Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì: * Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến (theo định nghiã và tính chất )

2, Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì: * Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

Hai đờng tròn đồng tâm

Hoạt động 2 (20’)

HS làm bài tập 41 ( SGK)

GV hớng dẫn HS vẽ hình

GV: Em hãy dự đoán vị trí tơng đối của (I) và (O)

(K ) và (O) (I ) và (K).

GV: Muốn xác định vị trí tơng đối của các đờng tròn ta dựa vào cơ sở nào?

GV: Tứ giác AEHF là hình gì? Hãy chứng minh?

GV: Chứng minh đẳng thức AE.AB =AF.AC?

GV: Có cách chứng minh khác không? GV gợi ý: Chứng minh ∆ AE F ∼∆ ACB

GV: Để chứng minh một đẳng thức tích ta thờng dùng hệ thức lợng trong tam giác vuông hoặc chứng minh hai tam giác đồng dạng.

GV: Muốn chứng minh một đơng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn ta cần chứng minhđiều gì?

GV: Đã có E thuộc (I) . Hãy chứng minh EF ⊥ EI? GV hớng dẫn HS theo sơ đồ: EF ⊥ EI ⇑ Luyện tập: Bài 41( SGK) Chứng minh: a,* Có BI + IO = BO⇒ IO = BO - BI nên (I) tiếp xúc trong với (O).

* Có OK = OC - KC ⇒ OK = OC - KC. nên (K) tiếp xúc trong với (O)

* Có IK =IH + HK⇒ đờng tròn (I) tiếp xúc ngoài với (K).

b, Xét tứ giác AEHF

∆ABC có AO = BO = CO =

2

BC

⇒∆ ABC vuông tại A (vì có trung tuyến AO = 2 BC ) ⇒ Â = 900 ⇒ Â = Eà = àF = 900 Vậy AEHF là hình chữ nhật vì có ba góc vuông.

c, Tam giác vuông AHB có HE ⊥ AB ( gt)

⇒ AH2= AE . AB ( hệ thức lợng trong tam giác vuông)

Tơng tự với tam giác vuông AHC có HF ⊥AC ( gt)

⇒ AH2 = AF . AC ( hệ thức lợng trong tam giác vuông)

Vậy AE . AB = AF . AC (= AH2) d, Gọi G là giao điểm của AH với EF Xét ∆GEI và ∆GHI có: EI = HI GE = GH (theo tính chất hình chữ nhật) Cạnh GI chung ⇒∆GEI = ∆GHI (c.c.c) ⇒ GEI GHI 90ã =ã = o

⇒ EF ⊥ EI ⇒ EF là tiếp tuyến của (I). Chứng minh tơng tự ⇒ EF cũng là tiếp tuyến của (K). G K I E F A D O C B H

ã ã o GEI GHI 90= =

⇑

∆GEI = ∆GHI

GV: Vì sao ∆GEI, ∆GHI bằng nhau? GV: Em nào có cách chứng minh khác? GV nêu: chứng minh GEH HEI 90ã +ã = o GV: EF bằng đoạn nào? GV: Vậy EF lớn nhất khi AH lớn nhất , AH lớn nhất khi nào? GV:Có cách chứng minh nào khác không? e, EF = AH ( tính chất hình chữ nhât) Có BC ⊥ AD ( gt) ⇒ AH = HD = 2 AD ( Định lí đờng kính và dây) Vậy AH lớn nhất ⇔ AD lớn nhất ⇔ AD là đờng kính ⇔ H ≡ O Hoạt động 3 Hớng dẫn về nhà (2’)

Tiếp tục ôn tập chơng II. BTVN : 42,43 ( SGK) 83;84;85 ( SBT) S:

G:

Tiết 36 ôn tập chơng ii (t2)

I. Mục tiêu

- Tiếp tục ôn tập và củng cố các kiến thức đã học ở chơng II hình học.

- Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh, trắc nghiệm. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích bài toán, trình bày bài toán.

