Khái niệm về tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR)

6. Điểm: (Bằng chữ: )

2.4 Khái niệm về tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR)

2.4.1 Định nghĩa SNR

SNR cho biết mức năng lượng từ một tín hiệu (mang thông tin có nghĩa) và mức năng lượng nhiễu trên nền (tín hiệu không mong muốn). Là một chỉ số đo lường

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

giữa công suất của tín hiệu (signal) xuất ra và tạp âm (noise), được tính bằng decibel (dB) [12].

2.4.2 Ảnh hưởng của SNR

Chỉ số này thường xuất hiện trên các thiết bị liên quan đến truyền thông, có giá trị càng cao thì công suất tín hiệu âm thanh càng tốt. SNR có ảnh hưởng đến tín hiệu đầu ra, nếu tín hiệu (signal) nhỏ hơn tiếng ồn (noise) thì tiếng sẽ không rõ ràng [12].

2.5 Khái niệm về xác suất dừng (OP) 2.5.1 Định nghĩa xác suất dừng 2.5.1 Định nghĩa xác suất dừng

Xác suất dừng của kênh truyền thông là xác suất mà đáp ứng tốc độ thông tin không được hỗ trợ, do dung lượng kênh thay đổi. Xác suất dừng được xác định là xác suất mà tốc độ thông tin nhỏ hơn tốc độ thông tin ngưỡng yêu cầu. Đó là xác suất xảy ra hiện tượng ngắt trong một khoảng thời gian xác định do hiện tượng mờ dần (fading) mà dung lượng kênh mờ dần được xác định bởi:

C = log₂(1 + h2SNR) (2.1)

Trong đó h là hệ số làm mờ (fading), SNR là tỉ lệ tín hiệu mong muốn trên nhiễu mà không có fading. Khi C là ngẫu nhiên thì hằng số sẽ không khả dụng. Lúc này thông tin có thể được truyền với lưu lượng dưới mức ngưỡng yêu cầu [13].

2.5.2 Ảnh hưởng của xác suất dừng

Như có đề cập ở phần định nghĩa, xác suất dừng được xác định là xác suất mà tốc độ thông tin nhỏ hơn tốc độ thông tin ngưỡng yêu cầu. Từ đó có thể suy ra khi xảy ra xác suất dừng, lượng thông tin vẫn được truyền nhưng ở dưới mức ngưỡng, lượng thông tin ban đầu được truyền đi có thể kém hơn so với mong đợi.

2.6 Khái niệm về dung lượng Ergodic (EC) 2.6.1 Định nghĩa dung lượng Ergodic 2.6.1 Định nghĩa dung lượng Ergodic

Một quá trình được gọi là Ergodic khi có thể lấy đại lượng trung bình thời gian thế cho đại lượng trung bình toàn hệ thống. Điều này có nghĩa là kênh thay đổi đủ nhanh trong thời gian truyền và đi qua tất cả các trạng thái mờ dần. Một kênh ergodic có thể hỗ trợ tốc độ truyền không lỗi tối đa với độ tin cậy 100% theo công thức sau:

𝐶 = 𝐸[log₂(1 + 𝑝)] (2.2)

Trong đó E là giá trị trung bình, 𝑝 là giá trị tức thời của tỷ số tín hiệu trên nhiễu (SNR). Ngược lại với kênh Ergodic, kênh được gọi là phi Ergodic khi nó không thay đổi đủ nhanh để đi qua tất cả các trạng thái mờ dần trong suốt thời gian giao tiếp. Điều này xảy ra khi kênh bị chậm do fading cản hoặc tồn tại quá lâu trong quá trình

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

BỘ MÔN ĐIỆN TỬ TRUYỀN THÔNG 14

shadowing. Dung lượng Ergodic thu được khi dung lượng tức thời được tính trung bình ở mọi giá trị thời gian [14].

2.6.2 Ảnh hưởng của dung lượng Ergodic

Từ định nghĩa chúng tôi có thể suy ra ảnh hưởng của dung lượng Ergodic là ứng với mọi giá trị dung lượng tức thời đều có thể lấy làm giá trị dung lượng trung bình, từ đó nâng cao độ tin cậy của hệ thống. Một điều nữa là nếu hệ thống có giá trị dung lượng Ergodic càng cao thì hiệu suất hệ thống càng được cải thiện và ngược lại. Điều này có thể thấy khi được so sánh với hai thông số SNR và OP trên, EC có đặc điểm gần giống với SNR và ngược đặc tính với OP.

