[ Tpqr ] = [Tp ][Tq ][Tr ]
Ba tõm chiếu:trờn trục x tại điểm [ -1/p 0 0 1 ],
y tại điểm [ 0 -1/q 0 1 ] và z tại điểm [ 0 0 -1/r 1 ]
Điểm triệt tiờu -VP sẽ tương ứng với cỏc giỏ trị: [ 1/p 0 0 1 ], [ 0 1/q 0 1 ] [ 0 0 1/r 1 ] Cài đặt bằng c/c++: Chiếu trờn cỏc mặt phẳng:
point hinhchieu(int x,int y,int z,int mfchieu) {
point p; if (mfchieu==1){ //XOY p.x=int(getmaxx()/2+y-x*cos(RADS*45)); p.y=int(getmaxy()/2+x*cos(RADS*45)); p.z=z; } if (mfchieu==2) { //XOZ p.x=int(getmaxx()/2+y-x*cos(RADS*45)); p.y=int(getmaxy()/2-z+x*cos(RADS*45)); p.z=z; } if (mfchieu==3){ //YOZ p.x=int(getmaxx()/2+y-x*cos(RADS*45)+x*sin(RADS*45)); p.y=int(getmaxy()/2-z); p.z=z; } return p; } Túm tắt chương:
Chỳng ta xột hai phộp chiếu song song và phối cảnh, trong phộp chiếu song song thỡ phõn ra cỏc loại: trực giao, trục lượng và phộp chiếu xiờn. Phộp chiếu trực giao chỉđơn giản là bỏđi một trong ba toạđộ của điểm chiếu bằng cỏch cho cỏc tia chiếu song song với một trong cỏc trục toạđộ. Phộp chiếu trục lượng thỡ quay đối tượng khi thấy được rừ nhất đối tượng rồi mới cho cỏc tia chiếu song với cỏc trục toạ độ. Phộp chiếu xiờn thỡ tia chiếu khụng song song với trục toạ độ mà thay bằng nú làm với cỏc mặt phẳng chiếu một gúc khụng vuụng.
Phộp chiếu phối cảnh thỡ sử dụng một điểm cố định gọi là tõm chiếu và hỡnh chiếu của cỏc điểm được xỏc định bằng giao điểm của tia chiếu (nối điểm chiếu và tõm chiếu) với mặt phẳng quan sỏt. Phộp chiếu phối cảnh hội tụ tại mắt nờn đối tượng càng xa trụng càng nhỏ và ngược lại.
Bài tập:
1. Cho Hỡnh vuụng ABCD cú cỏc toạđộ là: A(0,0,0), B(0,2,0), C(2,2,2) và D(2,0,2). Tớnh toạđộ mới của hỡnh vuụng sau khi chiếu nú bởi phộp chiếu Isometric?
2. Cho Hỡnh vuụng ABCD cú cỏc toạđộ là: A(0,0,0), B(0,2,0), C(2,2,2) và D(2,0,2). Tớnh toạđộ mới của hỡnh vuụng sau khi chiếu nú bởi phộp chiếu Dimetric với fz=1/2 (tỷ lệ co theo trục z)?
3. Cho tam giỏc ABC cú cỏc toạđộ là A(2,3,1), B(0,4,6) và C(5,2,7), Hóy tớnh toạđộ mới của hỡnh tam giỏc đú sau khi chiếu phối cảnh sau:
- Một tõm chiếu tại P(0,0,10)
- Hai tõm chiếu tại M(5,0,0) và N(0,-8,0)
- Ba tõm chiếu tại M(4,0,0), N(0,-6,0) và P(0,0,12)
4. Viết chương trỡnh chiếu hỡnh kim cương (ABCD) với phộp chiếu trực giao. 5. Viết chương trỡnh chiếu hỡnh lập phương với phộp chiếu
Trimetric Dimetric Isometric
6. Viết chương trỡnh chiếu hỡnh kim cương (ABCD) với phộp chiếu xiờn Cavalier
Cabinet
CHƯƠNG 6: MÀU SẮC TRONG ĐỒ HOẠ 6.1. ÁNH SÁNG VÀ MÀU SẮC (light and color)
6.1.1. Quan niệm về ỏnh sỏng
• Ánh sỏng đem đến sự sống cho con người
• Ánh sỏng đem đến màu sắc cho con người
Màu sắc là cảm giỏc mà nú xảy ra khi cú năng lượng của ỏnh sỏng, xuất hiện trờn vừng mạc và nhận biết được nhờ nóo.
