Các nhà vật lắ sử dụng thuật ngữ Ộva chạmỢ theo ý nghĩa rộng hơn công dụng bình thường, áp dụng nó cho bất kì tình huống nào trong đó các vật tương tác trong một khoảng thời gian nhất định. Một cái gậy đập vào một quả bóng chày, một hạt phát phóng xạ đang phá hủy ADN, và một khẩu súng và một viên đạn trên đường phân tách ra của chúng đều là những thắ dụ của va chạm theo ý nghĩa này. Tiếp xúc vật lắ thậm chắ là không cần thiết. Một sao chổi lướt qua Mặt trời trên quỹ đạo hyperbol của nó được xem là chịu một sự va chạm, cho dù nó chẳng chạm trúng Mặt trời. Toàn bộ vấn đề là ở chỗ sao chổi và Mặt trời tác dụng lực hấp dẫn lên nhau.
Nguyên nhân mở rộng thuật ngữ Ộva chạmỢ theo ý nghĩa này là tất cả những tình huống này có thể xem xét về mặt toán học sử dụng các định luật bảo toàn theo kiểu
d/ Ảnh chụp qua Kắnh thiên văn vũ trụ Hubble này cho thấy một thiên hà nhỏ (đốm màu vàng ở phắa dưới bên phải) va chạm với thiên hà lớn hơn (xoắn ốc gần chắnh giữa ảnh), tạo ra một sóng hình thành sao (vệt màu xanh) do các sóng chấn động đi qua các đám mây khắ của thiên hà. Đây được xem là một va chạm theo ý nghĩa vật lắ, mặc dù theo thống kê thì chắc chắn chẳng có ngôi sao nào trong mỗi thiên hà đâm trúng một ngôi sao trong thiên hà kia (Đây là vì các ngôi sao rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng).
62 ẹ hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
giống nhau. Trong thắ dụ thứ nhất, sự bảo toàn động lượng là tất cả những gì cần thiết.
Vắ dụ 9. Tông xe từ phắa sau tới
Cô Chang bị xe ông Nelson tông xe từ phắa sau tới tại trạm đèn đỏ, và kiện ông phải bồi thường tiền thuốc cho cô. Ông Nelson khai rằng ông chỉ chuyển động 35 dặm/h khi ông đụng trúng cô Chang. Còn cô ta thì cho rằng ông chạy nhanh hơn như thế nhiều. Hai chiếc xe đã mắc vào nhau sau va chạm, và phép đo chiều dài vết trượt và hệ số ma sát cho thấy vận tốc chung của chúng ngay sau lúc va chạm là 19 dặm/h. Chiếc Nissan của ông Nelson nặng 3100 pound, và chiếc Cadillac của cô Chang nặng 5200 pound. Hỏi ông Nelson có khai đúng sự thật không ?
Vì hai chiếc xe mắcvào nhau, nên chúng ta có thể viết phương trình bảo toàn động lượng sử dụng chỉ hai vận tốc, v cho vận tốc của ông Nelson trước va chạm, và vỖ cho vận tốc chung của họ lúc sau:
mNv = mNvỖ + mCvỖ
Giải phương trình theo biến v, chúng ta có
1 C ' N m v v m = +
Mặc dù chúng ta được cho các khối lượng theo pound, một đơn vị của lực, nhưng tỉ số của các khối lượng bằng với tỉ số của các trọng lượng, và ta tìm được v = 51 dặm/h. Ông Nelson đã nói dối.
Vắ dụ trên thật đơn giản vì cả hai xe có vận tốc bằng nhau lúc sau. Tuy nhiên, trong nhiều va chạm một chiều, hai vật không dắnh vào nhau. Nếu chúng ta muốn đoán trước kết quả của một va chạm như thế, thì sự bảo toàn động lượng không thể đáp ứng, vì cả hai vận tốc sau va chạm là chưa biết, nên chúng ta có một phương trình hai ẩn số.