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HỆ THỐNG VÀ CÁC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HỆ THỐNG, CÁC BIỂU DIỄN TOÁN

HỌC VÀ PHÂN TÍCH HIỆU NĂNG

3.1 Sơ đồ khối

Một hệ thống mạng không dây được hỗ trợ bởi RIS sẽ gồm có hai khối chính là khối điều khiển và khối trung tâm. Hình 3.1 dưới đây thể hiện sơ đồ khối và bên dưới là chức năng từng khối.

Hình 3.1 Sơ đồ khối mô hình hệ thống được hỗ trợ bởi RIS Chức năng từng khối:

➢ Khối điều khiển: có nhiệm vụ điều khiển, cấu hình lại bề mặt để điều chỉnh hướng tín hiệu đến vị trí mong muốn trong không gian.

➢ Khối tín hiệu đầu vào: Là tín hiệu đầu vào. Tín hiệu nhận vào có cả nhiễu và tín hiệu mong muốn.

➢ Khối tín hiệu ngõ ra: Là tín hiệu ở ngõ ra khối trung tâm, tín hiệu này được truyền trực tiếp đến người nhận.

➢ Khối trung tâm: Là bề mặt phản xạ thông minh RIS, được điều khiển bởi khối xử lý, nhận tín hiệu và phát lại tín hiệu đến nơi nhận.

3.2 Mô hình nguyên lý

Hình 3.2 một bề mặt phản xạ thông minh gồm rất nhiều phần tử MS. Bề mặt là một siêu vật liệu, cực kỳ mỏng, được dùng để chế tạo các thiết bị dùng công nghệ cao. MS có khả năng kiểm soát ánh sáng cũng như tín hiệu cực kỳ hiệu quả. Mỗi MS có chức năng như một ăng ten thu nhận sóng thô được truyền từ nhà mạng hoặc nguồn phát. Các phần tử MS này có thể được điều chỉnh để sóng đến đích hoặc người nhận là tốt nhất trong điều kiện giữa nguồn phát và nơi nhận không tồn tại đường tầm nhìn.

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HỆ THỐNG VÀ CÁC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC

BỘ MÔN ĐIỆN TỬ TRUYỀN THÔNG 16

Hình 3.2 Mô hình nguyên lý hệ thống mạng không dây được hỗ trợ bởi RIS trong điều kiện giữa S và D không có đường tầm nhìn

Hình 3.3 xét trường hợp giữa nguồn phát (S) và đích đến (D) không tồn tại đường tầm nhìn. Lúc này sử dụng hệ thống không dây được hỗ trợ bởi RIS là một giải pháp. Một nút S với một ăng-ten giao tiếp với một nút D với ăng-ten đơn thông qua RIS, bao gồm N phần tử MS. Các dải kênh fading tương đương giữa S và phần tử MS thứ i của RIS, ℎ_𝑖, cũng như kênh giữa phần tử MS thứ i và D, 𝑔_𝑖, được giả định là độc lập, giống hệt nhau, thay đổi chậm, phẳng [15]. Do giữa S và D không tồn tại đường tầm nhìn, tín hiệu thô từ nguồn S bắt buộc truyền đến bề mặt phản xạ thông minh – nơi chứa các phần tử MS có thể được điều khiển. Bề mặt này sẽ phản xạ lại chùm tia từ tín hiệu đến, hướng về phía đích (D). Vậy là giữa nơi phát và nơi thu có thể liên lạc với nhau mặc dù không tồn tại đường tầm nhìn. Đó là nhờ vào tính phản xạ của hệ thống không dây được hỗ trợ bởi RIS.

Hình 3.3 Mô hình nguyên lý tổng thể của hệ thống mạng không dây được hỗ trợ bởi RIS

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HỆ THỐNG VÀ CÁC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC

➢ Phương thức hoạt động : Xét trường hợp giữa nguồn phát S và người nhận D không tồn tại đường tầm nhìn. Tín hiệu từ nguồn S do nhà mạng cung cấp hoặc từ một nguồn phát nhất định được truyền tới bề mặt phản xạ thông minh. Khi tín hiệu này chạm bề mặt phản xạ, các phần tử MetaSurface trên bề mặt phản xạ sẽ được cấu hình lại để tán xạ lại tín hiệu được truyền đến nhờ vào bộ điều khiển để định hình một chùm tia hướng đến người nhận D. Nhờ vào RIS tín hiệu trong quá trình truyền tải giảm được hiện tượng mờ dần, xác suất dừng,.. từ đó nâng cao hiệu suất làm việc hệ thống.