• Hạnh phỳc của con người là cảm nhận được màu sắc
• Nguyờn tắc của ỏnh sỏng dựa trờn hai gúc độ o Vật lý - physics
o Sinh lý - physiology
6.1.2. Yếu tố vật lý
Ánh sỏng phụ thuộc vào mức năng lượng được truyền hay bước súng của ỏnh sỏng. Ánh sỏng trắng hay dải súng mà mắt người cú thể cảm nhận được, sau khi phõn tớch qua lăng kớnh thành cỏc phổ màu: tớm, chàm, lam, lục, vàng, da cam, đỏ….Ánh sỏng là súng điện từ cú bước súng λđi từ 400nm – 700nm.
Hỡnh 6.1 Tần số, màu sắc và bước súng của ỏnh sỏng nhỡn thấy
Tổng năng lượng đặc trưng cho từng loại bước súng được biểu diễn bằng hàm phõn bổ năng lượng phổ P(λ). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nguyờn lý pha màu với cỏc sắc màu cơ bản là đỏ, lục, lam (Red, Green, Blue). Theo nguyờn lý ba màu này, một màu bất kỳđều cú thểđược tạo ra từ ba màu cơ bản.
Hỡnh 6.3 Vựng ỏnh sỏng thấy được Phổ của ỏnh sỏng (Spectrum)
• Ánh sỏng xuất phỏt từ nguồn sỏng được xỏc định bởi phổ I(λ) của nú - spectrum, phổ I(λ) này được đo bởi năng lượng của ỏnh sỏng với bước súng cho trước đi qua một đơn vị diện tớch trong một khoảng thời gian.
• Thuật ngữ khỏc phổ cụng suất - power spectrum, với đơn vị là watts/m2.
• Phổ cụng suất được dựng để đo cường độ phỏt sỏng của nguồn - emission intensity
• Hay cũn gọi cường độ truyền dẫn - transmission intensity của ỏnh sỏng theo luồng trong khụng gian, hay cường độ phỏt sỏng- illumination intensity của ỏnh sỏng đập lờn bề mặt.
Màu sắc
• Isaac Newton - ỏnh sỏng trắng đi qua thấu kớnh thuỷ tinh sẽ phỏt tỏn ra thành phổ
cỏc màu cầu vồng
• Ngược lại, thấu kớnh cú thể kết hợp cỏc phổ ỏnh sỏng để tạo thành ỏnh sỏng trắng.
• Chựm sỏng khi phõn tỏch thành phổ màu cú liờn quan đến phổ năng lượng I(λ).
• Phổđiện từđú cú bước súng từ 350 tới 780 nm và màu được đặc trưng bởi c(λ)
Hỡnh 6.4 Phổđiện từ của ỏnh sỏng 102 2 103 106 109 101 2 101 4 101 5 101 8 Frequency (Hz) Visible Spectrum Radio Frequency Microwaves Infrared
Ultraviolet
X-Rays γ-Rays
350 780 λ
6.1.3. Cảm nhận màu sắc của con người (Physiology - Sinh lý - Human Vision)
Hai mắt chỉ là những bộ phận thu hỡnh giống như chiếc mỏy ảnh, cũn nóo mới phõn tớch, tổng hợp, kết hợp những thụng tin của hàng triệu tế bào cảm quang gửi vềđể tạo nờn cảm nhận hỡnh ảnh. Chớnh ở nóo mới tỏi hiện rừ rệt cỏc hỡnh thỏi, sắc màu mà hai mắt đó ghi nhận được. Phải chăng vỡ vậy, nhiều lỳc con người chỉ “trụng” mà khụng “nhỡn” thấy. Núi cỏch khỏc, mắt “trụng” và nóo “nhỡn”.
Cấu tạo hệ quan sỏt của con người gồm 2 loại tế bào cảm thụ - sensors
Rods (tế bào que): nhạy cảm với cường độ ỏnh sỏng thấp hay trong búng tối Cones - tế bào hỡnh nún
125 triệu tế bào que và 6 triệu tế bào nún
Nhạy cảm với ỏnh sỏng màu sắc Chia làm 3 loại nún - cone
Ba loại sẽ cú ba giỏ trị gọi là tristimulus values cảm nhận tương ứng trờn 3 màu cơ bản và gửi đến nóo những tớn hiệu tạo ra cảm nhận về màu sắc S-M-L.
