Theo cỏc định nghĩa exergy trỡnh bày ở trờn, người ta đó thiết lập cỏc cụng thức tớnh exergy trong cỏc trường hợp trỡnh bày dưới đõy [24]:
Exergy của hệ kớn:
Theo Helholm, năng lượng toàn phần của hệ thống kớn (J) :
J = U + Pa.V - Ta.S (3.4)
Và :
E = -J = (Ue1 - Ue2) - Ta (S1 - S2) (3.5) Với:
Ta là nhiệt độ mụi trường, K.
Ue1, Ue2 - Năng lượng hiệu dụng của hệ thống tương ứng ở trạng thỏi đầu và trạng thỏi cuối.
Như vậy, exergy của hệ kớn cú giỏ trị bằng độ giảm năng lượng hiệu dụng của nú.
Exergy của hệ thống hở:
Theo Gibbs, entanpy hiệu dụng (K) :
K = H - Ta.S (3.6)
và H = U + p.V
K = U + p.V - Ta . S (3.7)
HVTH: Trần Văn Hiếu - Lớp 12BKTN Trang 72 Exergy của hệ hở, vỡ vậy, cũng cú giỏ trị bằng độ giảm entanpy hiệu dụng của nú.
Trong cỏc biểu thức (3.5) và (3.8), exergy E được xem như là biến đổi của năng lượng hiệu dụng J hay của entanpy hiệu dụng K. Trong cỏc biểu thức này, ngoài cỏc thụng số U, H, S, p đặc trưng cho hệ thống cũn cú cỏc thụng số Ta, Pa đặc trưng cho trạng thỏi mụi trường xung quanh. Vỡ vậy K, J c n được gọi là thụng số ngoại lai.
Sự phỏt triển và hoàn thiện khỏi niệm v phương phỏp exergy đó xỏc định
một số đại lượng để tớnh toỏn exergy trờn cơ sở năng lượng và cụng suất tương ứng.
Do đặc tớnh chất lượng cao của điện năng v cơ năng cung cấp cho hệ
thống dưới dạng cụng cơ học (gồm toàn exergy) mà cỏc dạng năng lượng này,
khi đưa vào cõn bằng exergy, vẫn giữ nguyờn tờn gọi của nú, nhưng để phõn biệt
exergy tương ứng hay cụng suất mà chỳng ta gọi nú là “năng lượng - cụng” hay
“cụng suất - cụng” [24].
Exergy của mụi chất:
Trong cỏc mỏy nhiệt núi chung và mỏy lạnh núi rieng, mụi chất tham gia vào cỏc quỏ trỡnh dũng, thực hiện trao đổi cụng, trao đổi chất và trao đổi nhiệt với mụi trường ngoài. Để xỏc định biểu thức tớnh exergy của mụi chất ta cú thể bắt đầu từ khỏi niệm entanpy tự do () biểu thị bằng biểu thức [24].:
= h - Ts (3.9)
hay Tds - dh = -d - sdT (3.10)
Mặt khỏc, theo nguyờn lý I và II nhiệt động thỡ:
dq = dh + dℓKT (3.11)
HVTH: Trần Văn Hiếu - Lớp 12BKTN Trang 73 Trong đú cụng kỹ thuật dlKT = -vdp, dấu “<” dựng cho cỏc quỏ trỡnh thực, khụng thuận nghịch, dấu “=” cho cỏc quỏ trỡnh thuận nghịch. Từ (3.10) đến (3.112) cho ta:
dℓKT -d - sdT (3.13)
Cụng cơ học lớn nhất sinh ra trong quỏ trỡnh thuận nghịch nhận được từ
quan hệ (3.13) với dT = 0 tức là:
dℓKT.Max = -d (3.14)
Hay giữa hai trạng thỏi 1 và 2 bất kỳ:
ℓKT = 1 - 2 (3.15) Với 1 = h1 - T1s1; 2 = h2 - T2s2 (3.16)
Quan hệ này núi lờn rằng trong một quỏ trỡnh thuận nghịch của hệ thống
nhiệt động thỡ chớnh biến thiờn entanpy tự do sinh ra cụng cơ học, vỡ vậy giữa
những trạng thỏi bất kỳ 1 và 2, cụng cơ học sinh ra biểu thị bằng:
ℓKT = (h1 - h2) - (T1s1 - T2s2) (3.17)
Nếu quỏ trỡnh xảy ra đến trạng thỏi cõn bằng với mụi trường xung quanh thỡ cỏc thụng số h2, s2, T trở nờn ha, sa, Ta và (3.17) biểu thị exergy của hệ thống.
