với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy.
� � � � 1 2 3 4 A A DB EB AB DC EC AC A A � � � � � �
- Định lý đảo: Nếu một đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác mà chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai cạnh đoạn thẳng ấy thì nó là đường phân giác trong ( hay ngoài) của góc tại đỉnh ấy.
3. Khái niệm tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng của tam giác
� � � � � �' ' ' ' ' ' ' ' ' ; ; A A B B C C A B B C C A k AB BC CA � � � � � (k gọi là tỉ số đồng dạng) - Tính chất:
+ Tam giácABCđồng dạng với chính nó
+ Nếu tam giác A B C' ' 'đồng dạng với tam giácABCvới tỉ số đồng dạng k thì tam giác
ABCđồng dạng với tam giácA B C' ' 'với tỉ số đồng dạng 1
k .
+ Nếu tam giácA B C'' '' ''đồng dạng với tam giácA B C' ' 'và tam giácA B C' ' 'đồng dạng với tam giácABCthì tam giácA B C'' '' ''đồng dạng với tam giácABC
- Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với hai cạnh còn lại thì sẽ tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
- Các trường hợp đồng dạng:
+ Nếu ba cạnh cuat tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng ( c.c.c)
+ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng (c.g.c)
+ Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau (g.g)
- Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
- Hai tam giác cân sẽ đồng dạng nếu có một trong các điều kiện sau: + Có một cặp góc ở đáy bằng nhau.
+ Có một cặp góc ở đỉnh bằng nhau.
+ Có một cặp cạn đáy và một cặp cạnh bên tỉ lệ. - Nếu hai tam giác đồng dạng thì:
+ Tỉ số hai chu vi bằng tỉ số đồng dạng
4. Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. đồng dạng.
- Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. - Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
- Tỉ số diên tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.