Sự bảo toàn năng lượng có thể mang lại một phương trình thứ hai, nhưng áp dụng nó thì chẳng dễ, vì động năng chỉ là dạng đặc biệt của năng lượng phải đi cùng với chuyển động. Trong nhiều va chạm, một phần động năng có mặt trước va chạm được dùng để tạo ra nhiệt hoặc âm thanh, hoặc phá vỡ các vật hoặc bẻ cong chúng vĩnh viễn. Thật vật, xe hơi được thiết kế cẩn thận để vò nhàu trong va chạm. Việc vò nhàu chiếc xe sử dụng hết năng lượng, và điều đó tốt vì mục tiêu là giải phóng toàn bộ động năng theo một kiểu tương đối an toàn và điều khiển được. Ở một mức độ đối nghịch, một siêu cầu là ỘsiêuỢ vì nó đi ra khỏi va chạm với hầu như toàn bộ động năng ban đầu của nó, chỉ dự trữ nó trong thời gian ngắn ngủi ở dạng thế năng khi nó bị ép bởi va chạm.
Các va chạm thuộc loại siêu cầu, trong đó hầu như không có chút động năng nào bị chuyển hóa thành các dạng khác của năng lượng, vì chúng có KEf = KEi, ngược lại với bất đẳng thức kém hữu dụng hơn KEf< KEi đối với trường hợp kiểu như quả tennis nảy trên cỏ.
Vắ dụ 10. Các quả bi-a va chạm trực diện
Hai quả bi-a va chạm trực diện, va chạm bị hạn chế trong một chiều. Các quả bi-a được chế tạo sao cho chúng càng mất ắt động năng càng tốt trong một va chạm, nên dưới giả định rằng không có động năng chuyển hóa thành bất kì dạng nào khác của năng lượng, chúng ta có thể tiên đoán điều gì về những kết quả của một va chạm như thế ?
Các quả bi-a có khối lượng như nhau, nên chúng ta sử dụng cùng một kắ hiệu m cho cả hai. Sự bảo toàn năng lượng và không có thất thoát động năng cho chúng ta hai phương trình
Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 63 1i 2i 1f 2f mv +mv =mv +mv 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2mvi +2mvi = 2mvf +2mv f
Các khối lượng và thừa số 1/2 có thể đơn giản đi, và chúng ta bỏ các chỉ số dưới rườm rà bằng việc thay thế các kắ hiệu v1i,Ầ với các kắ hiệu A, B, C và D:
A + B = C + D A2 + B2 = C2 + D2
Một chút kinh nghiệm với những con số cho thấy rằng với các giá trị cho trước của A và B, không thể nào tìm được C và D thỏa mãn những phương trình này trừ khi C và D bằng A và B, hoặc C và D bằng A và B nhưng hoán vị. Một phép chứng minh đầy đủ của thực tế này được trình bày trong khung bên dưới. Trong trường hợp đặc biệt ban đầu quả cầu 2 nằm yên, kết quả này cho chúng ta biết rằng quả cầu 1 dừng lại khi va chạm, còn quả cầu 2 chuyển động tới trước ở tốc độ có bởi quả cầu 1 lúc đầu. Hành trạng này thật quen thuộc với những người chơi bi-a.
Chứng minh kết luận trong vắ dụ 10
Phương trình A + B = C + D nói rằng độ biến thiên vận tốc của một quả cầu bằng và ngược với độ biến thiên vận tốc của quả cầu kia. Chúng ta đặt ra kắ hiệu x = C Ờ A chỉ độ biến thiên vận tốc của quả cầu 1. Phương trình thứ hai khi đó có thể viết lại là A2 + B2 = (A + x)2 + (B Ờ x)2. Bình phương các đại lượng trong ngoặc và sau đó đơn giản, chúng ta có 0 = Ax Ờ Bx + x2. Phương trình này có nghiệm tầm thường x = 0, tức là không có vận tốc của quả cầu nào thay đổi, nhưng điều này không thể xảy ra về mặt vật lắ vì hai quả cầu không thể đi qua nhau như những con ma. Giả sử x≠0, chúng ta có thể chia cho x và giải được x = B Ờ A. Điều này nghĩa là quả cầu 1 thu được một lượng vận tốc vừa đủ để tương xứng với vận tốc ban đầu của quả cầu 2, và ngược lại. Hai quả bóng phải trao đổi vận tốc.