Đõy chớnh là dạng exergy của dũng chảy viết cho 1 kg mụi chất: e = -k = (h - ha) - Ta (s - sa) (3.18) Cũng dễ tỡm anergy của hệ thống theo biểu thức định nghĩa:
a = h - e = ha + Ta (s - sa) (3.19) Từ (3.18) ta thấy rằng exergy của mụi chất sẽ bằng khụng khi nú cõn
bằng nhiệt động với mụi trường xung quanh (h = ha, s = sa). Ở cỏc trạng thỏi mà
thế nhiệt động của mụi chất cao hơn thế nhiệt động của mụi trường xung quanh thỡ mụi chất cú exergy dương, c n ở những trạng thỏi mà thế nhiệt động của mụi
HVTH: Trần Văn Hiếu - Lớp 12BKTN Trang 74 mụi trường xung quanh luụn ảnh hưởng tới giỏ trị của năng lượng, ảnh hưởng này được thể hiện qua giỏ trị của Ta [24].
Exergy của nhiệt:
Như đó trỡnh bày, nhiệt năng được xem là năng lượng khụng cú trật tự, nú gồm cả exergy và anergy [24]..
Exergy tương ứng với một số lượng nhiệt là phần nhiệt năng lớn nhất tương ứng cú thể biến th nh cụng cơ học ở một trạng thỏi đó cho của mụi
trường xung quanh.
Như vậy, nhiệt biến thành cụng cơ học trong chu trỡnh Carno thực hiện
giữa T và Ta chớnh là exergy nhiệt:
e+q = (1 - T Ta ) q+ = eq+, kJ/kg (3.20) E+Q = (1 - T Ta ) Q+ = eQ+, kJ
Suy ra anergy tương ứng :
Aq =
T Ta
Q+ = (1- e) Q+ (3.21)
HVTH: Trần Văn Hiếu - Lớp 12BKTN Trang 75 Khi nhiệt độ cấp nhiệt thay đổi:
Q12 = 2 1 2 1 Tds Q , kJ (3.22) Aq = TaS , kJ (3.23)
Hỡnh 3.2: Chu trỡnh Carno với eq và aq
Và Aq = Ta 2 1 T Q , kJ (3.24) Eq = Q12 - AQ = 2 1 ) 1 ( Q T Ta (3.25)
Tức là Eq = f(T, Ta) (3.25) thường được viết dưới dạng:
Eq = 2 1 Q (3.26) Với = (1 - T Ta ) (3.27)
được gọi là dữ kiện Carno. cú thể dương hay õm - > 0 khi T > Ta , EQ > 0
HVTH: Trần Văn Hiếu - Lớp 12BKTN Trang 76 T AQ = Q + EQ EQ Q 1 2 S 4 3
Hình 3.3 - E, Q của chu trình ng-ợc chiều
Tức là một phần nhiệt cú thể biến thành cụng trong chu trỡnh thuận. - < 0 khi T < Ta , EQ < 0
Truyền nhiệt từ nguồn lạnh, cú tiờu thụ cụng bằng exergy õm tương ứng với nhiệt lấy từ vật lần làm lạnh. Vớ dụ chu trỡnh ngược chiều của thiết bị lạnh: lấy nhiệt (Q) ở T < Ta và thải nhiệt dưới dạng anergy vào mụi trường nhiệt độ Ta.
Sự truyền nhiệt từ nhiệt độ thấp hơn cho mụi trường nhiệt độ Ta cần tiờu thụ exergy mà trong trường hợp chu trỡnh ngược chớnh là exergy (õm) tương ứng với lượng nhiệt lấy từ nguồn lạnh [24]..
. -2 -1 e T,K 1 T < Ta Hình 3.4 - Quan hệ = f(T) T > Ta Ta
HVTH: Trần Văn Hiếu - Lớp 12BKTN Trang 77
Như vậy :
- Khi T > Ta: A-Q = Q+ - E-Q, cả A-Q và E-Q đều dương và Q+ > E-Q
- Khi T < Ta: E-Q < 0 A-Q > 0 và A-Q > Q+
Trờn đõy chỳng ta đó khảo sỏt 2 trường hợp riờng nhưng rất cơ bản là exergy của mụi chất và exergy của nhiệt.