II. Chuẩn bị

GV: Bảng phụ, thớc thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. HS: Ôn tập lí thuyết chơng II, thớc kẻ, com pa, ê ke. III. Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (13’) GV đa bảng phụ HS1: Cho góc xAy khác góc bẹt, đờng tròn (O;R) tiếp xúc với hai cạnh Ax và Ay lần lợt tại B và C. H

Hãy điền vào chỗ (...) để có khẳng định đúng. a, Tam giác ABO là tam giác ...

b, Tam giác ABC là tam giác ...

c, Đờng thẳng AO là ... của đoạn BC. d, AO là phân giác của góc ...

HS2: Các câu sau đúng hay sai?

a, Qua ba điểm bất kì bao giờ cũng vẽ đợc một đờng tròn và chỉ một mà thôi.

b, Đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.

c, Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. d, Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đờng tròn.

e, Nếu một tam giác nội tiếp đờng tròn có một cạnh là đờng kính của đờng tròn thì

Kiểm tra:

HS1: Lên bảng điền vào chỗ (...)

a) vuông b) cân

c) trung trực d) BAC

HS2: Lên bảng xác định các câu đúng hay sai và giải thích

a, Sai ( bổ sung: ba điểm không thẳng hàng)

b, Sai ( bổ sung : một dây không đi qua tâm )

tam giác đó là tam giác vuông. Hoạt động 2 (30’)

GV đa bài tập và hình vẽ lên bảng phụ Bài 1 Cho đờng tròn(O; 20 cm) cắt đờng tròn (O’; 15 cm) tại A và B; O và O’ nằm khác phía đối với AB. Vẽ đờng kính AOE và đờng kính AO’F, biết AB = 24 cm.

a, Đoạn nối tâm OO’ có độ dài là : A. 7 cm, B. 25 cm , C. 30 cm. b, Đoạn EF có độ dài là :

A. 50 cm; B. 60 cm; C. 20 cm. c, Diện tích tam giác AEF bằng :

A. 150 cm2 ; B. 1200 cm2 ; C. 600 cm2. HS làm bài tập 42 ( SGK)

GV: Gọi HS lên bảng vẽ hình .

GV: Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật ta chứng minh thoả mãn điều gì?

GV: Muốn ME.MO = MF.MO’ ta chứng minh nh thế nào?

GV: ME.MO =? MF.MO’ = ?

GV: Hớng dẫn HS chứng minh câu c, d Câu c: Chứng minh MA ⊥ OO’

Câu d: Gọi N là trung điểm của OO’, chứng minh MN ⊥ BC Luyện tập: a, B. 25 cm b, A. 50 cm c, 600 cm2 Bài 42( SGK) Chứng minh

a, Có MO là phân giác BMAã

( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Tơng tự MO’ là phân giác AMCã

ã

BMA kề bù với AMCã ⇒ MO ⊥ MO’

⇒ OMO' 90ã = o

Có MB = MA ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OA = R(O)

⇒ MO là trung trực của AB. ⇒ MO ⊥ AB ⇒ MEA 90ã = o Chứng minh tơng tự ãMFA 90= o Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)

b, Tam giác vuông MAO có AE ⊥ MO

⇒ MA2= ME . MO (1)

Tam giác vuông MAO có AF ⊥ MO’

⇒ MA2 = MF . MO’ ( 2) Từ (1) và (2) ⇒ ME . MO = MF . MO’ F E B A O O' F E N M C B O A O'

Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (2’)

- Ôn tập lí thuyết theo các câu hỏi ôn tập và tóm tắt các kiến thức cần nhớ. - Bài tập về nhà số 87, 88 ( T141, 142 SBT)

S: G:

Tiết: 37 Chơng III - Góc với đờng tròn

Đ1. Góc ở tâm. Số đo cung

I. Mục tiêu

- HS nhận biết đợc góc ở tâm , có thể chỉ ra đợc hai cung tơng ứng, trong đó có một cung bị chắn.

