- Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ: Trong trƣờng hợp này, số bình quân đƣợc tính theo 2 bƣớc.
b) Cách tính số trung vị
* Dãy số lƣợng biến không phân tổ: Trƣớc hết cần sắp xếp lƣợng biến theo
thứ tự từ nhỏ đến lớn.
- Nếu số lƣợng biến lẻ thì số trung vị là lƣợng biến đứng ở vị trí giữa dãy số Ví dụ: Tiền lƣơng tháng của 1 tổ công nhân gồm 5 ngƣời nhƣ sau:
500; 600; 800; 1000; 1500 thì Me = 800
- Nếu số đơn vị tổng thể chẳn thì số trung vị sẽ là trung bình cộng giữa hai lƣợng biến của hai đơn vị đứng giữa.
Ví dụ: Có 6 công nhân trong một tổ sản xuất có tuổi nghề lần lƣợt nhƣ sau: 2; 4; 6; 7; 8; 10 (năm).
38
Nhƣ vậy số trung vị về tuổi nghề sẽ là số trung bình cộng giữa hai lƣợng biến của ngƣời đứng ở vị trí thứ ba và thứ tƣ: năm
* Dãy số lƣợng biến phân tổ
- Không có khoảng cách tổ: Ta xác định tổ chứa trung vị. Đó là tổ đầu tiên có tần số tích luỹ (tần số cộng dồn) bằng hoặc vƣợt một nửa tổng các tần số ( ∑ )
Ví dụ: Xét ví dụ về NSLĐ của công nhân doanh nghiệp A:
NSLĐ (Sản phẩm) xi Số công nhân (Ngƣời) fi Tần số tích luỹ (Si)
3.000 15 15 3.500 30 45 4.000 45 90 4.500 55 145 5.000 40 185 5.500 15 200 Tổng 200
Trung vị của dãy số lƣợng biến trên là 4.500 sản phẩm. Điều này có nghĩa là 50% số công nhân có mức NSLĐ từ 4.500 sản phẩm trở xuống và 50% số công nhân có mức NSLĐ từ 4.500 sản phẩm trở lên NSLĐ
- Có khoảng cách tổ, cần phải xác định tổ chứa trung vị, đó là tổ đầu tiên có tần số tích luỹ (tần số cộng dồn) bằng hoặc vƣợt một nửa tổng các tần số ( ∑
), sau đó tính trị số của trung vị theo công thức sau:
∑
Trong đó: - Me: số trung vị
- xemin: giới hạn dƣới của tổ chứa Me - de: khoảng cách tổ có chứa Me - fe: tần số của tổ có chứa Me - ∑ : tổng các tần số
- Se-1: tổng các tần số của các tổ đứng trên tổ chứa Me
Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động năm N của công nhân trong một doanh nghiệp nhƣ sau:
39
NSLĐ (tấn/ngƣời) (x) Số công nhân (ngƣời) (f) Tần số tích luỹ
40 – 45 10 10 45 – 50 20 30 50 – 55 25 55 55 – 60 30 85 60 – 65 15 100 Cộng 100
Yêu cầu: Tìm số trung vị về năng suất lao động của công nhân của doanh nghiệp trên.
Trƣớc hết, ta xác định đƣợc tổ có mức năng suất lao động từ 50 – 55 (tấn/ngƣời) là tổ có số trung vị. Áp dụng công thức tính Me ở trên ta có:
(tấn/ngƣời)