Theo cách giống như chúng ta đã tìm thấy sự biến thiên nhiệt độ thật ra chỉ là sự biến thiên động năng ở cấp độ nguyên tử, bây giờ chúng ta tìm thấy mỗi dạng năng lượng khác hóa ra là một dạng thế năng. Đun sôi, chẳng hạn, nghĩa là làm bật một số nguyên tử (hay phân tử) ra khỏi chất lỏng và đi vào không gian phắa trên, ở đấy chúng cấu thành nên một chất hơi. Có một lực hút cuối cùng về cơ bản giữa bất kì hai nguyên tử nào ở gần nhau, đó là nguyên nhân vì sao vật chất luôn luôn có xu hướng gói chặt lại ở trạng thái rắn hoặc trạng thái lỏng trừ khi chúng ta cung cấp đủ thế năng để kéo nó vào một chất khắ. Điều này giải thắch tại sao nước ngừng nóng lên khi nó đạt tới điểm sôi: năng lượng do lò nung của bạn bơm vào nước bắt đầu chuyển hóa thành thế năng thay vì động năng.
Như chỉ rõ trong hình e, mỗi dạng dự trữ của năng lượng mà chúng ta gặp trong đời sống hàng ngày hóa ra là một dạng của thế năng ở cấp độ nguyên tử. Lực giữa các nguyên tử về bản chất là lực điện và lực từ, cho nên đây thật ra là thế năng điện và thế năng từ.
Cho dù chúng ta muốn bao gộp cả các phản ứng hạt nhân vào trong bức tranh, thì hóa ra vẫn chỉ có bốn loại cơ bản của năng lượng:
động năng (bao gồm cả nhiệt) thế năng hấp dẫn
thế năng điện và thế năng từ thế năng hạt nhân
Các học trò ranh mãnh thường hỏi tôi làm thế nào ánh sáng lắp vừa trong bức tranh này. Đây là một câu hỏi rất hay, và thật ra nó có thể được diễn đạt là một câu hỏi cơ bản đã đưa đến thuyết tương đối đặc biệt của Einstein cũng như bức tranh lượng tử hiện đại của tự nhiên. Vì đây là chủ đề của các quyển 4, 5 và 6 của bộ sách này, cho nên ở đây chúng ta phải tạm bằng lòng với một nửa câu trả lời thôi. Về cơ bản, chúng ta có thể nghĩ năng lượng ánh sáng là một dạng động năng, nhưng động năng đó không cho bởi phương trình (1/2)mv2 mà bởi một số phương trình khác. (Chúng ta biết rằng (1/2)mv2 sẽ không có ý nghĩa, vì ánh sáng không có khối lượng, và hơn nữa,
e/ Tất cả những sự biến đổi năng lượng này hóa ra ở cấp độ nguyên tử là những sự biến đổi thế năng do sự thay đổi khoảng cách giữa các nguyên tử.
28 ẹ hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
chùm ánh sáng năng lượng cao không khác biệt gì về tốc độ với chùm ánh sáng năng lượng thấp)
☺ A. Quay trở lại những hình ảnh ở đầu chương, làm thế nào tất cả các dạng năng lượng này lắp vừa vào danh sách thu gọn vừa cho ở trên ?
f/ Hình này trông giống như những hình trước, nhưng ở cấp độ nhỏ hơn một triệu lần. Các quả cầu nhỏ là các neutron và proton cấu thành nên hạt nhân nhỏ xắu nằm tại tâm của nguyên tử uranium. Khi hạt nhân phân tách (phân hạch), sự biến thiên thế năng một phần là thế năng điện và một phần là do sự biến đổi thế năng từ phắa lực giữ hạt nhân nguyên tử lại với nhau (gọi là lực hạt nhân mạnh).
Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 29
Tóm tắt chương 2 Từ khóa chọn lọc
thế năng ẦẦẦẦẦẦ.. năng lượng có cùng với khoảng cách giữa các vật tương tác thông qua một lực không tiếp xúc
Kắ hiệu
PE ẦẦẦẦẦẦẦẦ. thế năng
Thuật ngữ và kắ hiệu khác
U hoặc V ẦẦẦẦẦẦ các kắ hiệu sử dụng cho thế năng trong tài liệu khoa học
và trong đa số sách giáo khoa tiến bộ
Tóm tắt
Về mặt lịch sử, khái niệm năng lượng chỉ được phát minh ra để bao gộp một vài hiện tượng, nhưng sau này nó càng ngày càng được khái quát hóa để áp dụng cho những tình huống mới, vắ dụ như các phản ứng hạt nhân. Quá trình khái quát hóa này mang lại một danh sách dài phiền phức của các loại năng lượng, mỗi loại biểu hiện rõ ràng theo quy luật riêng của nó.