Thường thì, như trong vắ dụ trên, các chi tiết đại số là phần kém hấp dẫn nhất của bài toán, và người ta có thể thu được nhận thức vật lắ quan trọng đơn giản bằng cách đếm số lượng biến và so sánh với số phương trình. Giả sử một kẻ mới tập tễnh chơi bi-a lưu ý một trường hợp trong đó cây cơ của cô ta thụt một quả bi-a ban đầu đứng yên và dừng lại đột ngột. ỘTrời, thật tuyệt cú mèoỢ, cô ta nghĩ. ỘTôi cá là tôi không bao giờ có thể lặp lại điều đó một lần nữa trong một triệu nămỢ. Nhưng cô ta thử lại, và nhận thấy cô ta không thể nào giúp thực hiện điều đó cho dù là cô ta không muốn. May thay, cô ta vừa học về các va chạm trong khóa học vật lắ. Một khi cô ta viết được các phương trình bảo toàn năng lượng và không có sự mất mát động năng, cô ta thật sự không phải hoàn thành phép tắnh đại số. Cô ta biết mình có hai phương trình theo hai biến, nên phải có một nghiệm số xác định. Một khi cô ta nhìn thấy kết quả của một va chạm như thế, cô ta biết điều tương tự cũng phải xảy ra mọi lúc. Điều tương tự sẽ xảy ra với các hòn bi hay quả bóng vồ va chạm nhau. Không thành vấn đề chuyện khối lượng và vận tốc khác nhau, vì tắch số của chúng mới không thay đổi.
Khám phá ra neutron
Đây là loại lắ giải được sử dụng bởi James Chadwick trong khám phá năm 1932 của ông về neutron. Lúc ấy, nguyên tử được hình dung là cấu thành từ hai loại hạt cơ bản, proton và electron. Proton thì nặng hơn nhiều, và co cụm lại với nhau trong lõi của nguyên tử, hay hạt nhân. Lực hút điện làm cho các electron quay xung quanh hạt nhân theo vòng tròn, giống hệt như lực hấp dẫn giữ cho các hành tinh khỏi văng ra khỏi hệ Mặt trời. Các thắ nghiệm cho thấy hạt nhân helium, chẳng hạn, tác dụng lực điện lên electron đúng bằng gấp đôi so với hạt nhân hydrogen, nguyên tử nhỏ nhất, và điều này được giải thắch bằng cách nói rằng helium có hai proton so với một của hydrogen. Vấn đề là theo mô hình này, helium sẽ có hai electron
64 ẹ hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
và hai proton, cho nó khối lượng đúng bằng hai lần khối lượng nguyên tử hydrogen có một electron và một proton. Thật ra, helium có khối lượng khoảng bốn lần khối lượng hydrogen.
Chadwick cho rằng hạt nhân helium có hai hạt nữa thuộc một loại mới, chúng không tham gia tương tác điện nào hết, tức là trung hòa về điện. Nếu các hạt này có khối lượng rất gần như proton, thì tỉ số khối lượng bốn-trên-một của helium và hydrogen có thể giải thắch được. Năm 1930, một loại bức xạ mới đã được phát hiện hình như phù hợp với mô tả này. Nó trung hòa điện, và hình như phát ra từ hạt nhân của các nguyên tố nhẹ không hứng chịu bất kì loại bức xạ nào khác. Tuy nhiên, lúc này, các báo cáo về những loại hạt mới có đến hàng tá, và đa phần chúng hóa ra hoặc là những cụm cấu thành từ những hạt đã biết trước đó hoặc là những hạt đã biết trước đó có năng lượng cao hơn. Nhiều nhà vật lắ tin rằng hạt ỘmớiỢ thu hút sự chú ý của Chadwick thật ra là một hạt trước đó đã biết gọi là tia gamma, nó trung hòa điện. Vì tia gamma có khối lượng zero, cho nên Chadwick quyết định tử xác định khối lượng của hạt mới và thấy nó khác không và xấp xỉ bằng khối lượng proton.
