồ thị, thay vì dùng các chỉ tiêu khác.
4. Theo Fabrigar, L. R., Wegener, D. T., MacCallum, R. C., & Strahan, E. J.,1999), quá nhiều nhân tố thì tốt hơn là quá ít nhân tố. Quá nhiều nhân tố có thể dẫn đến việc có một số nhân tố được ước lượng rất tốt từ các hệ số tải nhưng cũng có cả những nhân tố không được định nghĩa tốt đưa vào mô hình. Quá ít nhân tố đẫn đến việc có những nhân tố không được ước lượng tốt (sự kém tướng ứng giữa cấu trúc thực sự của nhân tố và cấu trúc ước lượng của nhân tố).
5. Cũng theo Wegner, 2004, hai tiêu chuẩn Kaiser "Eigenvalue lớn hơn 1" và Cattell's scree test đã trở nên lạc hậu. Một đề xuất được đưa ra là so sánh giá trị Eigenvalues tính được với các giá trị mà nhà nghiên cứu kì vọng sẽ xuất hiện từ một tập hợp dữ liệu ngẫu nhiên. Nếu m Eigenvalues đầu tiên có giá trị lớn hơn những giá trị được kì vọng từ tập hợp dữ liệu ngẫu nhiên, như vậy giải pháp với m nhân tố sẽ được chấp nhận. Tuy nhiên không có phần mềm thống kê nào được lập trình trên quan điểm này.
6. Tiêu chuẩn thống kê GOF (mức độ phù hợp của mô hình) từ lệnh ML trong phân tích nhân tố cũng có ích trong việc xác định số lượng nhân tố trong mô hình. Nhà nghiên cứu trước hết xác định xem nên có nhiều nhất bao nhiêu nhân tố trong mô hình, được gọi là e. Sau đó lần lượt chạy thử các mô hình với e bằng 0, 1, 2, 3, ... lần lượt cho tới số lượng nhân tố lớn nhất, sau đó so sánh các GOF của các mô hình với nhau.
79
Việc lựa chọn mô hình cuối cùng mang tính khá cảm tính. Theo Wegner, một mô hình không đưa ra được một giải pháp có thể diễn giả được và không phù hợp với các lập luận lý thuyết sẽ không có nhiều giá trị”. Các nhà nghiên cứu khác cũng đồng ý với quan điểm này. Một cách diễn đạt khác về lựa chọn mô hình như sau “tôi sẽ lựa chọn thêm các mô hình, bên cạnh mô hình dường như có số nhân tố chính xác nhất, các giải pháp về mô hình có 1 hoặc 2 nhân tố. Sau đó tôi sẽ chọn mô hình hợp lý nhất đối với tôi” (Wuesch, 2004)
7. Cũng theo Wuesch, 2004, có một số lựa chọn khác nhau về phương pháp “chiết xuất nhân tố” (Factor extraction). Phương pháp Maximum Likelihood hay gọi tắt là ML cho phép tính các chỉ số “phù hợp của mô hình” hay GOF (của các dữ liệu của mô hình)” và kiểm định mức ý nghĩa của các hệ số tải và tương quan giữa các nhân tố, nhưng đi với giả thiết là các biến phân phối chuẩn. Tuy nhiên phương pháp ML được nhiều tác giả ưa thích hơn. Để thực hiện ML, trước hết kiểm tra tính chuẩn của các biến quan sát được. Trừ khi |skew| > 2 và kurtosis > 7, phương pháp ML có thể được áp dụng. Nếu tính chuẩn bị vi phạm, nên sửa chữa vấn đề này bằng cách chuyển hóa các biến hơn là sử dụng phương pháp PF.
Quay trở lại ví dụ về chất lượng dịch vụ trên máy bay, vì chỉ có hai nhân tố đầu tiên có Eigenvalues >1, mô hình hai nhân tố sẽ đại diện cho 75.8% toàn bộ phương sai trong dữ liệu. Hệ số tải (loadings) ở cột “nhân tố” thể hiện mối quan hệ giữa biến đó với toàn bộ nhân tố. Tương tự như hệ số tương quan Pearson, hệ số này có khoảng từ -1 to 1. Bước tiếp theo của phân tích nhân tố sẽ cho kết quả như bảng dưới đây:
Bảng 2.3 : Ma trận nhân tố chưa quay