Hình 3.4 dưới dây miêu tả một gương phản xạ một sóng phẳng theo hướng góc được xác định bởi định luật phản xạ, do đó nơi nhận cho rằng nguồn phát đang đặt tại vị trí ảnh trong gương. RIS có thể định cấu hình cả góc của chùm tia phản xạ và hình dạng của nó, do đó nó không giống với một gương bình thường. Cách làm này giúp tối ưu hóa SNR, cải thiện hiệu suất làm việc của hệ thống không dây được hỗ trợ bởi RIS [10].

Hình 3.4 Hình minh họa cách RIS tập trung tín hiệu tại máy thu để tối đa hóa SNR

3.3 Các biểu diễn toán học

3.3.1 Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR)

Xét một hệ thống không dây được hỗ trợ bởi RIS, trong đó một nút S với một ăng- ten giao tiếp với một nút D với ăng-ten đơn thông qua RIS, bao gồm N phần tử MS. Các dải kênh fading tương đương giữa S và phần tử MS thứ I của RIS, ℎ_𝑖, cũng như kênh giữa phần tử MS thứ i và D, 𝑔_𝑖, được giả định là độc lập, giống hệt nhau, thay đổi chậm, phẳng và bao bọc theo phân phối Rayleigh với các tham số tỷ lệ bằng 1 [15]. Băng tần cơ sở tương đương nhận tín hiệu ở D được thể hiện bởi:

𝑦 = ∑ ℎ_𝑖𝑔_𝑖𝑟_𝑖𝑥 + 𝑛

𝑁

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HỆ THỐNG VÀ CÁC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC

BỘ MÔN ĐIỆN TỬ TRUYỀN THÔNG 18

Trong đó n biểu thị cho nhiễu Gausse trắng (AWGN) và có thể được mô hình hóa như một phức hợp Gaussian trung bình (ZMCG) có phương sai bằng 𝑁₀. Ngoài ra, 𝑟_𝑖

đại diện cho phản hồi của metesurface thứ i và có thể được biểu diễn là [15]:

𝑟_𝑖 = |𝑟_𝑖| exp (j𝜃_𝑖) (3.2)

với 𝜃_𝑖 là dịch pha được áp dụng bởi MS phản xạ thứ i của RIS. Trong công việc này, giả sử rằng các đơn vị phản xạ của RIS được trang bị bộ cộng hưởng điều chỉnh biến dung có thể để đạt được dịch pha có thể điều chỉnh được bằng cách điều chỉnh điện áp phân cực đặt vào biến dung. Ngoài ra, giả sử các giai đoạn của các kênh ℎ_𝑖 và 𝑔_𝑖

được RIS biết đến một cách hoàn hảo và RIS lựa chọn dịch pha tối ưu [15]:

𝜃_𝑖 = −(𝜃_ℎ𝑖 + 𝜃_𝑔𝑖) (3.3)

trong đó 𝜃_ℎ𝑖 và 𝜃_𝑔𝑖 tương ứng là các pha của ℎ_𝑖 và 𝑔_𝑖. Tương tự như vậy, không làm mất đi tính tổng quát, người ta cho rằng độ lợi phản xạ của MS thứ i, |𝑔_𝑖|, bằng 1. Do đó, (3.2) có thể được đơn giản hóa thành [15]:

𝑟_𝑖 = exp (−j(𝜃_ℎ𝑖 + 𝜃_𝑔𝑖)) (3.4) Thêm vào đó, kết hợp (3.1) và (3.4):

y = Ax + n (3.5)

Trong đó A là hệ số kênh tương đương băng tần cơ sở, được biểu diễn bở i: A = ^N

_h g



Từ [15]: PDF và CDF của A có thể được biểu diễn là:

𝑓_𝐴(𝑥) = ^𝑥 𝑎 𝑏𝑎+1 Γ(a + 1)^{× exp (−} 𝑥 𝑏⁾ Và: 𝐹_𝐴(𝑥) =^{𝛾 (1 + 𝑎,} 𝑥 𝑏⁾ Γ(a + 1) (3.7) (3.8)

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HỆ THỐNG VÀ CÁC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC Trong đó: a =

k

k

k

k

k

Trường hợp đặc biệt: Đối với trường hợp đặc biệt trong đó RIS bao gồm một MS duy nhất (N = 1), A là sản phẩm của hai phân phối ngẫu nhiên Rayleigh độc lập và giống hệt nhau biến, do đó nó tuân theo một phân phối Rayleigh kép và PDF và CDF của nó có thể thu được tương ứng [16, công thức (3), (4)]:

𝑓_𝐴^𝑠 = x𝐾₀(x) (3.13)

Và:

𝐹_𝐴^𝑠 = 1 − x𝐾₁(x) (3.14)

Trong đó 𝐾₀(x) và 𝐾₁(x) là đại diện cho các hàm Bessel đã sửa đổi của loại thứ hai theo thứ tự 0 và 1 tương ứng.

Theo như (3.5), tỉ lệ SNR e2e tức thời của hệ thống không dây được hỗ trợ bởi RIS được biểu diễn bởi:

𝑝 = 𝐴2𝑝_𝑠 (3.15)

Trong đó:

𝑝

=

𝑁₀

Với 𝐸_𝑠 là SNR tức thời tại nguồn S.

Từ [15]: Giá trị e2e SNR trung bình được thể hiện là:

𝐸[𝑝] =^{Γ(𝑎 + 3)𝑏}

2

Γ(𝑎 + 1) ^𝑝𝑠

(3.12)

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HỆ THỐNG VÀ CÁC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC

BỘ MÔN ĐIỆN TỬ TRUYỀN THÔNG 20

Từ (3.16) rõ ràng là mức tăng đa dạng của hệ thống không dây hỗ trợ RIS có thể được đánh giá là: 𝐺_𝑅𝐼𝑆 =^{Γ(𝑎 + 3)𝑏} 2 Γ(𝑎 + 1) Hoặc cũng có thể viết: 𝐺_𝑅𝐼𝑆 = (𝑎 + 1)₂𝑏2 (3.18) Kết hợp (3.9) và (3.12) 𝐺_𝑅𝐼𝑆 cũng có thể được viết là: 𝐺_𝑅𝐼𝑆 = (^{16 − 𝜋} 2 2𝜋 ⁾ 2 ( ^𝜋 2 16 − 𝜋2𝑁) 2

Công thức (3.19) cho thấy rằng cách duy nhất để tăng hiệu quả của hệ thống không dây hỗ trợ bởi RIS là tăng số lượng MS trong RIS [15].

Tiếp theo là mô tả các thống kê của e2e SNR. Theo hướng này, Định lý sau cung cấp các biểu thức mới cho PDF và CDF của nó.

Từ [15]: PDF và CDF của e2e SNR trung bình có thể được tính bởi:

𝑓_𝑝(𝑥) = ¹ 2𝑏𝑎+1Γ(𝑎 + 1)𝑝_𝑠^𝑎+12 𝑥^𝑎−12 exp (−¹ 𝑏^√ 𝑥 𝑝_𝑠⁾ Và: 𝐹_𝑝(𝑥) =

𝛾

𝑎 + 1, ¹_𝑏

_𝑝^𝑥

Γ

a + 1

Trường hợp đặc biệt: Đối với trường hợp đặc biệt trong đó N = 1, các trường hợp sau trả về biểu thức gần đúng cho PDF, CDF và e2e SNR trung bình tương đương [15]. Trường hợp 1: Với N = 1, CDF và PDF tương đương e2e SNR có thể thu được tương ứng là: 𝐹_𝑝𝑠(𝑥) = 1 − √^𝑥 𝑝_𝑠 ^𝐾1(√^𝑥 𝑝_𝑠⁾ (3.17) (3.19) (3.20) (3.21) (3.22)

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HỆ THỐNG VÀ CÁC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC Và: 𝑓_𝑝^𝑠(𝑥) = ¹ 4𝑝_𝑠^𝐾0(√^𝑥 𝑝_𝑠^{) −} 1 2√𝑝𝑠𝑥 ^𝐾1(√^𝑥 𝑝_𝑠^{) +} 1 4𝑝_𝑠^𝐾2(√^𝑥 𝑝_𝑠⁾

Trường hợp 2: Với N = 1, e2e SNR trung bình tương đương có thể nhận được là:

E [𝜌

] = 4𝑝

Từ công thức (3.24), nó trở nên rõ ràng rằng mức độ đa dạng của hệ thống không dây đơn MS RIS hỗ trợ là bằng 4 [15].