Bước đầu tiên trong việc đơn giản hóa bức tranh trên đã đến cùng với nhận thức rằng nhiệt là một dạng chuyển động ngẫu nhiên ở cấp độ nguyên tử, tức là nhiệt chẳng gì hơn là động năng của các nguyên tử.
Một sự đơn giản hóa thứ hai và còn lớn hơn nữa thu được với nhận thức rằng tất cả các dạng hình như bắ ẩn khác của năng lượng thật ra phải liên quan đến sự thay đổi khoảng cách giữa các nguyên tử (hay các quá trình tương tự trong hạt nhân). Loại năng lượng này, liên quan đến khoảng cách giữa các vật tương tác thông qua một lực, vì thế có tầm quan trọng to lớn. Chúng ta gọi nó là thế năng.
Đa số những ý niệm quan trọng về thế năng có thể hiểu được bằng cách nghiên cứu thắ dụ thế năng hấp dẫn. Độ biến thiên thế năng hấp dẫn của một vật được cho bởi
∆PEhd = - Fhd∆y [nếu Fhd không đổi, tức là tất cả chuyển động ở gần bề mặt Trái đất] Điều quan trọng nhất để hiểu về thế năng là không có phương pháp nào rõ ràng để định nghĩa nó theo ý nghĩa tuyệt đối. Điều duy nhất mà mọi người có thể thống nhất với nhau là có bao nhiêu thế năng đã biến đổi từ một thời khắc trong thời gian đến một số thời khắc khác sau đó trong thời gian.
30 ẹ hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
Bài tập
1. Thế năng hấp dẫn có bao giờ âm không ? Lưu ý rằng câu hỏi nói tới PE, chứ không phải ∆PE, cho nên bạn phải nghĩ tới cách chọn một mốc quy chiếu để trả lời.
2. Một quả bóng lăn lên một con dốc, lượn qua, và lăn trở xuống. Lúc nào nó có thế năng hấp dẫn lớn nhất ? Lúc nào thì động năng lớn nhất ?
3. (a) Bạn thả một thanh nam châm lên mặt bàn ở gần một mẩu sắt lớn, và thanh nam châm nhảy qua bàn tiến về phắa sắt. Hỏi thế năng từ tăng hay giảm ? Hãy giải thắch.
(b) Giả sử thay vì vậy bạn có hai thanh nam châm đẩy nhau. Bạn cho chúng một cái đẩy ban đầu về phắa nhau, nên chúng giảm tốc trong khi tiến lai gần nhau. Hỏi thế năng từ tăng hay giảm ? Hãy giải thắch.
4. Gọi Eb là năng lượng cần thiết để đun sôi 1 kg nước. (a) Hãy tìm phương trình cho độ cao tối thiểu mà từ đó một xô nước phải rơi nếu như năng lượng giải phóng lúc va chạm làm bốc hơi nó. Giả sử toàn bộ nhiệt đi vào trong nước, không đi vào bụi mà nó chạm trúng, và bỏ qua phần năng lượng tương đối nhỏ cần để đun sôi nước từ nhiệt độ phòng lên 100oC. [Kiểm tra bằng số, không cảm tắnh: Thay Eb = 2,3 MJ/kg sẽ cho kết quả 230 km]
(b) Chứng tỏ rằng các đơn vị của đáp án của bạn trong câu a là phù hợp dựa trên đơn vị đã cho của Eb.
5. Một con châu chấu có khối lượng 110 mg rơi từ trạng thái nghỉ từ độ cao 310 cm. Trên đường rơi xuống, nó tiêu hao hết 1,1 mJ nhiệt do ma sát không khắ. Hỏi tốc độ của nó, theo m/s, khi chạm đất bằng bao nhiêu ?
6. Một người đi xe đạp thả xuống một con dốc độ cao h và sau đó đi qua một đường vòng tròn bán kắnh r. Hỏi giá trị nhỏ nhất của h bằng bao nhiêu để cho người đi xe đạp hoàn tất đoạn đường vòng mà không rơi xuống ? (Bỏ qua động năng của các bánh xe đang quay)
7. Một người trượt ván bắt đầu ở trạng thái gần như nghỉ trên đỉnh của một ống trụ khổng lồ, và bắt đầu lăn xuống mặt bên của nó. (Nếu anh ta bắt đầu đúng ở trạng thái nghỉ và chắnh xác tại trên đỉnh, thì anh ta sẽ không bao giờ trượt được!) Hãy chứng tỏ rằng ván trượt của anh ta mất tiếp xúc với ống trụ sau khi anh ta rơi hết độ cao bằng một phần ba bán kắnh của ống.
