b. Phương pháp tiến hành
3.2.1Bài toán về ựộng học nhóm Diat phẳng
Dưới ựây xét một Diat phẳng gồm toàn khớp quay (hình 3.6) vì nó ứng dụng thắch hợp cho việc tắnh toán của một số lớn cơ cấu phẳng khớp thấp dạng thanh, (Vũ Liêm Chắnh, 2001).
Gọi j và k là hai khâu nối ựộng với nhau,trong ựó khâu j ựược nối ựộng với khâu i bằng khớp quay (i ,j ).Vị trắ của các khớp (i , j ),(k , l) ựược xác ựịnh bằng tọa ựộ xij ,yjk ,xkl và ykl .Hàm vị trắ của các ựiểm này hoặc là bằng hằng nếu nó ựược nối với khớp quay cố ựịnh hoặc là phụ thuộc vào tọa ựộ q=φ2 của khâu dẫn. Hàm số của ựiểm cần xác ựịnh của nhóm khâu là ựiểm (j ,m ).
Vị trắ của hai khâu ựược xác ựịnh nhờ các góc φj , φk và các tọa ựộ của khớp (j,k).Từ hình 1 có thể nhận thấy rằng ứng với chiều dài lj ,lk bất kỳ sẽ có hai vị trắ tương ứngcho khớp (j ,k ).
Hệ tọa ựộ ξj Ờηj là trục vuông góc với ξj . Tương tự như trên ,khâu k có hệ tọa ựộ ξk Ờηk với gốctọa ựộ tại khớp (k ,l ).Góc φj ựược tắnh từ ựường thẳng song song với trục x theo hướng dương ựến hướng dương của trục ξk .
Hình 3.6. Sơ ựồ hình học của nhóm hai khâu
đường liền: phương án 1; ựường ựứt: phương án 2.
Phương trình tắnh toán hàm vị trắ xjm, yjm , φj và φk phải thỏa mãn ựiều kiện ràng buộc, nghĩa là hình chiếu của tọa ựộ các khớp lên hai trục tọa ựộ phải là ựường thẳng khép kắn (Hình 3.6 ) phương án 1.
xij+li cos φj Ờ lk cos φk Ờxkl =0 (1) yij + li cos φj Ờ lk cos φk Ờykl=0 (2)
Học viện Nông nghiệp Việt Nam Ờ Luận văn thạc sỹ Khoa học Kỹ thuật 35
Ký hiệu :
Bkj=Bjk=xij=xkl , -Ckj=cjk =yij -ykl (3)
Thì biểu thức (1)và (2) ựược viết dưới dạng :
ljcos φj =lk cos φk -Bjk (4)
lj sin φj= lk sin φk -Cjk (5)
Bình phương từng phương trình và sau ựó cộng lại ta có:
= -2Bjklk cos φk -2Cjk lk sin φk + + (6)
để rút gọn ta dùng biểu thức:
ajk = ; bjk = (7)
Ta có phương trình ựể tắnh góc φk như sau :
aij cos φk =1-bjksin φk (8)
Thực hiện bình phương hai vế ta có :
(1-sin2 φk)=1-2 bjk sin φk + sin2 φk (9)
Sắp xếp các số hạng của (9) theo số mũ sin φkta nhận ựược phương trình bậc hai:
sin2 φk -2 sin φk + =0 (10)
Với = + (11)
Phương trình bậc hai vừa nêu có hai nghiệm :
(sin φk )1,2 = (12)
Phương trình (8) và (12) ta có :
(cos φk)1,2= (13)
Có thể nhận thấy thứ tự dấu trước căn phù hợp với hai phương án vị trắ có thể của nhóm. Giá trị của góc φk1 và φk2có thể ựược xác ựịnh khi cả giá trị sin lẫn giá trị cos của nó ựã biết. Với cả hai giá trị này mới ựịnh ra ựược φk nằm ở góc phần tư nào nhờ ựó xác ựịnh ựược góc nhọn hay góc tù.Trong thực tế hai giá trị căn thức của phương trình bậc hai phù hợp với hai phương án về vị trắ có thể của nhóm. Nếu biểu thức trong căn phương trình (12) và (13) bằng không thì ựều xuất hiện vị trắ thẳng hàng. Nếu biểu thức trong căn âm thì chứng tỏ khoảng cách
Học viện Nông nghiệp Việt Nam Ờ Luận văn thạc sỹ Khoa học Kỹ thuật 36 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
giữa khớp (i , j) và khớp (k ,l ) lớn hơn giá trị của lj +lk và do ựó không thể tạo thành ựược cơ cấu từ nhóm ựã cho.
Từ phương trình (4) và (5) ta tắnh ựược giá trị sin và cos của góc φj .
(sin φj )1,2 = (14)
(cos φj )1,2 = (15)
Giá trị của akj ,bkj và ựược tắnh toán từ phương trình (7) và (11) bằng cách ựổi chỉ số cho nhau.Tọa ựộ của ựiểm (j,m) cua nhóm Diat có thể tắnh toán ựơn giản từ hình 1 bằng cách khảo sát mối quan hệ hình học .Nhờ các hàm lượng giác ựược tắnh từ phương trình (12) và (15) hàm vị trắ của ựiểm (j ,m) ựược tắnh toán trực tiếp mà không cần lập các hàm ngược .
xjm =xij + jm cos j Ờ jm sin φj (16)
yjm =yij + jm sin j Ờ jm cos φj (17)
Việc phân tắch ựộng học của một cơ cấu ựược tạo thành từ nhóm Diat ựược tiến hành từng bước. Từ giá trị ựã biết về chiều dài (lj ,lk) và các hàm vị trắ của các khớp chờ (i ,j ) và (k,l) ta tắnh toán hàm vị trắ của ựiểm cần tìm (j ,m). đến lượt mình ựiểm này lại là ựiểm xuất phát ựể tắnh cho các Diat tiếp theo hoặc ựược xem là một ựiểm trên khâu (thắ dụ trọng tâm) cần quan tâm. Các chỉ số i, j , k , l và m ựược thay dẫn bằng các chỉ số mới của các khâu, nhóm từng bước xác ựịnh chỉ số của các khâu ựã cho.