3.3.2 Xác suất dừng (OP)

OP được định nghĩa là xác suất mà giá trị e2e SNR trung bình giảm xuống dưới ngưỡng định trước: 𝑃_𝑜 = 𝑃_𝑟(𝑝 ≤ 𝑝_𝑡ℎ) (3.25) Hoặc là: 𝑃_𝑜 = 𝐹_𝜌(𝑝_𝑡ℎ) (3.26) Bằng cách sử dụng (3.21), cũng có thể viết:

𝑃

=

𝛾 (𝑎 + 1, ¹_{𝑏 √}^𝑝_𝑝

)

Γ(a + 1)

Thêm vào đó, lấy (3.4)−(3.7), công thức (3.27) cũng có thể viết:

𝑃₀ = 𝛾 ( ^𝜋2 16 − 𝜋2𝑁, ^2𝜋 16 − 𝜋2√^𝑝_𝑝^𝑡ℎ 𝑠) Γ ( ^𝜋2 16 − 𝜋2𝑁) Từ (3.28) nhận thấy rằng với ^𝑝𝑡ℎ

𝑝_𝑠 cố định, khi N tăng thì OP giảm, vì vậy hiệu suất ngõ ra được cải thiện. Tương tự với N cố định, khi ^𝑝𝑡ℎ

𝑝_𝑠 tăng thì OP giảm [15]. Trường hợp đặc biệt: Đối với trường hợp đặc biệt trong đó N = 1, OP có thể được lấy như:

𝑃

= 𝐹

(𝑝

)

Hoặc là, bằng cách sử dụng công thức (3.22), cũng có thể viết:

(3.28) (3.27) (3.23)

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HỆ THỐNG VÀ CÁC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC

BỘ MÔN ĐIỆN TỬ TRUYỀN THÔNG 22

𝑃_𝑜^𝑠 = 1 − √

𝑝

𝑝

^𝐾

𝑝

𝑝

Từ (3.30), quan sát thấy rằng trong trường hợp đặc biệt, trong đó N = 1, hiệu suất dừng của mạng không dây hỗ trợ RIS hệ thống chỉ phụ thuộc vào ^𝑝𝑡ℎ

𝑝_𝑠, tức là, các đặc tính của tín hiệu được truyền, cụ thể là hiệu suất phổ và công suất truyền. Chi tiết hơn, vì hiệu quả quang phổ của sơ đồ truyền tăng, ρt cũng tăng, do đó ^𝑝𝑡ℎ

𝑝_𝑠 tăng lên và quan sát thấy sự suy giảm hiệu suất dừng. Mặt khác, khi công suất truyền tải tăng lên, 𝑝_𝑡ℎ

𝑝_𝑠 giảm, do đó OP cũng giảm [15].

3.3.3 Dung lượng Ergodic (EC)

Dung lượng Ergodic được định nghĩa bởi:

𝐶 = 𝐸[log₂(1 + 𝑝)] (3.31)

Hoặc tương đương công thức (3.32) bằng việc thế công thức (3.15):

𝐶 = 𝐸[log₂(1 + 𝐴²𝑝_𝑠)] (3.32)

Ngoài ra, từ [15, biểu thức (45)] thì EC của hệ thống hỗ trợ mạng không dây – RIS có thể được phân tích tương tự như (3.33):

𝐶 = 2𝑙𝑛(2)𝑏2Γ(𝑎 + 1)𝑝_𝑠𝐻_4,3^1,4[𝑏2𝑝_𝑠|(0,1), (0,1), (−𝑎 − 2, 2), (−𝑎 − 3,2)

(0,1), (−𝑎 − 3, 2), (−1,1) ^{|] (3.33)}

3.4 Phân tích hiệu năng

3.4.1 Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR) a. Giá trị tức thời a. Giá trị tức thời