- HS thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thớc đo góc, thấy rõ sự tơng ứng giữa số đo ( độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trờng hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đờng tròn. HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn( có số đo lớn hơn 1800 và bé hơn 3600).

- Biết so sánh hai cung trên một đờng tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng.

- Hiểu và vận dụng đợc định lí về “cộng hai cung”. Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lôgic.

II. Chuẩn bị

GV: Thớc thẳng, com pa, thớc đo góc, đồng hồ, bảng phụ . HS : Thớc thẳng. com pa, thớc đo góc.

III. Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (5’) Giới thiệu chơng

GV: ở chơng II, chúng ta đã đợc học về đờng tròn, sự xác định và tính chất đối xứng của nó, vị trí tơng đối của đờng thẳng với đờng tròn, vị trí tơng đối của hai đờng tròn . Chơng III chúng ta sẽ học về các loại góc với đờng tròn, góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia ... Bài đầu của chơng chúng ta sẽ học “ Góc ở tâm - Số đo cung”. Hoạt động 6 Hớng dẫn về nhà (2’)

- Học lí thuyết theo SGK và vở ghi. - Làm bài tập 2,3,9 ( SGK) Hoạt động 2 (10’) GV vẽ hình 1a (SGK)lên bảng. GV: Quan sát hình vẽ nêu nhận xét về đỉnh củaãAOB? GV: Góc AOB có đỉnh O là tâm đờng tròn ta gọi là góc ở tâm.

GV: Vậy thế nào là góc ở tâm? HS đọc định nghĩa (SGK).

GV: Khi CD là đờng kính thì CODã có là góc ở tâm không?

GV: CODã có số đo bằng bao nhiêu độ? GV: Số đo độ của góc ở tâm có thể nhận những giá trị nào?

GV: Mỗi góc ở tâm ứng với mấy cung? GV giới thiệu các cung

1. Góc ở tâm

Định nghĩa

Góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn đ- ợc gọi là góc ở tâm.

- ẳ

AmB là cung nhỏ và ẳAnB là cung lớn - Với α = 1800 thì mỗi cung là một nửa đ- ờng tròn.

* Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị

m B O A α n C O D

HS làm bài tập 1 ( SGK)

GV đa chiếc đồng hồ treo tờng

chắn. ẳAmB là cung bị chắn bởi góc AOB. Góc bẹt COD chắn nửa đờng tròn.

Bài tập 1 ( SGK) Đáp số : a, 900; b, 1500; c, 1800; d, 00; 1200.

Hoạt động 3 (13’)

GV: Ta đã biết cách xác định số đo góc bằng thớc đo góc, còn số đo cung đợc xác định nh thế nào?

HS đọc phần in nghiêng SGK

Đo góc ở tâm ở hình 1a rồi điền vào chỗ trống.

ãAOB = ...0 ;sđ ẳAmB = ...0 GV: Vì sao ãAOB và cung ẳAmB có cùng số đo?

GV nhấn mạnh ý thứ 1 của định nghĩa. - Hãy tìm sđ của cung lớn ẳAnB. Nêu cách tìm?

GV nhấn mạnh ý thứ 2 của định nghĩa. - Số đo của cung CD ở hình 1b bằng bao nhiêu?

GV lu ý sự khác nhau giữa số đo góc và số đo cung?

0 ≤ số đo góc ≤ 1800; 0 ≤ số đo cung ≤

3600

HS đọc chú ý ( SGK) ; GV nhấn mạnh chú ý.

GV: Cho HS phân biệt kí hiệu AB và sđ

ằ

AB.

2. Số đo cung Định nghĩa: ( SGK)

+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

+ Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600

và số đo của cung nhỏ( có chung hai mút với cung lớn).

+ Số đo của nửa đờng tròn bằng 1800.

Chú ý:

- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800; - Cung lớn có số đo lớn hơn 1800;

- Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo 00 và cung cả đ- ờng tròn có số đo 3600.

Hoạt động 4 (7’) HS đọc SGK .

