số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r) số dư bao giờ cũng khỏc 0 và nhỏ hơn số chia.
Ví dụ . a) Tớnh tổng của cỏc sống tự nhiờn từ 1 đến 999;
b) Viết liờn tiếp cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 999 thành một hang ngang ,ta được số 123….999. tớnh tổng cỏc chữ số của số đú. Giải . a) Ta cú 1 + 2 + 3 + ……+ 997 + 998 + 999 = (1+ 999) + ( 2 + 998 ) +(3 + 997 ) …..+ (409 + 501 ) = 1000.250 = 250000. b) số 999 cú tổng cỏc chữ số bằng 27, vỡ thế nếu tỏch riờng số 999 , rồi kết hợp 1 vớ với 997 ; 3 với 996;… thành từng cặp để cú tổng bằng 999, thỡ mỗi tổng như vậy đều cú tổng cỏc ch số là 27.vỡ vậy cú 499 tổng như vậy ,cộng thờm với số 999 cũng cú tổng cỏc chữ số bằng 27.do đú tổng cỏc chữ số nờu trờn là 27.50= 13500.
Vớ dụ . Tỡm số cú hai chữ số,biế rằng nếu viờt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đú thỡ đư cú ba chữ số gấp 9 lần số cú hai chữ số ban đầu.
Giải : gọi số cú hai chữ số phải tỡm là ab trong đú a ,b là cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 9.theo đ ,ta cú:
a0b = 9ab hay 100a + b = 9( 10a + b ) hay 100a + b = 90a + 9b
Do đú 5a = 4b. bằng phộp thử trực tiếp ta thấy trong cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 9 chỉ cú a= 4 ,b = 5 thỏa món 4a = 5b. Số cú hai chữ số phải tỡm là 54. Bài tập : 1. Tớnh a) 1 + 7 + 8 +15 + 23 + ….+ 160; b) 1 + 4 + 5 + 9 + 14 +….+ 60 + 97; c) 78.31 + 78.24 + 78.17 +22.72.
2.a)Hóy viết liờn tiếp 20 chữ số 5 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa cỏc chữ s được tổng bằng 1000.
b) Hóy viết liờn tiếp tỏm chữ số 8 thành một hàng ngang,rồi đặt dấu + xen giữa cỏc chữ s được tổng bằng 1000.
3.Chia cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn và lớp số lẻ.hỏi lớp nào cú t cỏc chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiờu?
4. Điền cỏc chữ số thớch hợp vào cỏc chữ để được phộp tớnh đỳng : a) 1ab + 36 = ab1 ; b) abc + acc + dbc = bcc 5. Cho ba chữ số a,b,c với 0 < a < b < c ; a) Viết tập hợp A cỏc số cú ba chữ số ,mỗi số gồm cả ba chữ số a, b ,c: b) Biết rằng tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488.tỡm tổng cỏc chữ a + b + c.
5. Cho 1 bảng vuụng gồm 9 ụ vuụng như hỡnh vẽ.
hóy điền vào cỏc ụ của bảng cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 10
(mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng cỏc sốở
mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chộo bằng nhau.
6. Kớ hiệu n! là tớch của cỏc số tự nhiờn từ 1 đến n : n! = 1.2.3…n. Tớnh : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!
7. Trong một tờ giấy kẻ ụ vuụng kớch thước 50.50 ụ vuụng .trong mỗi ụ người ta viết mộ
nhiờn . biết rằng bốn ụ tạo thành một hỡnh như hỡnh vẽ thỡ tổng cỏc số trong bốn ụ đú đều b .hóy chứng tỏ rằng mỗi số đú đều bằng 1.
8.Một số cú bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số đú nhưng theo thứ tự ngược l được tổng là số cú bảy chữ số.hóy chứng tổ rằng tổng tỡm được cú ớt nhất một chữ số chẵn. 9.Cho bảng gồm 16 ụ vuụng như hỡnh vẽ .hóy điền vào cỏc
ụ bảng của bảng cỏc số tự nhiờn lẻ từ 1 đến 31 (mỗi số chỉ
viết một lần.) sao cho tổng cỏc số trong cựng một hàng, cựng một cột , cựng một đường chộo đều bằng nhau
10.Cho dóy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dóy số phi bụ na xi) trong đú mỗi số (bắt đầu từ số th bằng tổng hai số đứng liền trước nú.chọn trong dóy số đú 8 số liờn tiếp tựy ý.chứng minh r tổng của 8 số này khụng phải là một số của dóy đó cho.
4 10 2 8 15 29 23 5 3 17 27 9 27
11. Một số chắn cú bốn chữ số, trong đú chứ số hàng trăm và chứ số hang chục lập thành m gấp ba lần chữ số hàng nghỡn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tỡm số đú.
12.Tỡm cỏc số a,b,c,d trong phếp tớnh sau: abcd + abc + ab + a = 4321 .
