Biện pháp 6: Bồi dưỡng học sinh năng lực phát triể- 123docz.net

Ví dụ: 1

Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc của canô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng ?

a) Phân tích, tìm lời giải. Đề bài có các phần khá rõ và mỗi phần đều có thể phiên

dịch sang ngôn ngữ đại số dễ dàng như sau :

Vận tốc canô lúc ngược dòng x (km/h, x > 0)

Vận tốc canô lúc xuôi dòng x + 6

Thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng 2 giờ

90 36 2 6

x  x  (1)

Từ phương trình (1) giải ra hai nghiệm x1 = 9 và x2 = 12 (đều thỏa mãn). Suy ra vận tốc lúc ngược dòng là 9 km/h và xuôi dòng là 15 km/h hoặc vận tốc lúc ngược dòng là 12 km/h và xuôi dòng là 18 km/h.

b) Phát triển bài toán mới.

- Thay “thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ” bằng “tổng thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng là 10 giờ” còn các phần khác của bài toán thì giữ nguyên.

- Thay “Hỏi vận tốc của canô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng ?” bằng “Hỏi thời gian của canô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng ?” (các phần khác giữ nguyên)

2.3.6.2. Dạng toán liên quan đến số học Ví dụ: 10

Tìm hai số tự nhiên biết tổng là 17 và tổng các bình phương của chúng là 157

a) Phân tích, tìm lời giải

Số thứ nhất x (x < 17, x  N)

Số thứ hai 17 – x

Tổng các bình phương của chúng là 157 x2 + (17 – x)2 = 157 (1) Từ phương trình (1) giải ra ta được hai số là 6 và 11.

b) Phát triển bài toán mới. Đây là bài toán bậc hai để tạo ra những bài toán tương

tự ta có thể thay đổi điều kiện tương tự, chẳng hạn:

- Biết hiệu hai số và tổng các bình phương của chúng .

- Biết tổng hoặc hiệu hai số và tổng hoặc hiệu các nghịch đảo của hai số. Ta cũng có thể thay đổi ẩn như tìm 3 số…

2.3.6.3. Dạng toán năng suất lao động Ví dụ: 1

Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó làm thêm được 2 sản phẩm, vì vậy chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi giờ người đó làm bao nhiêu sản phẩm?

a) Phân tích, tìm lời giải

Năng suất 1 giờ Thời gian (giờ) Số sản phẩm

Kế hoạch x (x > 0) 60

x 60

Thức tế x + 2 63

2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

x 63

Vì thời gian hoàn thành sớm hơn 30 phút ( 1

2 giờ) nên ta có phương trình :

60 63 1

2 2

x  x 

Giải phương trình này ta được x1 = 12 (thỏa mãn) ; x2 = –20 (loại)

b) Phát triển bài toán mới

Với bài toán này ta có thể thay đổi nội dung và dữ kiện của bài toán để trở thành một bài toán mới như sau:

Theo kế hoạch một xưởng may phải may xong 5000 áo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch xưởng may đã cải tiến kỹ thuật, do đó mỗi ngày may được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn vượt mức 88 áo. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo?

2.3.6.4. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng Ví dụ: 1

Hai vòi A và B cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 2 giờ 55 phút. Nếu chảy riêng thì vòi A có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi B là 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy trong bao lâu mới đầy bể ?

a) Phân tích, tìm lời giải

Thời gian vòi A chảy được đầy bể x (h, x > 35 12) Thời gian vòi B chảy được đầy bể x + 2 (h)

1 h vòi A chảy được

x (bể) 1 h vòi B chảy được

1 2

x (bể)

1 h hai vòi chảy được

1 1 12

2 35

xx 

Giải phương này ta được 1 2 7 5,

x  x 

( loại)

b) Phát triển bài toán mới

Bài toán về vòi nước còn có thể ra dưới dạng công việc làm chung, làm riêng, chẳng hạn bài toán (Giải bằng cách lập hệ phương trình ) sau:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

4 công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?

2.3.6.5. Dạng toán liên quan hình học Ví dụ 1: 1

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

a) Phân tích, tìm lời giải

Cạnh góc vuông thứ nhất x (m, x > 0)

Cạnh góc vuông thứ hai x + 2 (m)

Cạnh huyền bằng 10m x2 + (x + 2)2 = 102

Giải phương trình này x1 = 6, x2 = –8 (loại)

- Ta có thể thay đổi điều kiện và giữ nguyên ẩn để có bài toán tương tự. Chẳng hạn: Cho tổng hai cạnh góc vuông (bằng 14m) và cạnh huyền (bằng 10m). Tìm hai cạnh góc vuông. Hoặc cho tổng hai cạnh góc vuông (bằng 14m) và diện tích tam giác (bằng 48m2). Tìm hai cạnh góc vuông.

