tớch cỏc thừa số nguyờn tố . mọi số tự nhiờn lớn 1 đều phõn tớch được ra thừa số nguyờn tố.
Dự phõn tớch một số ra thừa số nguyờn tố bằng cỏch nào thỡ cuối cựng cũng được cựng một kết quả.
Ví dụ . Cho sụ tự nhiờn A = axbycz trong đú a, b, c, là cỏc số nguyờn tố đụi một khỏc nhau, cũn x, y ,z là cỏc số tự nhiờn khỏc 0 .chứng tỏ rằng số ước số của A được tớnh bởi cụng thức : (x + 1)(y + 1)(z + 1).
Giải. Số ước số của A chỉ chứa thừa số nguyờn tố a là x, chỉ chứa thừa số nguyờn tố b là y, ch thừa số nguyờn tố c là z, chỉ chứa thừa số nguyờn tố ab là xy, chỉ chứa thừa số nguyờn tố ac là xz, chỉ chứa thừa số nguyờn tố bc là yz, chỉ chứa thừa số nguyờn tố abc là xyz.vỡ A là ước của chớnh nú . do đú số ước của A bằng:
x + y + z + xy + yz + xz + xyz + 1 = x(z + 1) + y(z + 1) + xy(z + 1) + (z + 1) = (z + 1)(x + y + xy + 1) = (z + 1)[(x + 1) + y(x + 1)] = (x + 1)(y + 1)(z + 1).
Vớ dụ : số B = 233554 thỡ số ước số của B là (3 + 1)(5 + 1)(4 + 1) = 4.6.5 = 120.
Bài tập.
1. Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất: a) Cú 9 ước; b) Cú 15 ước.
2. Cho số tự nhiờn B = axby trong đú a,b là cỏc số nguyờn tố khỏc nhau , x, y là cỏc số tự
nhiờn khỏc 0 . biết B2 cú 15 ước . hỏi B3 cú bao nhiờu ước? 3. Tỡm số tự nhiờn a , biết 105 a và 16 ≤ a ≤ 50 .
4. Một trường cú 805 học sinh. Cần phải xếp mỗi hang bao nhiờu học sinh để học sinh ở
mỗi hàng là như nhau , biết rằng khụng xếp quỏ 35 hàng và cũng khụng ớt hơn 15 hàng. 5. Số tự nhiờn n cú tổng cỏc ước bằng n (khụng kể n) được gọi là số hoàn chỉnh (số hoàn
thiện , số hoàn toàn).
a) Chứng tỏ rằng cỏc số 28,496 là số hoàn chỉnh.
b) Tỡm số hoàn chỉnh n , biết n = p.q trong đú p,q là cỏc số nguyờn tố.
6. Tỡm số tự nhiờn n, biết rằng số n cú 30 ước và khi phõn tớch thành thừa số nguyờn tố
thỡ cú dạng n = 2x3y trong đú x + y = 8.
Cđ8. Ước chung và Ước chung lớn nhất1Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả cỏc số đú.