Để giải quyết câu hỏi làm thế nào để hạn chế các sai lệch trong phương pháp tiếp cận gốc của Reihart, Rogoff, Savastano (2003) đồng thời đưa ra mô hình hồi quy mới cho IIR, chúng tôi sử dụng mô hình ước lượng Generalized Method of Moments (GMM). Mô hình này được sử dụng trong khuôn khổ dữ liệu mảng động, sẽ hiệu chỉnh được các vấn đề nội sinh của các biến độc lập, và đưa vào tác động cố định cụ thể mỗi quốc gia. Phương pháp này được giới thiệu đầu tiên bởi Arellano và Bond (1991) còn được gọi là First – Differenced GMM, phiên bản thứ hai được đề nghị bởi Arellano và Bover (1995) và được phát triển trong Blundell và Bond (1998), System – GMM. Các hiệu chỉnh trong phương pháp ước lượng này được thực hiện bởi Windmeijer (2005). Chúng tôi thực hiện các ước lượng GMM bằng phần mềm Stata dựa trên hướng dẫn của Roodman (2009). Cả hai ước lượng nói chung được thiết kế cho những tình huống với i) dữ liệu có “T nhỏ, N lớn”, nghĩa là thời gian ngắn và nhiều cá thể; ii) biến số bên trái phương trình là động, nghĩa là biến số bên trái phương trình (biến phụ thuộc) phụ thuộc vào quá khứ của chính nó; iii) biến độc lập không phải ngoại sinh nghiêm ngặt (not strictly exogenous) , nghĩa là chúng có tương quan với sai số trong quá khứ và hiện tại; iv) tác động cố định của mỗi cá thể (fixed individualeffects) và v) phương sai thay đổi và tự tương quan trong phạm vi mỗi cá thể. Phương pháp ước lượng này ngày càng trở nên phổ biến và đã được nhiều tác giả sử dụng, ví dụ, Bond et al. (2001), Bond (2002), Harms and Rauber (2004), Kumar et al. (2011). Tiếp theo chúng tôi sẽ trình bày tóm lược hai phương pháp ước lượng First – Differenced GMM và System – GMM.
Trước hết, xem xét phương trình sau:
𝑦𝑖 ,𝑡 = 𝑦𝑖,𝑡−1+ 𝑥𝑖,𝑡 + 𝑢𝑖 + 𝜗𝑖,𝑡 (1)
Ở đây 𝑥𝑖,𝑡 đại diện cho các biến giải thích trong mô hình, 𝑢𝑖 là tác động cố định mỗi nước, 𝜗𝑖,𝑡 là thành phần biến đổi theo thời gian, ở đây 𝜀𝑖,𝑡 = 𝑢𝑖 + 𝜗𝑖,𝑡 là sai số chuẩn của mô hình.
Sự hiện diện của biến trể phụ thuộc như là một biến giải thích không cho phép sử dụng các kỹ thuật ước lượng thông thường. Phương pháp GMM áp dụng cho dữ liệu mảng động đưa ra những giải pháp cho vấn đề “sai lệch đồng thời”, quan hệ nhân quả và bỏ sót biến. Ngoài ra, nó cho phép kiểm soát các tác động cố định bất biến theo thời gian.
Các tác động cố định bất biến theo thời gian có thể được loại bỏ bằng cách lấy sai phân bậc nhất của phương trình:
∆𝑦𝑖,𝑡 = ∆𝑦𝑖,𝑡−1+ ∆𝑥𝑖,𝑡 + ∆𝜗𝑖,𝑡 (2)
Trong khi biến đổi này giải quyết vấn đề phương sai thay đổi (vì 𝑢𝑖,𝑡 − 𝑢𝑖,𝑡−1 = 0), nó dẫn đến vấn đề nội sinh vì sai số mới 𝜗𝑖,𝑡 − 𝜗𝑖,𝑡−1 là tương quan với giá trị biến trể, 𝑦𝑖,𝑡−1− 𝑦𝑖,𝑡−2. Do đó, ước lượng phương trình (2) bằng OLS sẽ dẫn đến sai lệch. Việc sử dụng các công cụ là cần thiết để khắc phục vấn đề này. Các biến giải thích của phương trình sai phân bậc nhất của mô hình được công cụ bởi các giá trị biến trể của chúng (trong phương trình đầu). Ước lượng GMM được thực hiện dưới hai giả định: i) các sai số là không tương quan và ii) các biến giải thích của mô hình có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị trể, nhưng không được tương quan với giá trị tương lai của sai số.