8. (a) Một vành tròn khối lượng m và bán kắnh r quay giống như bánh xe trong khi tâm của nó vẫn đứng yên. Chu kì của nó (thời gian cần thiết cho một vòng quay) là T. Chứng minh rằng động năng của nó bằng 2π2
mr2/T2. (b) Nếu cái vành đó lăn sao cho tâm của nó chuyển động ở vận tốc v, thì động năng của nó bằng (1/2)mv2, cộng với phần động năng tìm được trong câu a của bài toán này. Chứng tỏ rằng cái vành lăn xuống một mặt phẳng nghiêng với một nửa gia tốc mà một khối vật trượt không ma sát sẽ có.
9. Học trò thường dễ hay nghĩ thế năng và động năng như thể chúng luôn luôn liên hệ với nhau, giống như âm với dương. Để cho thấy điều này không đúng, hãy cho các thắ dụ về những tình huống vật lắ, trong đó (a) PE bị chuyển hóa thành một dạng khác của PE, và (b)
Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 31
10. Ngài Kelvin, một nhà vật lắ, từng kể câu chuyện ông đã gặp James Joule như thế nào khi Joule đang đi nghỉ tuần trăng mật của ông ta. Khi ông đi nghỉ, Joule cùng với vợ ông dừng lại ở những thác nước khác nhau, và đo sự chênh lệch nhiệt độ giữa phần trên của thác và nước dưới chân thác. (a) Thật bất ngờ với đa số mọi người là nhiệt độ có tăng lên. Tại sao lại có một kết quả như thế, và tại sao Joule lại thận trọng như thế ? Điều này liên quan như thế nào với khái niệm năng lượng, với nó ông là nhà phát minh chủ yếu ? (b) Hỏi nhiệt độ chênh lệch bao nhiêu giữa trên đỉnh và dưới đáy của một thác nước 50 m ? (c) Bạn phải giả sử những gì để tắnh toán đáp án của bạn ở phần b ? Trong thực tế, sự biến thiên nhiệt độ là nhiều hơn hay ắt hơn cái bạn đã tắnh ?
11. Hãy đưa ra một ước tắnh bậc độ lớn của năng lượng có mặt bởi sự mất năng lượng hấp dẫn của nước rơi xuống thác Niagara. Nếu nhà máy thủy điện dưới chân thác có thể biến đổi 100% năng lượng này thành năng lượng điện, thì đại thể có bao nhiêu hộ gia đình được cấp điện?
12. Khi bạn mua một quả khắ cầu chứa đầy helium, người bán hàng phải bơm nó từ một bình kim loại lớn chứa chất khắ nén. Helium bên trong bình có năng lượng, như có thể chứng minh chẳng hạn bằng cách xả một chút nó vào không khắ: bạn nghe một tiếng xì và năng lượng âm thanh phải có nguồn gốc từ đâu đó. Tổng phần năng lượng trong bình là rất lớn, và nếu van tình cờ hỏng hay vỡ, thì bình khắ có thể hành xử giống như một quả bom hoặc tên lửa.
Giả sử công ti sản suất đưa chất khắ vào trong bình chuẩn bị bình A với phân nửa lượng bình thường của helium nguyên chất, và bình B với lượng bình thường. Bình B có năng lượng nhiều gấp đôi, và tuy thế nhiệt độ của hai bình là như nhau. Hãy giải thắch, ở cấp độ nguyên tử, dạng năng lượng nào có liên quan, và tại sao bình B có năng lượng nhiều gấp đôi.
13. Ở một nhiệt độ cho trước, động năng trung bình trên mỗi phân tử là một giá trị ổn định, cho nên chẳng hạn trong không khắ, các phân tử oxygen nặng hơn chuyển động về trung bình chậm hơn so với các phân tử nitrogen. Tỉ số khối lượng của các phân tử oxygen và nitrogen là 16 trên 14. Bây giờ giả sử có một cái bình bên trong chứa một ắt không khắ bị bao quanh bởi một chân không, và cái bình có một lỗ nhỏ bên trong nó, cho phép không khắ từ từ rò rỉ ra ngoài. Các phân tử đang bị dội ra xung quanh một cách ngẫu nhiên, nên một phân tử cho trước sẽ phải ỘthửỢ nhiều lần trước khi nó đủ may mắn để chui thẳng qua lỗ. Hỏi các phân tử nitrogen thoát ra có vận tốc nhanh hơn bao nhiêu lần ?
