Bước 1: Phõn tớch mỗi số ra thừa số nguyờn tố.
Bước 2 : Chọn cỏc thừa số nguyờn tố chung.
Bước 3 : Lập tớch cỏc thừa số đú , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất củ
nú.tớch đú là ƯCLN phải tỡm.
Chỳ ý: Hai hay nhiều số cú ƯCLN là 1 gọi là cỏc số nguyờn tố cựng nhau. Trong cỏc số đó cho , nếu số nhỏ nhất là ước của cỏc số cũn lại thỡ ƯCLN c cỏc số đó cho là số nhỏ nhất đú.
3.Muốn tỡm ước chung của cỏc số đó cho ,ta tỡm cỏc ước ƯCLN của cỏc số
Ví dụ1. Tỡm số tự nhiờn a biết rằng khi chia 39 cho a thỡ dư 4, cũn khi chia 48 cho a thỡ dư 6.
Giải. Chia 39 cho a thỡ dư 4 , nờn a là ước của 39 – 4 = 35 và a > 4 .chia 48 cho a thỡ dư 6 nờn a là ước của 48 – 6 = 42 và a > 6 . do đú a là ước chung của 35 và 42 dụng thồng a > 6.
Ư(35) = { 1, 5, 7, 35} ; Ư(42) = {1,2,3,6,7,14,21,42}. ƯC(35,42) = { 1,7}. Vậy a = 7 .
Vớ dụ.2 Tỡm hai số tự nhiờn cố tổng 432 và ƯCLN cua chỳng bằng 36.
Giải. Gọi hai số tự nhiờn phải tỡm là a và b . vỡ ƯCLN(a,b) = 36 , nờn a = 36c và b = 36d , (c,d) = 1. theo đề bài tổng của hai số bằng 432 nờn: a + b = 432 hay 36(c + d) = 432,do đú c + d = 12. như v phải tỡm cỏc cặp số c,d cú tổng bằng 12 và (c,d) = 1 . cỏc cặp số đú là 1 và 11 ; 5 và 7.cỏc số tự cần tỡm là a = 36 , b = 396 và a = 180 , b = 252 hoặc ngược lại. Bài tập: 1. Viết cỏc tập hợp : a) ƯC(8,12,24); ƯC(5,15,35); b) BC(8,12,24); BC(5,15,35); 2. Tỡm giao của hai tập hợp : A = { n ∈ N : n là ước của 18} B = { m ∈ N : m là ước của 36}.
3. Tỡm số tự nhiờn a, biết rằng khi chia 264 cho a thỡ dư 24 , cũn khi chia363 cho a thỡ dư 43. 4. Cú 100 quyển vở và 90 bỳt bi. Cụ giỏo chủ nhiểm muốn chia số vở và bỳt thành một số ph thưởng như nhau gụm cả vở và bỳt để phỏt phần thuopwngr cho học sinh. Như vậy thỡ cũn lại 4 quyển và 18 bỳt bi khụng thể chia đều cho cỏc học sinh.tớnh sụ học sinh được thưởng?.
5. Gọi G là tập hợp cỏc số là bội của 3 ; H là tập hợp cỏc số là bội của 18. tỡm G ∩ H. 6. Cú một số sỏch giỏo khoa. Nếu xếp thành từng chồng 10 cuốn thỡ vừa hết ,thàng từng chồ
cuốn thỡ thừa 2 cuốn, thành từng chồng 18 cuốn thỡ thừa 8 cuốn .biết rằng số sỏch trong khoảng t 715 đến 1000 cuốn.tỡm số sỏch đú.
Bài tập củng cố.
1. Tỡm ƯCLN của ỏc số cú 9 chữ số được viết bởi cỏc chữ số 1 , 2, 3 ,4, 5 ,6 ,7 ,8 ,9 và trong mỗi số cỏc chữ số đều khỏc nhau.
2. Tỡm hai số tự nhiờn biết rằng tổng của chỳng bằng 66 , ƯCLN của chỳng bằng 12. 3. Tỡm 2 số tự nhiờn ,biết tớch của chỳng bằng 864 và ƯCLN của chỳng bằng 6.
4. Một lớp học cú 28 nam và 24 nữ.cú bao nhiờu cỏch chia số học sinh của lớp thành cỏc tổ sao cho số nam và nữ được chia đều cho cỏc tổ.
5. Người ta muốn chia 240 bỳt bi , 210 bỳt chỡ và 180 tập giấy thành 1 số phần thưởng như nhau. Hỏi cú thể chia được nhiều nhất là bao nhiờu phần thưởng,mỗi phần thưởng Cú bao nhiờu bỳt bi , bỳt chỡ, tập giấy?.
6. Biết rằng 3n + 1 và 5n + 4 ( n ∈ N) là 2 số khụng nguyờn tố cựng nhau .tỡm ƯCLN của 2 số trờn.