Các phương pháp phổ biến để bố trí chi tiết đường cong tròn gồm phương pháp toạ độ cực, phương pháp toạ độ vuông góc, phương pháp dây cung kéo dài và phương pháp đặt các góc và các cạnh:
a. Phương pháp toạ độ cực: trực tiếp bố trí điểm theo toạ độ của chúng áp dụng khi có máy toàn đạc điện tử với phần mềm bố trí điểm chuyên dụng sẽ tự động tính ra các yếu tố bố trí. Khi đó, góc cực lần lượt là các góc 2 θ ; 2 2 θ ; 3 2 θ ..., còn khoảng cách AB, AC, AD... sẽ được tính ra từ tọa độ các điểm theo bài toán trắc địa ngược.
Dụng cụ bố trí: Máy toàn đạc điện tử
Nội dung:
Hình 7.13. Phương pháp tọa độ cực
Bước 1: Người đứng máy dựng máy tại điểm đầu đường cong (A), định tâm
cân bằng máy.
Bước 2: Định hướng về hướng tiếp tuyến (AM), sau đó đặt góc dựng một góc 2
θ và trên hướng đó đặt một đoạn AB (= b) ta được điểm B. Bước 3: Tiếp tục dựng góc (2
2
Bước 4: Bố trí nửa còn lại của đường cong
Nửa còn lại được bố trí xuất phát từ điểm cuối đường cong và làm tương tự như từ bước 1 đến bước 3
b. Phương pháp toạ độ vuông góc:
Cần xác định vị trí điểm 1, 2, ..., n nằm cách đều nhau một khoảng l trên đường cong tròn thông qua các giá trị toạ độ vuông góc xi, yi của chúng (hình 9.16).
Việc bố trí thường được tiến hành từ hai đầu vào giữa. Lấy trục hoành là đường tiếp tuyến, gốc toạ độ là điểm đầu hoặc điểm cuối của đường cong. Để tính toạđộ xi, yi cần tính góc ở tâm ϕ chắn cung có giá trị bằng l theo công thức: ϕ = R l R π π 0 0 180 2 360 = ; (9.14)
Giải tam giác vuông OC1 ta được: x1 = R sin ϕ ; (9.15) y1 = R - OC = R = Rcos ϕ ; y1 = R ( 1 - cos ϕ) = 2 R sin 2 2 ϕ (9.16) Toạ độ các điểm chi tiết nằm cách nhau một khoảng l ở nửa đầu đường cong tròn được tính theo các công thức tổng quát: xi = R sin iϕ ; yi = 2R sin2 ( i
2 ϕ ) ; (9.17)
Hình 7.14. Phương pháp toạ độ vuông góc
Để cắm điểm 1 trên đường cong (hình 7.14), ta đặt đoạn x1 xuất phát từ điểm đầu đường cong theo hướng tiếp tuyến, tại đây ta dựng đường vuông góc và đặt trên đường vuông góc này một đoạn bằng y1 ta sẽđược điểm 1.
Nửa còn lại của đường cong được bố trí từ điểm cuối, do các điểm chi tiết nằm đối xứng qua điểm giữa đường cong, nên có thể sử dụng các số liệu xi, yi của nửa đầu đường cong mà không cần phải tính toán lại. Phương pháp toạ độ vuông góc còn có ưu điểm cơ bản là các điểm được bố trí độc lập nên không có sai số tích luỹ. Phương pháp này được áp dụng ở những nơi bằng phẳng, quang đãng, thuận tiện cho việc đo cạnh.
c. Phương pháp dây cung kéo dài
(hình 7.15). Thường áp dụng trong trường hợp chủ yếu chỉ dùng thước dây.
Theo giá trị bán kính R và giá trị cho trước b của dây cung (10m hoặc 20m) ta xác định được các đoạn y và d bằng cách tra bảng lập sẵn dựa trên có sở các công thức sau: y = R b 2 2 ; d = 2y = R b2 (9.18)
Hình 7.15. Phương pháp dây cung
kéo dài
Vị trí điểm B được xác định bằng cách đặt theo tiếp tuyến một đoạn AN = b, giao hội hai cạnh AB = b và NB = y ta được điểm B. Trên hướng AB kéo dài ta lại đặt một doạn BC’ = b, tiếp tục giao hội hai cạnh BC = b và C’C = d = 2y ta được điểm C. Cứ tiếp tục như vậy ta sẽ cắm được các điểm chi tiết trên đường cong tròn. Nhược điểm cơ bản của phương pháp này là các điểm tiếp sau được xác định dựa vào các điểm trước đó nên sai số bị tích luỹ và độ chính xác bố trí điểm sẽ giảm đi rất nhanh.
d. Phương pháp đặt góc và cạnh: dựa
trên tính chất góc nội tiếp giữa tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn cung đó (hình 9.18), góc này được tính từ công thức:
Sin 2 θ = R b 2 ; (9.19) Giá trị góc 2 θ có thể tra từ bảng lập
sẵn theo giá trị b và R. Hình 7.16. Phương pháp đặt góc và
cạnh (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Để bố trí các điểm chi tiết trên đường cong tròn cần đặt máy kinh vĩ tại điểm đầu đường cong, lấy hướng tiếp tuyến làm hướng gốc, dựng một góc
2 θ và trên hướng đó đặt một đoạn AB = b ta được điểm B. Tiếp tục dựng góc (2
2 θ), đặt đoạn BC = b từ điểm B gặp hướng AC tại C, ta được điểm C. Cứ như vậy ta bố trí tới điểm giữa đường cong. Nửa còn lại được bố trí xuất phát từ điểm cuối đường cong. Nhược điểm của phương pháp này cũng giống như ở phương pháp dây cung kéo dài là các điểm tiếp sau được xác định dựa vào các điểm trước đó nên sai số bị tích luỹ và độ chính xác bố trí điểm sẽ giảm đi rất nhanh.