éểđạt được một sự cảm nhận về một màu bất kỳ ta phải xỏc định giỏ trị của 3 đại lượng này
Hỡnh 6.5 Cấu tạo mắt con người Hỡnh 6.6 Con người cảm nhận màu sắc
Ba loại tế bào nún sẽ cú độ nhạy cảm với 3 màu và cỏc bước súng khỏc nhau như: L or R, hầu như nhạy cảm với ỏnh sỏng đỏ (610 nm)
M or G, nhạy cảm với ỏnh sỏng lục (560 nm) S or B, nhạy cảm với ỏnh lam (430 nm)
Vậy ta cú người bị mự màu chẳng qua là mất tế bào nún
S:M:L tỷ lệ = 1:20:40 ⇒ từđú ta thấy con người nhạy cảm với màu đỏ hơn là màu xanh lam.
Nú khụng chỉđơn giản là RGB cộng với ỏnh sỏng (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Kết hợp tế bào que và nún mang lại cảm nhận cả màu sắc và ỏnh sỏng Tế bào đỏp ứng thay đổi với cường độ: - Khi ỏnh sỏng yếu: thớch ứng với nhỡn tối, tế bào que trội hơn cảm nhận màu sắc khụng đỏng kể - Khi ỏnh sỏng là trung bỡnh: thỡ cả hai là mức trung bỡnh - Ánh sỏng cao: xử lý màu sắc, tế bào nún trội hơn Hỡnh 6.7 Cấu tạo và nguyờn lý hoạt động cỏc tế bào mắt 56 27 86 88
Hỡnh 6.8 Cảm nhận màu sắc của con người
Ta thấy màu đỏ tươi (bóo hoà) khỏc màu đỏ tỏi (chưa bóo hoà). Yếu tố cảm nhận sinh lý:
Hue - sắc màu: dựng để phõn biệt sự khỏc nhau giữa cỏc màu như xanh, đỏ, vàng …
Saturation - độ bóo hoà: chỉ ra mức độ thuần của một màu hay khoảng cỏch của màu tới điểm cú cường độ cõn bằng.
Lightness - độ sỏng: hiện thõn về mụ tả cường độ sỏng từ ỏnh sỏng phản xạ
nhận được từđối tượng.
Brightness - độ phỏt sỏng: cường độ ỏnh sỏng tựđối tượng phỏt ra chứ khụng phải do phản xạ từ cỏc nguồn sỏng khỏc.
Hệ thống màu được sử dụng rộng rói đầu tiờn do A.H.Munsell đưa ra vào những năm 1976 khụng gian ba chiều bao gồm ba yếu tố Hue, Lightness và Saturation.
Sắc màu trong hội hoạ: thường được xỏc định mẫu trờn gúc độ sắc thỏi (tints), sắc độ
(shade), tụng màu (tone) từ cỏc màu nguyờn chất hay bóo hoà. Sắc thỏi là được hỡnh thành từ việc thờm sắc tố trắng vào cỏc màu nguyờn chất để giảm độ bóo hoà. Sắc độ hay cũn gọi là độ giảm màu được tạo ra bằng cỏch thờm màu đen vào cỏc màu nguyờn chất để
giảm đi độ sỏng của màu. Cũn tụng màu là kết quả của cả hai quỏ trỡnh trờn khi thờm cả
màu trắng lẫn màu đen vào cỏc màu nguyờn chất.
6.1.4. Cỏc đặc trưng cơ bản của ỏnh sỏng
Ánh sỏng cú thểđược mụ tả bằng ba thuật ngữ:
Độ sỏng (Lightness): dựa vào tớnh chất vật lý của nú, hay cũn gọi là tớnh phỏt sỏng (brightness). Tớnh phỏt sỏng đo lường năng lượng toàn phần trong ỏnh sỏng. Nú tỷ lệ
với diện tớch giới hạn bởi P(λ) và trục λ trong dóy 400 đến 700 nm. Diện tớch này
được tớnh như sau: ∫ λ λ λ d P( )
Tớnh phỏt sỏng càng cao, thỡ độ sỏng càng sỏng hơn đối với người quan sỏt.
Sắc độ (shade): để phõn biệt ỏnh sỏng trắng với ỏnh sỏng đỏ với ỏnh sỏng xanh. Đối với ỏnh sỏng cú sự phõn bố quang phổ lý tưởng như hỡnh dưới, sắc độ thớch ứng với một tớnh chất vật lý khỏc được gọi là bước súng trội của sự phõn bố.