13.Hai người chơi một trũ chơi lần lượt bốc những viờn bi từ hai hộp ra ngoài.mỗi người đ mỡnh bốc một số viờn bi tựy ý .người bốc viờn bi cuối cựng đối với cacr hai hộp là ngườ
cuộc.biết rằng ở hộp thứ nhất cú 190 viờn bi ,hộp thứ hai cú 201 viờn bi.hóy tỡm thuật chơi đ đảm bảo người bốc bi đầu tiờn là người thắng cuộc.
Bài tập củng cố 1. Tớnh giỏ trị của biểu thức một cỏch hợp lớ: A = 100 + 98 + 96 + ….+ 2 - 97 – 95 - …- 1 ; B = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + …- 299 – 330 + 301 + 302; 2. Tớnh nhanh a) 53.39 +47.39 – 53.21 – 47.21. b)2.53.12 + 4.6.87 – 3.8.40; c) 5.7.77 – 7.60 + 49.25 – 15.42. 3.Tỡm x biết: a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); b) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130.
4. Tổng của hai số bằng 78293.số lớn trong hai số đú co chữ số hàng dơn vị là 5 ,chữ hàng ch 1,chữ số trăm là 2.nếu ta gạch bỏ cỏc chữ số đú đi thỡ ta được một số bằng số nhỏ nhất .tỡm hai s 5.Một phếp chia cú thương là 6 dư 3 .tổng của số bị chia ,số chia và số dư là 195.tỡm số bị chia và số chia.
6.Tổng của hai số cú a chữ số là 836.chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5 ,của số thứ hai là 3 .n gạch bỏ cỏc chữ số 5 và 3 thỡ sẽ được hai số cú hai chữ số mà số này gấp 2 lần số kia.tỡm hai s
7.Một học sinh khi giải bài toỏn đỏng lẽ phải chia 1 số cho 2 và cộng thương tỡm được với 3 .nhưng do nhõm lẫn em đú đó nhõn số đú với 2 và sau đú lấy tớch tỡm được trừ đi 3 .mặc dự vậy kết qu đỳng .hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào?
8. Tỡm số cú ba chữ số .biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục với ch hàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thỡ được thương là 2 và dư 2.tớch c phải tỡm với 7 là 1 số cú chữ số tận cựng là 1.
9. Tỡm số tự nhiờn a ≤ 200 .biết rằng khi chia a cho số tự nhiờn b thỡ được thương là 4 và dư 35 . 10. Viết số A bất kỡ cú 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đú 1 lần nữa ta được số B cú 6 chữ số.chia s cho 13 ta được số C. chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tỡm thưởng của phộp chia này. 11. Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm 4 chữ số giống nhau thỡ được thương là 233 và số dư là 1 số r nào đú .sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thỡ thương khụng đ và số dư giảm đi 1000.tỡm 2 số M và N? chuyên đề 3 Lũy thừa và các phép toán 1. Lũy thừa bậc n của a là tớch của n thừa số bằng nhau,mỗi thừa số bằng a: an = a.a…a ; (n thừa số a, n ≠0).
2.Khi nhõn hai lũy thừa của cựng cơ số , ta giữ nguyờn cơ số và cộng cỏc số mũ
am an = a(m+n) Ví dụ . Hóy chứng tỏ rằng: a) (22)3 = 22 . 3 ; (33)2 = 33 . 2 ; (54)3 = 5 4. 3; b) (am)n = a m . n ; (m,n ∈N). Giải: a) (22)3 = 22.22.22 = 22+ 2+2 = 26 = 22.3
tương tự làm như vậy tao cú: (33)2 = 33 . 2 ; (54)3 = 5 4. 3; 29
b) Một cỏch tổng quỏt ta cú (am)n = a m . n ; (m,n ∈N). Vớ dụ 9. a) Hóy so sỏnh : 23.53 với (2.5)3 ; 32 .52 với (2.5)2; b) Hóy chứng minh rằng : (a.b)n = an .bn ; (n ≠ 0);
Giải . a) 23.53 = 8.125 = 1000; (2.5)3 = 103 = 1000;
Vậy 23.53 = (2.5)3
Tương tự ta dễ dàng chưng minh được : (a.b)n = an .bn ; (n ≠ 0); 32 .52 = (2.5)2;
Bài tập:
1. Viết cỏc số sau dưới dạng lũy thừa: a) 10 ; 100 ; 1000; 10000; 100..0; (n số 0 ); b) 5 ; 25; 625; 3125;
2.So sỏnh cỏc số sau:
a) 3200 với 23000 ; b) 1255 với 257 ; c)920 với 2713 d)354 với 281; 3.Viết cỏc tớch sau đướ dạng lũy thừa:
a) 5.125.625 ; b) 10.100.1000 ; c) 84.165.32; d) 274.8110 ;
4.So sỏnh:
a) 1030 với 2100 ; b) 540 với 62010 ; 5.Một hỡnh lập phương cú cạnh là 5 m.
a) tớnh thể tớch của hỡnh lập phương;
b) nếu cạnh của hỡnh lập phương tăng lờn 2 lần , 3 lần thỡ thể tớch của hỡnh lập phương tăng lờn bao nhiờu lần.
6. Trong cỏch viết ở hệ thập phõn số 2100 cú bao nhiờu chữ số?