• Các bánh răng có cùng môđun m
Thông thường các bánh răng trong một nhóm di trượt được chọn có cùng môđun m để tạo điều kiện thuận lợi cho việc thiết kế và gia công.
- Trường hợp biết trước khoảng cách trục A: Đó là khi thiết kế phải dựa vào kết cấu của một hộp máy cũ hoặc bị ràng buộc bởi khoảng cách trục A cho trước. Ta có: (8.5 3) Mà: (8.5 4)
(8.5 5)
Suy ra:
(8.5 6)
- Trường hợp không biết trước khoảng cách trục A: Đó là khi thiết kế máy mới hòan toàn
Giả thiết trong một nhóm truyền động các tỉ số truyền i1, i2, i3, … , in đã được xác định theo đồ thị số vòng quay, cần tính số răng Z1, Z2, Z3, …, Zj và Z1’, Z2’, Z3’, … , Zj’
(8.5 7)
Khoảng cách trục A có thể viết:
(8.58)
Với: - Tổng số răng của cặp bánh răng truyền động giữa hai trục của nhóm truyền. Vậy: (8.5 9) Thế 2A = m. vào công thức (8.56), ta có: (8.6 0)
Do tất cả các tỉ số truyền ij đều có thể phân tích thành:
(8. 61)
Trong đó fj, gj là các số nguyên không chứa thừa số chung (hay nói cách khác là phân số tối giản).
Thay (8.61) vào (8.60) sẽ được:
(8.62 )
Vì số răng Zj, Zj’ là số nguyên, nên fj. và gj. phải chia đúng cho tổng (fj + gj). Nhưng
fjvà gjkhông chứa thừa số chung nên phải chia đúng Ejlần cho tổng (fj + gj), nghĩa là:
(8. 63)
(8. 64)
Với E1 , E2 , …, Ej là các số nguyên. Về mặt toán học, nếu một số chia đúng cho mọi tổng số thì phải chia đúng cho bội số chung nhỏ nhất của mọi tổng số đó.
Gọi K là bội số chung nhỏ nhất trong mọi tổng số trên, ta tìm được số chia đúng cho
E sao cho: (8. 65) Thay (8.65) vào (8.63): (8. 66)
Trị số E không phải là số nguyên tùy ý, mà phải lớn hơn Emin nào đó để bánh răng bất kỳ trong nhóm phải lớn hơn bánh răng giới hạn nhỏ nhất Zmin (Zj Zmin). Thường để tránh hiện tượng cắt chân răng thì Zmin = 17 răng. Chọn Zmin = 17 để xác định Emin
Khi bánh răng nhỏ nhất Zmin trong nhóm truyền động nằm ở tia giảm tốc, thì nó đóng vai trò chủ động, nên tính Zmin c (chủ động) từ công thức (8.66) tương ứng với bánh răng chủ động Zj
(8.6 7)
Và bánh răng nhỏ nhất Zmin nằm ở tia tăng tốc thì nó đóng vai trò bị động, nên tính
Zmin b (bị động) từ công thức (8.66) tương ứng với bánh răng chủ động Zj’:
(8.6 8)
Để xác định bánh răng nhỏ nhất Zmin là chủ động hay bị động, cần phải nhìn vào hai tia ngoài cùng của nhóm truyền động trong đồ thị số vòng quay: tia nào có độ nghiêng nhiều nhất, ở đó có bánh răng nhỏ nhất. Nếu tia nghiêng trái có độ nghiêng nhiều hơn, thì dùng
(8.67) để tính Emin c. Ngược lại, tia nghiêng phải có độ nghiêng nhiều hơn, thì dùng (8.68) để tính Emin b
Trị số Emin được tính ra thường là số lẻ, nên phải lấy số nguyên lớn hơn, để làm thế nào cho trị số 90 ÷ 120.
Đối với hộp tốc độ của máy công cụ, khoảng cách A giữa hai trục thường dùng các giá trị sau A = 36m, 45m, 60m (với m là môđun).
