Mô hình là tập hợp các phƣơng trình, thƣờng dựa trên cở sở lý thuyết và căn cứ vào số liệu thực nghiệm đặc trƣng cho quá trình xử lý nƣớc thải. Mỗi quá trình đơn vị đặc trƣng bởi chính mô hình đó. Các phƣơng trình mô hình cho các quá trình nhƣ quá trình trong bể lắng thứ cấp và bùn lắng đƣợc nghiên cứu rõ và khá đơn giản. Mô hình hóa các quá trình xử lý sinh học nƣớc thải nhƣ bùn hoạt tính thì phức tạp hơn. Các thiết lập cơ bản của các mô hình cho các quá trình bùn hoạt tính đƣợc
viết bởi Hiệp hội nƣớc Quốc tế (IWA). Mô hình đầu tiên phát triển vào năm 1986 và đƣợc đặt tên là mô hình bùn hoạt tính (ASM). Sau đó đƣợc biết đến với tên là mô hình ASM1, có thể mô hình hóa các quá trình oxy hóa sinh học cacbon, nitrat hóa, và khử nitrat.
Năm 1982, tổ chức nƣớc quốc tế (International Association on Water Quality, IAWQ) thành lập nhóm nghiên cứu về mô hình toán học quá trình xử lý nƣớc thải nh m phục vụ thiết kế, vận hành quá trình bùn hoạt tính. Tại thời điểm đó, mô hình hóa xử lý nƣớc thải b ng phƣơng pháp bùn hoạt tính đã đƣợc nghiên cứu trƣớc đó khoảng 15 năm tại trƣờng đại học Cape Town (Nam Phi) dƣới sự chỉ đạo của giáo sƣ G.V. Marais. Các mô hình thiết lập đƣợc sử dụng rất hạn chế do một phần là tính thiếu hoàn chỉnh và phần khác là do hạn chế về khả năng tính toán những bài toán phức tạp do mô hình đặt ra [20]
Các mô hình đƣợc nhóm chuyên gia của IAWQ xây dựng là mô hình áp dụng kỹ thuật bùn hoạt tính: ASM1, ASM2, ASM2d, ASM3. Về cơ bản các mô hình đƣợc xây dựng theo cùng nguyên tắc, các mô hình phát triển sau là sự mở rộng các quá trình xảy ra trong hệ.
Mô hình đầu tiên là Activated Sludge Model No. 1 (ASM1) đƣợc thiết lập và thảo luận tại Seminar năm 1985 tại Đan Mạch và xuất bản dƣới dạng báo cáo vào năm 1987. ASM1 là mô hình đơn giản nhất, mô tả các quá trình: oxy hóa chất hữu cơ do vi sinh vật dị dƣỡng hiếu khí, oxy hóa amoni do vi sinh vật tự dƣỡng hiếu khí và khử nitrat do vi sinh vật tùy nghi dạng dị dƣỡng. Sau 5 năm nghiên cứu, phát triển và thử thách, ASM1 trở thành mô hình có thể sử dụng. ASM1 không chỉ là một mô hình mà nó còn là tài liệu hƣớng dẫn phƣơng pháp đánh giá đặc trƣng của nƣớc thải, thiết lập chƣơng trình tính, những lỗi dễ mắc phải và cách khắc phục. ASM1 đáp ứng khá tốt nhiệm vụ đặt ra cho nhóm nghiên cứu mô hình là tạo ra đƣợc một nền tảng chung để phát triển mô hình xử lý hợp chất Nitơ trong tƣơng lai; đơn giản mô hình ở mức tối đa. Tuy vậy, ASM1 vẫn phải đƣợc chỉnh sửa để phù hợp với thực tế ứng dụng trong điều kiện cụ thể. [19]
Tại thời điểm xuất bản mô hình ASM1, quá trình xử lý photpho b ng phƣơng pháp tăng cƣờng cũng đã đƣợc sử dụng trong thực tế xử lý nƣớc thải với một lƣợng hạn chế. Mức độ phát triển về lý thuyết của quá trình xử lý photpho chƣa đủ để đƣa vào mô hình. Từ giữa thập kỷ 80 đến giữa thập kỷ 90, bản chất của quá trình xử lý photpho đƣợc hiểu biết tƣờng tận hơn và đƣợc triển khai rộng rãi trong thực tiễn. Những tiến bộ trong thời gian trên cho phép xây dựng mô hình ASM2 chứa đựng quá trình xử lý photpho tăng cƣờng b ng biện pháp sinh học. Cũng trong thời gian hoàn thành mô hình ASM2, hiện tƣợng vi sinh vật denitrifier có khả năng tích lũy photpho đƣợc phát hiện và đƣợc mô hình hóa trong ASM2d.
Trong năm 1998, nhóm chuyên gia quyết định xây dựng mô hình xử lý bùn hoạt tính mới là ASM3 chứa đựng nhiều thông tin hơn, trong đó nổi bật là khả năng tích lũy các thành phần vật chất của vi sinh vật có liên quan đến quá trình trao đổi chất của chúng.