- Ta cũng có thể thay đổi cả ẩn và điều kiện. Chẳng hạn: Cho tổng hai cạnh góc vuông (bằng 14m) và cạnh huyền (bằng 10m). Tìm diện tích tam giác.

Chú ý rằng trong các thay đổi trường hợp như vậy, việc chọn ẩn vẫn như bài toán ban đầu.

Ví dụ 2: 12

Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm và 3cm thì diện tích tăng thêm 50cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2cm thì diện tích tam giác sẽ giảm đi 32cm2. Tính hai cạnh góc vuông của tam giác.

a) Phân tích, tìm lời giải. Đề bài có các phần được phân chia khá rõ, ta có phiên

dịch dễ dàng sang ngôn ngữ đại số như sau:

(Tìm) hai cạnh góc vuông của tam giác x, y (x,y > 0) (Ta nghĩ ngay đến diện tích tam giác) (

1 2xy)

Tăng các cạnh góc vuông lên 2cm và 3cm x + 2 và y + 3 Thì diện tích sẽ tăng thêm 50cm2

1 1

( 2)( 3) 50

2 x y 2xy (1)

Giảm cả hai cạnh đi 2cm x – 2 , y – 2

Thì diện tích giảm đi 32cm2

1 1

( 2)( 2) 32

2 x y 2xy (2) Từ đó ta có phương trình (1) và (2), khai triển và rút gọn ta được hệ phương trình bậc nhất. Giải hệ này ta được x = 26 và y = 8 (thỏa mãn).Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 26cm và 8cm.

b) Phát triển bài toán mới

Ta thay yêu cầu: Tính hai cạnh góc vuông của tam giác bằng tính diện tích của tam giác vuông hoặc tính cạnh huyền của tam giác vuông đó ta sẽ được các bài toán mới. Để giải chúng ta vẫn chọn ẩn là hai cạnh góc vuông x và y, tìm được x, y ta suy ra diện tích, cạnh huyền.

Ví dụ: 12 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Người ta hoà lẫn 8g dung dịch A với 6g dung dịch B có khối lượng riêng nhỏ hơn nó 200kg/m3 để được một dung dịch có khối lượng riêng là 700kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mỗi dung dịch?

a) Phân tích tìm lời giải

Khối lượng riêng của dung dịch A x (kg/m3, x > 200) Khối lượng riêng của dung dịch B x – 200 (kg/m3) Khối lượng riêng của hỗn hợp 700 (kg/m3)

Phương trình cần lập

0,008 0,006 0,014 200 700

x  x 

Giải phương trình này x1 = 800, x2 = 200 (loại)

b) Phát triển bài toán mới. Thay đổi điều kiện ta có bài toán tương tự, chẳng hạn

thay câu “được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m3” bằng “được một hỗn hợp có thể tích 0,02 lít”, các phần còn lại giữ nguyên.

Như vậy qua chương 2 chúng tôi đã đưa ra cho HS một dạng toán thường gặp trong chương trình toán 9 THCS về giải bài toán bằng cách lập phương trình (hay hệ phương trình), các phương pháp chung để giải các dạng toán này và hướng dẫn HS phân tích, định hướng đường lối giải cụ thể ở từng dạng. Bên cạnh đó rèn luyện cho HS cách trình bày lời giải một bài toán cho hợp lý, lôgic và phát triển bài toán đã cho thành một bài toán mới.

Đó là trên cơ sở lý thuyết, vì vậy để biết được hiệu quả, tính khả thi của đề tài này chúng tôi đã dự kiến thực nghiệm sư phạm.

Chương 3

DỰ KIẾN THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm

Nắm được những khó khăn và sai lầm của HS khi giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.

Thấy được hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề ra đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.

3.2. Địa điểm và thời gian thực nghiệm

Dự kiến thực nghiệm chuyên đề này trên ba lớp 9 ở ba trường: THCS Phường I, THCS Mỹ Thuận, THCS Phường 2. Thời gian thực nghiệm vào học kỳ II năm học 2010 – 2011.

Áp dụng các biện pháp mà chúng tôi đã nghiên cứu vào các tiết dạy chính thức theo phân phối chương trình toán 9 THCS ở ba lớp 9 ở ba trường: THCS Phường I, THCS Mỹ Thuận, THCS Phường 2.

