CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ
2.2.6.Biến đổi hệ phương trình vi phân của động cơ không đồng bộ.
2.2.6.1. Hệ phương trình vi phân của động cơ không đồng bộ trên hệ tọa độ 2
pha tổng quát uv.
Biến đổi biểu thức (2-8), (2-9) với các biến mới ta được biểu thức của từ
thông stato đối với trục u và v.
61
Viết lại biểu thức từ thông qua điện kháng trong các biểu thức (2-37), (2- 8), (2-39) ta có:
Biến đổi tương tự ta nhận được phương trình điện áp với các biến số mới:
Biến đổi rút gọn ta có:
Tương tự như vậy ta viết được phương tình điện áp đối với trục v (uvl), và phương trình điện áp đối với rôto. Cuối cùng ta nhận được hệ phương trình vi phân điện áp với các biến số mới:
62
Từ hệ phương trình (2-44) và (2-55) ta có các phương trình sau:
Viết lại dưới dạng ma trận: [i] = [Ci][ψ] (2-50) Trong đó: Với:
63
Thế (2-49) vào (2-48) và thay các giá trị từ thông stato bằng các giá trị
dòng điện stato, giữ nguyên từ thông rôto, sau khi biến đổi đơn giản ta nhận
được hệ phương trình điện áp với các biến là dòng điện stato và từ thông rôto như sau:
Viết lại hệ phương trình (2-52) dưới dạng đạo hàm bậc nhất của dòng điện và từ thông ta được:
64 Viết lại dưới dạng ma trận ta có:
Trong đó:
65
Sau khi thay thế, giải hệ phương trình vi phân ta nhận được các giá trị dòng
điện, từ thông iul, ivl, ψu2, ψv2, ..thì có thể tính toán dòng điện stato của máy ba pha thực bằng cách sử dụng công thức biến đổi ngược, bỏ qua thành phần thứ tự
0 ta có:
Biểu thức mômen điện từ có dạng:
M = 3G(ψu2iv1 – iu1ψv2)/2 (2-57)
Với (2-58)
Do x2 << x0 nên ta có thể bỏ qua x2, khi đó:
G ≈ 3p/2 (2-59)
Từ các biểu thức (2-13), (2-53), (2-57) ta có hệ phương trình vi phân của động cơ không đồng bộ viết cho hệ tọa độ vuông góc uv: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
66
Nếu điện áp pha được xác định theo quan hệ:
thì khi thế giá trị của chúng vào biểu thức (2-27) ta được biểu thức điện áp trong hệ tọa độ 2 pha.
Điện áp ở biểu thức (2-61) là điện áp nguồn cung cấp cho động cơ. Trong thời gian khởi động nó chính là điện áp ra của bộ khởi động, vì thế Um là hàm số
của thời gian. Nó phụ thuộc vào trị số, hình dáng của điện áp sau thiết bị khởi
động.
Các hệ số của hệ phương tình (2-60) được tính theo biểu thức (2-55). Các hệ
số này hoàn toàn phụ thuộc vào các tham số của động cơ không đồng bộ là r1, r2, x1, x2 . Tất cả các tham số này trong thực tế đều là hàm số của thời gian. Điện trở
stato r1 phụ thuộc vào nhiệt độ. Điện trở rôto r2 phụ thuộc vào nhiệt độ và hiệu
ứng mặt ngoài. Điện kháng x1, x2 phụ thuộc vào độ bão hòa mạch từ tản mà chủ
yếu là hiện tượng bão hòa răng do dòng điện khởi động lớn gây ra, ngoài ra x2 còn phụ thuộc vào hiện tượng hiệu ứng mặt ngoài trong quá trình khởi động. Những yếu tố đó khiến cho việc giải hệ (2-60) trở nên phức tạp, còn nếu chỉ xét các hệ số dưới góc độ không đổi theo thời gian thì bài toán sẽ trở nên kém chính xác. Vì vậy ta sẽ xác định các tham số động x1(t), x2(t), r2(t) có tính đến hiệu ứng mặt ngoài và bão hòa mạch từ. Để đơn giản hơn cho việc tính các tham số động
67
có xét đến ảnh hưởng của hiệu ứng mặt ngoài và bão hòa mạch từ ta đưa ra một số giả thiết:
- Động cơ nghiên cứu có rãnh rôto hình chữ nhật.
