1. Kỳ hạn tính lợi suất
Như ở trên đã phân tích, hệ số bêta có một vai trò rất quan trọng trên thị trường tài chính tuy nhiên việc quan sát một cách chính xác là gần như không
thể mà phải ước lượng nó. Mô hình định giá tài sản vốn và mô hình chỉ số thị trường cho ta phương pháp để ước lượng hệ số bêta bằng cách hồi quy chuỗi thời gian. Nhưng vấn đề mà cả hai mô hình đều không đề cập tới là chuỗi lợi suất được tính toán như thế nào? Sau mỗi phiên giao dịch sẽ nhận được giá và khối lượng giao dịch của từng loại chứng khoán nhưng liệu việc tính lợi suất của chứng khoán theo chuỗi giá đó có chính xác hay không? Hơn nữa, đối với từng công ty khác nhau thì tình hình kinh doanh khác nhau, các công ty trong các ngành khác nhau thì đặc điểm kinh doanh gần như không giống nhau. Như vậy giá chứng khoán của công ty từ ngày giao dịch trước sang ngày giao dịch liền sau sẽ không thể phản ánh được tình hình hoạt động của công ty nếu như đó là các công ty trong các ngành sản xuất với chu trình sản xuất sản phẩm dài, như ngành bất động sản. Điều này đặt ra vấn đề cần phải lựa chọn kỳ hạn tính lợi suất cho quá trình ước lượng: cần tính lợi suất theo ngày, theo tuần, 2 tuần hay bao nhiêu ngày là hợp lý để hệ số bêta ước lượng được là tương đối chính xác?
2. Thời kỳ ước lượng
Trong phần ứng dụng của CAPM ta đã có mô hình hồi quy đơn:
i M i i i R R =γ +β * +ε Trong đó: γi =(1−βi)*Rf
Tổng rủi ro của tài sản, danh mục sẽ được xác định từ phương trình hồi quy đơn: Ri −γi =βi*RM +εi; với tính độc lập của βi*RM và εi, tính phương
sai của biểu thức có:
(Ri i) Var( i RM i) Var( i RM) Var( )i
Var −γ = β * +ε = β * + ε ⇔ σi2 =βi2*σM2 +σε2i
Tuy nhiên vấn đề là ở chỗ khi số lượng quan sát trong chuỗi lợi suất thay đổi thì các giá trị phương sai cũng thay đổi theo, dẫn đến hệ số bêta cũng thay đổi.
Đối với mô hình chỉ số thị trường (SIM), ta cũng có được hàm số mô tả ở dạnh tuyến tính: Rit=αit +βit *Iit +εit
Từ biểu thức trên, xác định được tổng rủi ro của tài sản, danh mục như sau: Rit −αit =βit *Iit +εit; với βit *Iit và εit độc lập, tính phương sai của biểu
thức sẽ được:
(Rit it) Var( it Iit it) Var( it Iit) Var( )it
Var −α = β * +ε = β * + ε ⇔ 2 2* 2 2 it it I it it β σ σε σ = + Tuy nhiên, [ ] [ ] [ ] [ ]1 2 1 2 1 2 1 2 0,T it 0,T * Iit 0,T it 0,T it β σ σε σ = + ≠ σit2[0,T2], có nghĩa là
khi thời kỳ ước lượng thay đổi thì các phương sai cũng thay đổi, kéo theo sự thay đổi của hệ số bêta.
Cả hai mô hình đều cho thấy khi thay đổi số lượng quan sát hay thay đổi thời kỳ ước lượng thì hệ số bêta đều bị thay đổi. Vậy thì làm cách nào để kiểm tra được hệ số bêta ước lượng trong một giai đoạn nhất định có bị thay đổi hay không? Câu trả lời nằm ở độ dao động của phương trình ước lượng hệ số bêta. Trớ trêu thay, tính dừng của hệ số bêta và độ chính xác của nó lại có mối quan hệ ngược chiều nhau. Bởi lẽ để kiểm định tính dừng của hệ số bêta cần sử dụng sai số tiêu chuẩn của phương trình ước lượng hệ số bêta. Các nghiên cứu đã cho thấy càng nhiều quan sát được sử dụng trong chuỗi thời gian ước lượng thì sai số tiêu chuẩn của phương trình ước lượng hệ số bêta càng giảm đi, gia tăng thêm độ chính xác cho hệ số bêta ước lượng được. Tuy nhiên, tăng thêm nhiều quan sát cũng làm dài thêm thời gian trong quá trình thời kỳ ước lượng, điều này có thể làm gia tăng khả năng là đặc điểm cấu trúc của công ty đã thay đổi, như thay đổi đòn bẩy tài chính hay mở rộng quy mô, thay đổi hệ thống sản phẩm, tăng thêm hệ thống các sản phẩm mới… , từ đó tới thay đổi rủi ro hay hệ số bêta của công ty.
Vậy cần bao nhiêu quan sát hay thời kỳ ước lượng là bao nhiêu năm thì có thể cho một hệ số bêta chính xác và trong thời kỳ đó hệ số bêta ước lượng được có tính dừng?