Cụ thể chúng tôi thực nghiệm chuyên đề này trên 4 tiết dạy và 2 bài kiểm tra khảo sát theo hai vấn đề: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình (Giáo án và đề kiểm tra khảo sát ở phần phụ lục) Khi giảng dạy vấn đề này chúng tôi yêu cầu HS làm theo các bước sau:

- Đọc kỹ đề bài.

- Tóm tắt đề bài và vẽ hình (Nếu cần)

- Phân tích các dữ kiện và các đại lượng của bài toán để từ đó lập hệ phương trình hay phương trình.

- Giải hệ phương trình hay phương trình cho chính xác. - Kiểm tra lại kết quả của bài toán đó.

- Tìm các cách khác nhau khi giải và phát triển bài toán đã cho thành bài toán mới.

3.4. Dự kiến kết quả thực nghiệm

Qua nội dung thực nghiệm trên chúng tôi cũng đã dự kiến kết quả khảo sát như sau: - HS khắc sâu hơn, hiểu hơn về các cách giải hệ phương trình hai ẩn và phương trình bậc hai.

- HS không còn lúng túng và tự tin hơn khi gặp các dạng toán: Chuyển động, số học, năng suất lao động, làm chung làm riêng, hình học, vật lý, hóa học.

- HS biết cách trình bày lời giải ngắn gọn nhưng chặt chẽ.

- Đối với HS khá giỏi sẽ phát triển tư duy về các cách giải khác nhau khi giải một bài toán và phát triển bài toán đó thành một bài toán mới.

- HS biết được ý nghĩa thực tế của bài toán và cảm thấy yêu thích môn học hơn. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

KẾT LUẬN

Trên đây là những nghiên cứu của chúng tôi về vấn đề giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình toán 9. Qua đó từ thực tế giảng dạy chúng tôi nhận thấy được việc dạy học giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình có ý nghĩa thực tế và tác dụng to lớn trong việc rèn luyện cho HS về tư duy lôgic, khả năng sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác nhiều quan hệ toán học. Để nâng cao hiệu quả dạy học vấn đề này cần tuân thủ chặt chẽ quy trình giải toán đặt biệt là khâu phân tích bài toán và phát huy tính chủ động tích cực của HS.

Do điều kiện và năng lực của bản thân chúng tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều chưa chuẩn, những lời giải chưa phải là hay và ngắn gọn nhất. Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp cho HS hiểu kỹ hơn về vấn đề giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và

phương trình. Nếu thì đề tài này thực nghiệm có tính hiệu quả cao thì chúng tôi tiếp tục phát triển đề tài sang các vấn đề khác như trong hình học.

Bằng những kinh nghiệm giảng dạy hiện có ở trường THCS nhất là những bài học rút ra từ những tiết dạy của chính mình và các tiết dự giờ của các đồng nghiệp chung trường. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của cô Nguyễn Thị Kiều thì chúng tôi đã hoàn thành đề tài “Bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học nội dung giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình lớp 9”

Chúng tôi cũng rất mong sự chỉ bảo, ý kiến đóng góp của giáo viên đánh giá để cho đề tài này hoàn thiện hơn và để vốn kinh nghiệm giảng dạy của chúng tôi phong phú hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Hà Nghĩa Anh (2006), Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

[2] Phan Đức Chính (2005), Sách giáo khoa Toán 9 tập 2, Nhà xuất bản Giáo dục. [3] Phan Đức Chính (2005), Sách giáo viên Toán 9 tập 2, Nhà xuất bản Giáo dục. [4] Nguyễn Ngọc Đạm (1996), Toán phát triển Đại số 9, Nhà xuất bản Giáo dục Hà Nội.

[5] Phạm Gia Đức (2001), Phương pháp dạy học Toán tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục.

[6] Phạm Gia Đức (1999), Phương pháp dạy học Toán tập 2, Nhà xuất bản Giáo dục.

[7] Nguyễn Bá Kim (2000), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Giáo dục.

[8] Lê Văn Hồng (2007), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho GV THCS chu kỳ III, Nhà xuất bản Giáo dục.

[9] Nguyễn Hạnh Uyên Minh (2005), Chuyên đề bồi dưỡng Đại Số 9, Nhà xuất bản tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh.

[10] Tôn Thân (2005), Sách bài tập Toán 9 tập 2, Nhà xuất bản Giáo Dục.

[11] Nguyễn Duy Thuận (1995), Sách giáo khoa toán 8 tập 2, Nhà xuất bản Giáo dục.

Biện pháp 6: Bồi dưỡng học sinh năng lực phát triển bài toán mới