Hỡnh 6.9 Phõn bố quang phổ của ỏnh sỏng
Độ bóo hoà (Saturation): mụ tả mức độ chúi lọi của ỏnh sỏng. Vớ dụ hai ỏnh sỏng màu
đỏ cú thể khỏc nhau ở tớnh phỏt sỏng/độ sỏng và chỳng cú thể khỏc nhau ở mức độ
chúi lọi (vớ dụ màu đỏ tươi/bóo hoà khỏc với màu đỏ tỏi/ khụng bóo hoà). Chỳng ta cú: màu tươi
Độ bóo hoà = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Màu tươi + màu trắng
6.2. ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC
Khụng cảm nhận được cỏc sắc màu khỏc như vàng, đỏ, tớm… khi quan sỏt trờn màn hỡnh
đen trắng
P(λ) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
White
400 700
bước súng trội (Dominant warelength)
Pure color
Định lượng là thuộc tớnh duy nhất của cỏc tia sỏng đơn sắc và về mặt vật lý nú được tớnh bằng năng lượng của tia sỏng được mụ tả cường độ (intensity) hay độ chiếu sỏng (luminance).
Dưới gúc độ cảm nhận về mặt tõm lý thỡ cường độ của tia sỏng chớnh là độ sỏng của vật (brighness)
Sử dụng phổ kế - photometer đểđo độ sỏng thấp nhất (min) và cao nhất (max) của màn hỡnh. Và đú là khoảng động.
Khoảng cường độ nhận giỏ trị min là I0, đến max là 1.0. Làm thế nào để thể hiện
được 256 mức xỏm khỏc nhau?
6.2.1. Cường độ sỏng và cỏch tớnh
Cường độ của nguồn sỏng sẽ thay đổi trong khoảng từ 0 đến 1: 0 qui ước cho màu đen và 1 cho màu trắng.
khoảng tăng của cường độ sỏng sẽ phõn chia theo hàm logarit I0 = I0 , I1 = r I0 , I2 = r I1 = r2 I0 , ... , I255 = r255 I0=1
r=(1/ I0)1/255 , Ij= rj I0 = I0(255-j)/255
I = k.Nγ
Với k và γ là cỏc hằng số (cú γ từ 2.2 -> 2.6), N số lượng hạt tại một thời điểm phỏt ra từ cathode trong một chựm tia điện tử.
I0=I0 I1 = rI0 I2 = rI1 = r2I0 … I255=rI254=r255I0=1 6.2.2. Phộp hiệu chỉnh gama Ta cú I = K.Vγ hay V = (I / K)1/γ Trong đú V điện ỏp tỉ lệ với N trờn mỗi điểm ảnh.
Giả sử chỳng ta cú một cường độ sỏng I thỡ bước đầu tiờn ta phải làm là tỡm ra giỏ trị
Ij gần nhất qua phộp làm trũn. Giỏ trị j tỡm được I= rjI0 vậy rj=I/I0 suy ra j = ROUND(logr ( I / I0 )).
Thay j vào cụng thức ta cú: Ij = rj. I0
Bước tiếp theo của tiến trỡnh là xõy dựng mức điện ỏp Vj cho điểm ảnh mà cường độ
ỏnh sỏng cú giỏ trị tương ứng là Ij. Vj = ROUND( Ij / K )1/γ
Ta thấy để cường độ sỏng là như nhau cho cỏc màn hỡnh (hay ảnh là như nhau), thỡ chỉ cũn thay đổi giỏ trị gama. Giỏ trị gama là số mũ của hàm luỹ thừa, giỏ trị đú đối với loại phim nhựa 35mm trong phũng tối là 1.5. Nhưng hệ số gama của CRT là loại thiết bị độ sỏng phụ thuộc vào ống phúng tia điện tử. Thực tế giỏ trị gama của CRT dao động từ
2.3 đến 2.6.
Ta cú sự phản hồi tuyến tớnh của CRT cú thểđược bự bởi phần cứng và phộp bự này gọi là phộp hiệu chỉnh gama (Gama correction). Việc sử dụng Ij làm chỉ số trong Lookup table (LUT) để tỡm ra cường độ sỏng cho cỏc điểm ảnh trờn màn hỡnh gọi là phộp hiệu chỉnh gama với bảng LUT. Vậy bao nhiờu khoảng sẽ là đủ nhỏ cho việc thể hiện một điểm
ảnh đen trắng là liờn tục? Theo tớnh toỏn thỡ r=1.01 là mức ngưỡng phõn biệt của mắt. Nếu r<1.01 thỡ mắt sẽ khụng phõn biệt được sự khỏc lệnh giữa hai cường độ lõn cận nhau Ij và Ij+1.
r=(1/I0).1/n =1.01 vậy n=log1.01(1/I0) với (1/I0) là khoảng biến động của thiết bị phần cứng.
