M»nh ·
Cho X l bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc Bpn,pq. Khi â,
k¼ vång v ph÷ìng sai cõa X ÷ñc cho bði cæng thùc: EpX q np v V pX q npp1 pq.
Chùng minh.
Gåi Xi l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n xu§t hi»n bi¸n cè A ð l¦n thû thù i. Ta câ Xi vîi måi i 1,2, . . . ,n l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp, ch¿ nhªn hai gi¡ trà
l 0,1 vîi x¡c su§t t÷ìng ùng nh÷ sau: PpXi 1q p,PpXi 0q 1 p.
Nh÷ vªy, EpXiq p v V pXiq pp1 pq.
Nhªn th§y X X1 X2 . . . Xn. Do â
EpX q EpX1 . . .Xnq EpX1q . . . EpXnq np,
V pX q V pX1 . . .Xnq V pX1q . . . V pXnq npp1 pq.
V½ dö
B i to¡n
Mët b i thi trc nghi»m gçm câ 20 c¥u häi, méi c¥u câ 4 ph÷ìng ¡n tr£ líi. Méi c¥u tr£ líi óng ÷ñc 0.5 iºm, tr£ líi sai ÷ñc 0.0 iºm. Mët sinh vi¶n khæng håc b i i thi tr£ líi mët c¡ch ng¨u nhi¶n.
a. T½nh sè c¥u tr£ líi óng trung b¼nh cõa sinh vi¶n n y.
b. Mët nhâm gçm câ 10 sinh vi¶n còng khæng håc b i i thi tr£ líi mët c¡ch ng¨u nhi¶n. T½nh sè sinh vi¶n thi é trung b¼nh.
B i tªp tü håc: T¼m sè c¥u m sinh vi¶n n y câ kh£ n«ng tr£ líi óng nhi·u nh§t v cho nhªn x²t.
Líi gi£i