Những trị số này thường dùng vì nó có thể phân thành các thừa số 2, 3, 5
Ví dụ 1: Tính số răng của các bánh răng trong nhóm truyền động có 6 tỉ số truyền với
ϕ = 1,26 như sau:
Hình 8. 29 – Đồ thị số vòng quay của nhóm truyền động có 6 tỉ số truyền
Từ đồ thị trên, có các tỉ số truyền:
Phân tích các tỉ số truyền thành các phân số tối giản:
Bội số chung nhỏ nhất của mọi tổng trên:
Nhận thấy i1có độ nghiêng lớn nhất mà là tia giảm tốc nên bánh răng nhỏ nhất là bánh răng chủ động. Vì vậy dùng công thức Emin cđể xác định Emin:
Chọn Emin = 1, do đó:
Tổng số này lớn hơn so với tổng số răng cho phép trong hộp tốc độ, do đó phải điều chỉnh lại bằng một trong hai cách:
Trong các thừa số tạo nên trị số K lớn, thừa số có tác dụng nhiều nhất, cần phải biến đổi gần đúng thừa số này sao cho có thể phân thành các thừa số 2 hay 3. Ví dụ biến đổi:
(Sai số 1,5% < 5% là trị số cho phép) Do đó:
Các tỉ số truyền còn lại không cần phải điều chỉnh nữa và trị số K sau khi điều chỉnh sẽ là K = 108. Trên cơ sở đó tính lại Emin
Chọn Emin = 1, do đó:
Tính các số răng của bánh răng chủ động và bị động, cụ thể là:
- Bỏ thừa số lớn:
Để giảm trị số K, có thể bỏ thừa số nào dẫn đến giá trị lớn của K và sau đó tính K với những tỉ số truyền i còn lại. Số răng do tỉ số truyền đã bỏ ra có thể dẫn đến số lẻ, nên phải qui tròn và nhiều khi phải dùng bánh răng dịch chỉnh.
Ở ví dụ trên, trị số K lớn là do tỉ số truyền i1, có (f1 + g1) = 7. Ta bỏ trị số 7 và tính lại K:
Do đó:
Số răng của tỉ số truyền bỏ ra i1 = 2,52 1 được tính từ công thức (8.64) Số răng Z1 và Z1’ bị lẻ, do đó phải chọn số chẵn Nếu chọn Z1 = 20 và Z1’ = 52 thì Z1 + Z1’= 20 + 52 = 72và Nếu chọn Z1 = 20 và Z1’ = 51 Thì Z1+ Z1’= 20 + 51 = 71 và
Ở trường hợp đầu, có thể dùng bánh răng tiêu chuẩn nhưng tỉ số truyền i1 kém chính xác. Trong trường hợp sau, tỉ số truyền i1 chính xác hơn nhưng phải dùng bánh răng dịch chỉnh.
• Các bánh răng không cùng môđun
Trong một nhóm truyền động, thường dùng các bánh răng có cùng môđun. Tuy nhiên trong một số trường hợp khi tỉ số truyền của các cặp bánh răng khác biệt nhau nhiều, dẫn đến lực tác dụng lên các cặp bánh răng chênh lệch nhau quá lớn, bắt buộc phải dùng các môđun khác nhau. Nhưng cũng không nên dùng quá hai môđun trong một nhóm truyền động ngoại trừ các bánh răng di trượt của nhóm cơ sở trong hộp chạy dao máy tiện ren.
Giả sử trong một nhóm truyền động có hai môđun m1 và m2. Điều kiện để các cặp bánh răng này làm việc được phải có cùng khoảng cách trục A:
(8. 69)
Với , là tổng số răng của các cặp bánh răng có môđun m1 và m2. Từ (8.69), suy ra:
Hay
(8. 70)
Từ (8.70), có thể viết lại:
(8.7 1)
Muốn cho các tỉ số này là những số chẵn, các tử số phải là bội số của mẫu số, tức là:
(8. 72)
Để tính số răng, trước tiên cần chọn trị số = (Zi + Zi’) nào đó tương ứng với tỉ số truyền đã cho, đồng thời cũng là bội số của e2. Sau đó xác định k theo công thức:
(8.7 3)
Và (8.7
4)
Khi đã biết và, sử dụng công thức (8.71) để tính số răng.
Việc tính toán này thường gặp nhiều khó khăn vì trị số không những là bội số của (fj
+ gj) mà còn là bội số của e1, e2. Do đó, muốn đạt được sự chính xác về tỉ số truyền, thì phải dẫn đến > 120. Để khắc phục điều này, bắt buộc phải dùng bánh răng dịch chỉnh hoặc phải chấp nhận tỉ số truyền gần đúng với trị số yêu cầu.
Ví dụ 2: Tính số răng của các cặp bánh răng trong một nhóm truyền động (hệ số
= 1,41) có 5 tỉ số truyền với 2 môđun như sau: - Với m1 = 3,5 mm, có các tỉ số truyền:
- Với m2 = 2,75 mm, có các tỉ số truyền:
Theo công thức (2.39) và (2.41), ta có:
Còn tỉ số truyền i2 = 2 1
có f2 + g2 = 1 + 2 = 3 nên chọn sao cho chia hết cho 3. Theo bảng trên chọn và suy ra
Do đó :
Trị số này hơi lớn hơn giá trị cho phép nên phải chọn lại trị số khác. Chọn:
Do đó :
Từ đó tính ra số răng của các bánh răng theo công thức (8.66): Với nhóm bánh răng có môđun m1 = 3,5
Khoảng cách trục A của nhóm bánh răng có môđun m1 là:
Kiểm tra lại khoảng cách trục A của nhóm bánh răng có môđun m2 là:
Ghi chú: Các tỉ số truyền i2,i3 và i5 phải dùng bánh răng dịch chỉnh.