6.2.3. Xấp xỉ bỏn tụng - halftone
Sử dụng đen trắng để mụ tảảnh nhiều màu ?
Phương phỏp trờn dựa vào cấu tạo mắt của người cũng như nguyờn lý thu nhận ảnh của mắt khi nhỡn những vựng nhỏở khoảng cỏch xa. Lỳc đú mắt khụng thể phõn biệt được cỏc vật một cỏch cụ thể mà chỉ ghi nhận cường độ trung bỡnh của vựng ảnh đú. Phương phỏp này được gọi là xấp xỉ bỏn tụng.
Phương phỏp này cho phộp đạt được độ phõn giải trong in ảnh bỏo vào khoảng từ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
60->80 dpi, cũn trong tạp chớ và sỏch cao hơn là khoảng từ 110 -> 120 dpi.
Hỡnh 6.10 Dựng đen trắng để thể hiện ảnh màu
Ta cú giải thuật phõn ngưỡng (Thread Hold). Phõn ngưỡng là lấy một giỏ trị trung bỡnh của cả vựng ảnh làm ngưỡng và so sỏnh nú với mức sỏng của từng điểm ảnh trong ụ. Nếu giỏ trị của nú lớn hơn ngưỡng thỡ điểm đú được bật (on), nếu ngược lại thỡ tắt (off).
Ta thấy với phương phỏp này mất đi nhiều thụng tin của ảnh gõy ra một số hiệu ứng phụ cho ảnh. Để giải quyết ta dựng phương phỏp sau:
Mẫu tụ: ta biểu diễn một điểm ảnh trờn màn hỡnh theo cỏc mẫu tụ. Đơn vị nhỏ nhất của ảnh lưới là 2x2 ta cú 5 mức độđể thể hiện cường độ sỏng của vựng đơn vị. Ma trận lưới kớch thước nxn chỳng ta cú n2+1 độ phõn giải khỏc nhau. Hỡnh dưới đõy là ma trận 3x3 và cỏc đơn vị mó là 0 đến 9.
Hỡnh 6.11 Phõn bố cỏc điểm trong vựng theo thứ tự tăng dần
Việc thể hiện cường độ vựng ảnh I bõy giờ chỉ cũn đơn thuần là bật tất cả cỏc vị trớ < I Thứ nhất:Khụng dựng ma trận mẫu cú dạng đường thẳng ngang
Thứ hai: Cỏc mẫu phải được hỡnh thành theo chuỗi cỏc bước liờn tiếp nhau sao cho mọi điểm ảnh cú mật độ thể hiện ngưỡng a đều phải cú mặt để thể hiện mọi ngưỡng b với b > a.
Thứ ba: Cỏc mẫu phải được phỏt triển theo quy tắc từ tõm đi dần ra xung quanh. Nhờ đú sẽ gõy được cho người sử dụng hiệu ứng tăng kớch thước điểm.
Thứ tư: Với một số cỏc thiết bị in như mỏy in laser hay cỏc thiết bị ghi hỡnh, vấn đề về
cỏc điểm độc lập tuyệt đối là rất khú cú khả năng đạt được. Khi mà đại đa phần cỏc
điểm ảnh được bật cho một cường độ sỏng thỡ chỳng sẽ gõy ra cỏc thay đổi cho cỏc
điểm cũn lại.
Xấp xỉ bỏn tụng với ảnh màu: Ta lấy mỗi cell khụng phải là một đơn vị nữa mà là ba
đơn vị nhỏđặc trưng cho ba màu (Red, Green, Blue).
Hỡnh 6.12 Màu sắc trong ảnh màu
0 1 2 3 4
6.2.4. Ma trận Dither và phộp lấy xấp xỉ bỏn tụng
Bayer năm 1973 đó đưa ra dạng ma trận dither mà nhờ đú tăng được độ mịn của ảnh khi hiển thị. Ma trận 2 ì 2 ma trận dither cú ký hiệu D(2): Tớnh cỏc ma trận D(2n) thụng qua D(n): U(n) là ma trận n ì n với tất cả cỏc phần tử = 1 Với n = 4 và kết quả từ D(2) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 1 1 1 1 1 3 2