- Phần tăng của trị sốđiện trở rôto tăng tỷ lệ bậc nhất với hệ số trượt s, phần giảm của điện kháng rôto do ảnh hưởng của hiệu ứng mặt ngoài giảm tỷ lệ
tuyến tính với hệ số trượt s.
- Phần giảm của điện kháng x1, x2 do bão hòa mạch từ gây ra giảm tỷ lệ bậc nhất với sự tăng của dòng điện khởi động, nằm trong giới hạn đã được tính toán trong các tài liệu thiết kế máy điện.
- Bỏ qua ảnh hưởng của nhiệt độđến sự thay đổi của điện trở stato và rôto. Với các giả thiết như trên, điện kháng động stato được tính theo công thức gần đúng sau: x1(t) = x1 0-kx lIs(t) + mxl. (2-62) Trong đó: x10 = xlđm - Điện kháng stato ở chế độ làm việc định mức kxl - Hệ số điện kháng stato. mxl - Hệ số phụ điện kháng stato. Hệ số kxlđược xác định như sau: kx1(Is1 – Isđm) = x10 –x11 = ∆x1. (2-63) với : xn = xlbh : Điện kháng stato khi xét đến bão hòa
68
đúng bằng biên độ dòng điện khởi động lớn nhất. Trị số này được chọn trước theo bội số dòng điện khởi động. Sau khi lựa chọn, tính hệ số kx1 theo (2-63), sau khi tính nếu không đạt phải chọn lại tri số Isl và tính tiếp.
Isđm - Biên độ dòng điện định mức. Hệ số mxlđược xác định như sau:
mx1 = x11 – kx1Is1 (2-64)
Hệ số phụ điện kháng stato (mxl) có tác dụng điều chỉnh sao cho trị số trên và trị
số dưới thỏa mãn: x1 1 = xlbh , x10 = xlđm .
Điện kháng động rôto được tính gần đúng theo công thức sau:
x2(t) = x2đm - ∆x2s(t) - ∆x2bh(t) + mx2. (2-65) trong đó: x2đm điện kháng rôto ở chếđộ định mức.
Khi xét đến ảnh hưởng của rãnh nghiêng rôto, x2đm được tính như sau. Các chỉ số trên chỉ tính tại thời điểm s =1 và s = sđm x2dm = xr2 + Xt2 + Xd2 + Xm Với: xr2 - Điện kháng tản rãnh rôto. xt2 - Điện kháng tản tạp rôto. xd2 - Điện kháng phần đầu nối rôto. xm - Điện kháng tản do rãnh nghiêng.
69 t2 - Bước răng rôto.
∆x2s - Phần điện kháng giảm do ảnh hưởng của hiệu ứng mặt ngoài.
∆x2bh - Phần điện kháng giảm do ảnh hưởng của bão hòa mạch từ. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
mx2 - Hệ số phụ điện kháng rôto, được tính sao cho thỏa mãn điều kiện
đầu và cuối của x2.
Việc tính toán các tham số này được trình bày rất kỹ trong các tài liệu thiết kế máy điện. Ta có: Ta tính gần đúng như sau: Với hệ thỏa mãn điều kiện: Và được tính tương tự như kx1.
Is là modul của véc tơ dòng điện stato, được xác định như sau:
70
Khi rãnh nghiêng thay đổi, ta coi điện trở rôto tỉ lệ tuyến tính với chiều dài của thanh dẫn rôto:
Với : r20 - Điện trở rôto quy đổi về stato ở chế độđịnh mức.