Tóm tắt
Tóm tắt
Bộ môn Sức bền vật liệu – Cơ học kết cấu Khoa Xây dựng
Email: ttthvan.hau@gmail.com ĐT: 0932238019
Ngày nhận bài: 01/7/2019 Ngày sửa bài: 25/02/2020 Ngày duyệt đăng: 26/2/2020
1. Đặt vấn đề
Nghiên cứu giải bài toán xác định nội lực và chuyển vị, xác định thông số ổn định và bài toán xác định tần số dao động riêng của hệ thanh biến dạng đàn hồi là nội dung cơ bản của môn học Cơ học kết cấu và Ổn định - động lực học công trình, là cơ sở tính toán thiết kế kết cấu các công trình kỹ thuật. Các bài toán này có thể được giải quyết bằng phương pháp giải tích và các phương pháp số. Phương pháp giải tích giúp việc tìm ra các ẩn số là các hàm nghiệm liên tục, thỏa mãn phương trình tại mọi điểm của vùng nghiệm đang xét. Ưu điểm của phương pháp giải tích là cho lời giải chính xác và đáng tin cậy. Tuy nhiên, nếu chỉ áp dụng cách tính toán thủ công thì nghiệm giải tích có thể xác định được trong những trường hợp sơ đồ hệ kết cấu cũng như tải trọng tác dụng lên hệ không quá phức tạp. Còn đối với các bài toán phức tạp thì sẽ gặp phải những khó khăn nhất định về mặt toán học. Vì vậy, trong nhiều trường hợp người ta áp dụng các phương pháp số. Các phương pháp số thể hiện những ưu điểm vượt trội so với các phương pháp giải tích vì có thể giải được các bài toán hệ khối, hệ tấm, hệ thanh một cách dễ dàng nếu sử dụng phần mềm lập trình tính toán. Do đó, để có thể áp dụng các phương pháp số vào việc giải quyết các bài toán đòi hỏi người sử dụng vừa phải có kiến thức nhất định về một phương pháp mới vừa phải có kiến thức lập trình ở một mức độ tương đối chuyên sâu. Vì vậy, trên cơ sở vẫn là các phương pháp giải tích nhưng áp dụng cách thiết lập bài toán sử dụng thuật toán ma trận giúp giải quyết các bài toán phức tạp mà không gặp phải sự trở ngại nào và người đọc vẫn nắm được bản chất của bài toán, kiểm soát được từng bước tính toán một cách chặt chẽ. Bài báo đề cập tới sự áp dụng của thuật toán ma trận vào các bài toán nêu trên của cơ học kết cấu, đưa ra các mô đun lập trình tính toán mẫu áp dụng vào từng bài toán cụ thể.
2. Nội dung
2.1. Thuật toán ma trận trong phân tích tĩnh các bài toán hệ thanh biến dạng đàn hồi
2.1.1. Bài toán xác định nội lực và chuyển vị trong hệ
Phân tích tĩnh các bài toán hệ thanh biến dạng đàn hồi là xác định nội lực và chuyển vị trong hệ dưới sự tác dụng của các nguyên nhân như tải trọng, chuyển vị cưỡng bức gối tựa và sự thay đổi nhiệt độ, vv…Phương pháp giải tích giải quyết các bài toán này một cách triệt để và cho hàm nghiệm chính xác trong một khoảng nào đó. Có thể giải quyết bài toán theo 2 hướng: theo phương pháp lực và theo phương pháp chuyển vị. Cơ sở lý thuyết, trình tự giải bài toán theo 2 phương pháp này được trình bày cụ thể trong [1]. Dựa vào cách áp dụng thuật toán ma trận thấy rằng rút ngắn được tương đối quá trình tính toán trong việc xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc trong 2 phương pháp. Cụ thể là, trong phương pháp lực truyền thống phải vẽ các biểu đồ mô men đơn vị (biểu đồ do lực Xk=1 gây ra trong hệ cơ bản) và biểu đồ mô men do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản, sau đó áp dụng phép nhân biểu đồ để tìm được các đại lượng trong phương trình chính tắc. Nếu áp dụng thuật toán ma trận thì chỉ việc thiết lập các ma trận do các lực Xk=1 và tải trọng tác dụng lên hệ cơ bản và dùng thao tác trong phần mềm lập trình tính toán MathCad có thể tìm ra các đại lượng trong phương trình chính tắc một cách dễ dàng. Điều đó được thực hiện tương tự nếu giải quyết bài toán theo hướng phương pháp chuyển vị. Sơ đồ khối giải bài toán theo hướng phương pháp lực và phương pháp