Về lý thuyết, có thể coi tác động thay đổi liên tục như nối tiếp các thay đổi đột biến vô cùng nhỏ. Xét với TCSC điều khiển liên tục, thì trong những khoảng thời gian nối tiếp đủ nhỏ ∆τ, lượng thay đổi sẽ là ∆y. Nói khác đi có thể coi ∆y = (y(II)- y(I)). Thay vào (2-10) ta có biểu thức hiệu quả của tác động điều khiển liên tục. Tại thời điểm τ nào đó của QTQĐ, tác động sẽ có hiệu quả nếu nó làm biến thiên điện dẫn TCSC ( trong khoảng ∆τ tiếp theo) một lượng ∆y thỏa mãn điều kiện:
43
Ở đây cần lấy dấu dương làm điều kiện đánh giá tác động có hiệu quả vì cần tác động (cho ∆y ≠0) lúc đạo hàm dương (để chuyển thành âm).
Mặt khác, từ (2.6) ta có:
Mà theo (2.4) ta có ΔX Δ với q(t) là ký hiệu chung cho tín hiệu đo đặt vào kệnh điều khiển ổ định của TCSC.
Như vậy tiêu chuẩn hiệu quả với tín hiệu q(t) sẽ có dạng:
Dựa vào (2.12), có thể xét hiệu quả của một số tín hiệu tác động điều khiển thường dùng.
a. Hiệu quảđiều khiển theo tín hiệu đo là công suất truyền tải
Với công suất truyền tải ta có:
Thay vào biểu thức đạo hàm của hàm mục tiêu, ta nhận được:
Biểu thức này cho thấy tác động chỉ có hiệu quả khi góc lệch dao động trong phạm vi : sinδ. cosδ 0 hay 0 δ 90
Khi dao động góc lệnh vượt lên trên 900, tác động ngược làm giảm diện tích gia tốc đáng kể so với tác động đóng cắt tối ưu (hình 2.9).
Δy 1 ΔX ΔX
| . . s. δ. k 0 (2.12)
. .
. . . . .
44
Hình 2-9 Hiệu quả tác dộng TCSC theo tín hiệu công suất
b. Hiệu quảđiều khiển theo tín hiệu đo là dòng điện trên đường dây
Với dòng điện trên đường dây, ta có:
Thay vào, ta có:
Biểu thức trên luôn luôn dương chứng tỏ điều khiển theo tín hiệu dòng điện đạt được hiệu quả ở mọi phạm vi dao động góc lệch và biến thiên thao tần số quay s của máy phát.
Tuy nhiên, nhìn vào biểu thức lại thấy rằng điều khiển có hiệu quả cao nhất rơi vào lúc =900. Khi góc lệch nhỏ hiệu quả điều khiển sẽ thấp ( cũng chính là giai đoạn đầu của QTQĐ) (hình 2.10).
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 P(p.u) 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 2 √ 2 . | √ 2.14 PT
45
Hình 2-10 Hiệu quả tác động của TCSC theo tính hiệu dòng điện và góc lệch δ
c. Hiệu quảđiều khiển theo tín hiệu đo là góc lệch δ
Với góc lệnh δ, ta có: Do đó:
Đặc tính điều khiển trong trường hợp này gần giống khi điều khiển theo dòng điện (hình 2.10).
Dễ thấy rằng trong phạm vi δ < 900, ∂P/∂δ dương, sự tăng, giảm của XC chỉ phụ thuộc vào dấu của ∆ω. Như vậy ở trong giai đoạn đầu ∆ω > 0, XC tăng, ym cũng tăng, nâng cao thêm đặt tính công suất máy phát. Đến thời điểm cắt ngắn mạch (tương ứng với δC) ym đã nhận được giá trị gần như cực đại, nhờ thế diện tích hãm tốc được nâng cao đáng kể. Góc lệch δmax giảm nhiều so với khi không điều khiển (có thể lên tới δk). Khi góc lệch δ > 900 thì ∂P/∂δ âm, ym bắt đầu giảm cũng là lúc tần số quay của máy phát tăng chậm dần, rồi không tăng nữa (∆ω=0) và đổi dấu sang âm. Ở giai đoạn này ym có thể tăng lên chút ít, nhưng sau đó giảm nhanh về giá trị cực tiểu vì góc lệch δ < 900 (đường cong 1 trên hình 2.10). Ở quá trình trở về của góc lệch δ, thì đặt tính công suất giảm thấp tương ứng với hiệu quả giảm diện tích
δmin δ0 δC δmax δk 1800 P(p.u) PT 1 A B C | . . δ (2.15) δ
46
gia tốc về phía âm, góc lệch δmin nhờ thế được cải thiện (không giảm xuống trị số quá thấp).