14. Hãy giải thắch theo sự bảo toàn năng lượng tại sao sự đổ mồ hôi làm mát cơ thể bạn, cho dù là mồ hôi ở nhiệt độ bằng nhiệt độ của cơ thể bạn. Hãy mô tả các dạng năng lượng có liên quan trong sự chuyển hóa năng lượng này. Tại sao bạn không nhận được cảm giác mát tương tự như vậy nếu bạn lau mồ hôi với một cái khăn ? Gợi ý: Mồ hôi đang bay hơi.
32 ẹ hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
Chương 3
Công: Sự truyền cơ năng
3.1 Công: Sự truyền cơ năng Khái niệm công
Khối lượng chứa trong một hệ kắn là một đại lượng được bảo toàn, nhưng nếu như hệ không kắn, chúng ta cũng sẽ có những cách đo phần khối lượng đưa vào hay lấy ra. Công ti cấp nước làm việc này với một cái đồng hồ ghi lại lượng nước bạn sử dụng.
Tương tự, chúng ta thường có một hệ không kắn, và sẽ muốn biết có bao nhiêu năng lượng đi vào hay đi ra. Tuy nhiên, năng lượng không phải là một chất cụ thể giống như nước, nên sự truyền năng lượng không thể đo với cùng loại đồng hồ đó. Vậy làm thế nào chúng ta có thể nói, chẳng hạn, bao nhiêu năng lượng có ắch mà một cái máy kéo có thể Ộlấy raỢ từ một bình chứa khắ ?
Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 33
Định luật bảo toàn năng lượng bảo đảm rằng toàn bộ hóa năng trong xăng dầu sẽ xuất hiện trở lại ở một số dạng, nhưng không nhất thiết ở một dạng có ắch cho việc làm đồng áng. Các máy kéo, như xe hơi, cực kì không hiệu quả, và thường thì 90% năng lượng mà chúng tiêu thụ chuyển hóa trực tiếp thành nhiệt, nó được mang ra bởi khắ thải và không khắ thổi qua trên bộ tản nhiệt. Chúng ta muốn phân biệt năng lượng biến thẳng thành nhiệt với năng lượng đóng vai trò gia tốc cho toa xe hay cày xới đồng ruộng, cho nên chúng ta định nghĩa một ý nghĩa kĩ thuật của từ ỘcôngỢ bình thường để thể hiện sự khác biệt:
định nghĩa công
Công là phần năng lượng truyền vào hay lấy ra khỏi một hệ, không tắnh đến năng lượng chuyển hóa bởi sự dẫn nhiệt.
☺ Dựa trên định nghĩa này, thì công là vec-tơ hay là vô hướng ? Đơn vị của nó là gì ? [xem trang 136]
Sự dẫn nhiệt được phân biệt với sự làm nóng bởi ma sát. Khi một món khoai tây nóng làm nóng tay bạn bởi sự dẫn nhiệt, thì sự truyền năng lượng xảy ra mà không cần bất cứ lực nào, nhưng khi ma sát làm nóng giày hãm phanh của bạn, thì có một lực tác dụng. Sự truyền năng lượng có và không có lực tham gia được đo bằng những phương pháp hoàn toàn khác nhau, cho nên chúng ta muốn bao gồm sự truyền nhiệt bởi sự làm nóng do ma sát dưới định nghĩa công, nhưng không tắnh đến sự truyền nhiệt bởi sự dẫn. Định nghĩa công, vì thế, có thể phát biểu lại là phần năng lượng được truyền bởi các lực.
Tắnh công là lực nhân với khoảng cách
Các vắ dụ trong hình b-d cho thấy có nhiều cách khác nhau trong đó năng lượng có thể truyền. Dẫu vậy, tất cả những vắ dụ này có hai điểm chung: 1. Có một lực tham gia.
2. Máy kéo đi được một quãng đường nào đó khi nó thực hiện công.
Trong hình b, sự tăng độ cao của vật nặng, ∆y, bằng với quãng đường máy kéo đi được, chúng ta gọi nó là d. Để cho đơn giản, chúng ta nói tới trường hợp trong đó chiếc máy kéo nâng vật nặng lên ở tốc độ không đổi, cho nên không có sự biến đổi động năng của vật nặng, và chúng ta giả sử có ma sát không đáng kể ở ròng rọc, sao cho lực do máy kéo tác dụng lên sợi dây bằng với lực hướng lên trên của sợi dây tác dụng lên vật nặng. Theo định luật I Newton, những lực này còn bằng nhau về độ lớn với lực hấp dẫn của Trái đất
a/ Công là một sự truyền năng lượng
b/ Chiếc máy kéo nâng vật nặng qua cái ròng rọc, làm tăng thế năng hấp dẫn của nó.
c/ Chiếc máy kéo gia tốc toa xe, làm tăng động năng của nó.
34 ẹ hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn