+ Số bình quân biểu hiện trị số chung nhất, phổ biến nhất chung cho cả tổng thể do đó nó đại diện cho tất cả các đơn vị tổng thể.
+ Số bình quân nó san lấp những chênh lệch về mặt lƣợng giữa các đơn vị tổng thể.
+ Số bình quân lớn hơn lƣợng biến nhỏ nhất và nhỏ hơn lƣợng biến lớn nhất ̅
4.3.1.2 Các loại số bình quân
a) Số bình quân cộng : Số bình quân cộng đƣợc tính bằng cách lấy tổng lƣợng biến của tiêu thức chia cho tổng số đơn vị tổng thể (tổng các tần số). Căn cứ lƣợng biến của tiêu thức chia cho tổng số đơn vị tổng thể (tổng các tần số). Căn cứ vào số lần xuất hiện của lƣợng biến mà ta có hai loại số bình quân cộng sau:
30
Số bình quân cộng giản đơn đƣợc xác định khi mỗi lƣợng biến chỉ xuất hiện 1 lần trong tổng thể nghiên cứu. Số bình quân cộng giản đơn đƣợc tính bằng cách cộng tất cả lƣợng biến của từng đơn vị trong tổng thể rồi chia cho số đơn vị tổng thể.
Công thức tính: ̅ ∑ Trong đó: - ̅ : Số bình quân cộng giản đơn - xi : các lƣợng biến (i = 1, 2,...., n) - n: tổng số đơn vị tổng thể.
Ví dụ: 1 nhóm gồm 5 công nhân có mức lƣơng nhƣ sau: 500, 650, 800, 950, 1000 (ngàn đồng).
Tiền lƣơng bình quân 1 ngƣời = (ngàn đồng).
* Số bình quân cộng gia quyền
Số bình quân cộng gia quyền đƣợc tính trong trƣờng hợp có lƣợng biến xuất hiện nhiều lần, số lần xuất hiện gọi là tần số.
Công thức tính: ̅
∑ ∑ ∑ Trong đó: - xi là các lƣợng biến (i = 1, 2,...., n)
- fi là các tần số (quyền số) của lƣợng biến (i = 1, 2, 3,..., n) + ∑ : tổng số các đơn vị tổng thể (tổng các tần số)
+ ∑ : tổng lƣợng của tổng thể (tổng các lƣợng biến)
Thực chất của số bình quân cộng gia quyền là việc tính gộp của số bình quân cộng giản đơn, ghép nhiều phép tính cộng thành phép tính nhân mà tần số chính là số lần của phép tính cộng
Ví dụ : Lấy lại ví dụ trên, ta quan sát tiền lƣơng không phải của 5 công nhân mà của 50 công nhân thể hiện nhƣ sau:
Tiền lƣơng (1000 đồng) (xi ) Số công nhân (fi) xi.fi
500 5 2500 650 8 5200 800 20 16000 950 10 9500 1000 7 7000 Cộng 50 40200
31
Áp dụng công thức số bình quân cộng gia quyền: ̅ ∑
∑
(1.000 đồng)
Vậy tiền lƣơng bình quân 1 công nhân/1 tháng là 804 ngàn đồng. Một số trƣờng hợp đặc biệt:
- Trƣờng hợp tính số bình quân cộng gia quyền có thể dùng quyền số là số tƣơng đối kết cấu của từng bộ phận trong tổng thể đó.
Công thức tính: ̅ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Trong đó: ∑ là tỉ trọng của từng bộ phận trong tổng thể + ̅ ∑ : nếu di biểu hiện số lần
+ ̅ ∑
: nếu di biểu hiện bằng số %
Ví dụ : Lấy lại ví dụ về tiền lƣơng trên, giả sử không cho số công nhân mà chỉ cho tỷ trọng số công nhân nhận mức lƣơng đó trong tổng số công nhân nhƣ sau:
Tiền lƣơng (1000 đồng) (xi ) Số công nhân (di) (100%
500 10 650 16 800 40 950 20 1000 14 Cộng 100 Áp dụng công thức: ̅ ∑ (1.000 đồng)