𝐸 𝑦𝑖,𝑡−𝑗. 𝜗𝑖,𝑡 − 𝜗𝑖,𝑡−1 = 0 𝑣ớ𝑖 𝑗 ≥ 2, … , 𝑇 − 1 ; 𝑡 = 3, … , 𝑇 (3) 𝐸 𝑦𝑖,𝑡−𝑗. 𝜗𝑖,𝑡 − 𝜗𝑖,𝑡−1 = 0 𝑣ớ𝑖 𝑗 ≥ 2, … , 𝑇 − 1 ; 𝑡 = 3, … , 𝑇 (4)
Ước lượng phương trình sai phân gặp vấn đề sau đây: các công cụ có sẳn cho phương trình sai phân là yếu khi các biến giải thích “quán tính” theo thời gian. Những công cụ là yếu nên các hệ số được ước lượng có thể bị sai lệch, đặc biệt là đối với các mẫu có kích thước nhỏ và do đó tính chính xác thấp.
Ước lượng system GMM loại bỏ vấn đề này bằng cách kết hợp các phương trình sai phân với phương trình đầu. Tức là nó ước lượng phương trình đồng thời với phương trình. Blundell and Bond (1998) đã kiểm tra phương pháp này bằng mô phỏng Monte Carlo và thấy rằng:
Ước lượng System – GMM là hiệu quả hơn nhiều so với ước lượng First – Differenced GMM;
Ước lượng First – Differenced GMM đưa ra các hệ số bị sai lệch cho các mẫu nhỏ khi các công cụ là yếu.
Đối với phương trình đầu, phương pháp system GMM bao gồm thêm giả định sau: 𝐸 𝑦𝑖,𝑡−1− 𝑦𝑖,𝑡−2 . 𝜇𝑖 + 𝜗𝑖,𝑡 = 0 (5)
𝐸 𝑥𝑖,𝑡−1− 𝑥𝑖,𝑡−2 . 𝜇𝑖 + 𝜗𝑖,𝑡 = 0 (6)
Kết hợp các điều kiện (3), (4), (5), (6) với phương pháp GMM cho phép một ước tính hiệu quả các hệ số của mô hình.
Dữ liệu của chúng tôi là các dữ liệu về IIR, tổng nợ chính phủ, lạm phát, GDP đầu người, tỷ lệ dự trữ trên nhập khẩu, cán cân tài khoản vãng lai và lịch sử vỡ nợ của 164 nước, bao gồm cả: các nước đang phát triển và các nước phát triển, từ năm 2003 đến 2011, một dữ liệu bảng không cân đối (unbalanced panel). Khi chúng tôi bắt đầu tổng hợp dữ liệu, số liệu IIR có hay không là điều kiện tiên quyết để chấp nhận một quốc gia trong mẫu của chúng tôi. Do hạn chế trong việc tổng hợp số liệu từ các ấn phẩm của tạp chí Institutional Investor nên chúng tôi chỉ tổng hợp các dữ liệu này của 164 nước từ năm 2003 đến năm 2011. Tuy nhiên mô hình GMM được thiết kế cho tình huống với dữ liệu có “T nhỏ, N lớn” cho nên nhược điểm này đã được giải quyết. Các số liệu được sử dụng trong bài nghiên cứu của chúng tôi đều được thu thập từ cơ sở dữ liệu của IMF, WorldBank và các nguồn dữ liệu khác. Chúng tôi sẽ đề cập chi tiết khái niệm cũng như nguồn dữ liệu của từng biến trong mô hình của chúng tôi ở phụ lục A.