Thật không may, một hạt hạ nguyên tử không phải là thứ bạn có thể đặt lên một cái cân và cân nó. Chadwick đi tới một giải pháp tài tình. Khối lượng hạt nhân của các nguyên tố khác nhau lúc ấy đã được biết, và kĩ thuật đã được phát triển cho việc đo tốc độ của một hạt nhân chuyển động nhanh. Vì thế, ông đã cho bắn phá các mẫu nguyên tố chọn lọc với những hạt mới bắ ẩn. Khi một va chạm trực tiếp, trực diện xảy ra giữa một hạt bắ ẩn và hạt nhân của một trong các nguyên tử bia, thì hạt nhân đó sẽ bật ra khỏi nguyên tử và ông sẽ đo được vận tốc của nó.
e/ Bàn bi-a hạ nguyên tử của Chadwick. Một đĩa kim loại polonium dạng tự nhiên cung cấp một nguồn bức xạ có khả năng bắn neutron ra khỏi hạt nhân beryllium. Loại bức xạ phát ra bởi polonium dễ dàng bị hấp thụ bởi một vài mm không khắ, cho nên không khắ phải được bơm ra khỏi buồng phắa bên trái. Các neutron, các hạt bắ ẩn của Chadwick, đâm xuyên qua vật chất dễ dàng hơn nhiều, và bay qua vách ngăn và đi vào buồng phắa bên phải, nơi chứa đầy khắ nitrogen hoặc hydrogen. Khi một neutron va chạm với một hạt nhân nitrogen hoặc hydrogen, nó tống hạt nhân ra khỏi nguyên tử ở tốc độ cao, và hạt nhân giật lùi này khi đó xé toạc hàng nghìn nguyên tử khác của chất khắ. Kết quả là một xung điện có thể phát hiện được trên một dây dẫn ở phắa bên phải. Các nhà vật lắ đã chế tạo loại thiết bị này cho nên họ có thể dịch cường độ xung điện thành vận tốc của hạt nhân giật lùi. Toàn bộ thiết bị vẽ trong hình sẽ nằm gọn trong lòng bàn tay của bạn, trái ngược hoàn toàn với các máy gia tốc hạt khổng lồ ngày nay.
Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 65
Giả sử, chẳng hạn, chúng ta bắn một mẫu nguyên tử hydrogen với các hạt bắ ẩn. Vì các hạt tham gia trong va chạm là các hạt cơ bản, nên không có cách nào cho động năng biến đổi thành nhiệt hay bất kì dạng năng lượng nào khác, và như vậy Chadwick có hai phương trình theo ba biến:
Phương trình 1: bảo toàn động lượng
Phương trình 2: không có mất mát động năng Biến số 1: khối lượng của hạt bắ ẩn
Biến số 2: vận tốc ban đầu của hạt bắ ẩn Biến số 3: vận tốc cuối cùng của hạt bắ ẩn
Số biến nhiều hơn số phương trình cho nên không có nghiệm duy nhất nào. Nhưng bằng cách tạo ra va chạm với hạt nhân của một nguyên tố khác, nitrogen, ông thu được hai phương trình nữa mà chỉ sử dụng thêm một biến thôi:
Phương trình 3: bảo toàn động lượng trong va chạm mới
Phương trình 4: không có mất mát động năng trong va chạm mới Biến số 4: vận tốc cuối cùng của hạt bắ ẩn trong va chạm mới
Như vậy, ông đã có thể giải phương trình cho tất cả các biến, trong đó có khối lượng của hạt bắ ẩn, nó thật sự nằm trong vòng 1% khối lượng của proton. Ông đặt tên cho hạt mới là neutron, vì nó trung hòa điện.
☺ A. Những người chơi bi-a giỏi biết cách làm cho quả bi-a bị thụt quay tròn, có thể làm cho nó không dừng lại đột ngột trong va chạm trực diện với quả bi-a nằm yên. Nếu điều này không vi phạm các định luật vật lắ, thì ở vắ dụ trên phải có thêm giả sử tiềm ẩn nào nữa ?