GV: Thế nào là hai cung bằng nhau? GV: Muốn so sánh hai cung ta làm nh thế nào?

GV : Nhấn mạnh cho HS ta chỉ so sánh hai cung trong một đờng tròn hay hai đ- ờng tròn bằng nhau. Muốn so sánh hai cung ta so sánh số đo của chúng.

GV: Muốn vẽ hai cung bằng nhau ta làm nh thế nào?

HS: Vẽ hai góc ở tâm có cùng số đo. HS làm ?1. Hãy vẽ một đờng tròn rồi vẽ hai cung bằng nhau.

3. So sánh hai cung

* Trong một đờng tròn hay hai đờng bằng nhau:

- Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

Kí hiệu ằAB CD=ằ

- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn đợc gọi là cung lớn hơn.

Hoạt động 5 (8’)

GV: Gọi HS khác lên bảng dùng thớc đo góc xác định số đo ằAC BC AB,ằ ,ằ khi C thuộc cung AB nhỏ. Nêu nhận xét?

GV giới thiệu định lí

HS thực hiện ?2.

GV: Để chứng minh sđằAB = sđằAC + sđ

ằ

CB ta dựa vào kiến thức nào?

GV cho HS nhắc lại nội dung định lí và nối: Nếu C thuộc cung AB lớn thì định lí vẫn đúng.

4. Khi nào sdAB sdAC sdCBằ = ằ + ằ

Định lí

Chứng minh

* Trờng hợp C nằm trên cung nhỏ AB. Ta có tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

⇒ AOB AOC COBã = ã + ã

⇒ sđằAB = sđ ằAC + sđ CBằ

S: G:

Tiết: 38 Luyện tập

I. Mục tiêu

- Củng cố, khắc sâu khái niệm góc ở tâm. Sự tơng ứng giữa số đo (độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trờng hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đờng tròn. - Rèn kỹ năng so sánh hai cung, áp dụng định lí “cộng hai cung”, tìm số đo của cung trong giải toán .

- Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận lô gíc. II. Chuẩn bị

GV: Thớc thẳng, com pa, thớc đo góc, bảng phụ. HS Thớc thẳng, compa, thớc đo góc.

III. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 (10’)

HS1: Phát biểu định nghĩa góc ở tâm, định nghĩa số đo cung.

HS2: Muốn so sánh hai cung ta làm nh thế nào?

HS 3: ( Đứng tại chỗ) Khi nào thì sđằAB = sđ ằAC + sđ CBằ .? Kiểm tra: HS1: Giải bài tập 3( H.5) ( SGK) Đáp số : sđẳAmB = 1250 ⇒ sđẳAnB = 3600 - 1250 = 2350 HS2: Giải bài tập 2 ( SGK) Đáp số: xÔs = 400 ( GT) ⇒ tÔy = 400 xÔt = sÔy = 1400 xÔy = sÔt = 1800 HS3: trả lời Hoạt động 2 (28’) HS làm bài tập 4 ( SGK)

GV: Bài toán cho biết gì? Yêu cầu tìm gì?

Luyện tập: Bài 4( SGK)

O

A

Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì : sđ ằAB = sđ ằAC + sđ CBằ .

O

BA A

GV: Em có nhận xét gì về tam giác AOT? Ta có AOB = ? ã

GV: Tính số đo cung lớn AB nh thế nào? HS đọc đề bài 5.

Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình.

GV: Muốn tính góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB ta áp dụng kiến thức nào? Gọi 1 HS lên bảng giải.

GV: Số đo cung nhỏ AB bằng bao nhiêu? vì sao?

GV: Tính cung lớn AB nh thế nào? Gọi 1 HS khác lên bảng.

HS làm bài 9

GV: Bài toán cho biết điều gì?

GV: Điểm C có thể nằm ở những vị trí nào?

GV đa hình vẽ hao trờng hợp của điểm C GV: Hãy tính số đo cung BC trong từng trờng hợp ?

Giải

∆AOT là tam giác vuông cân tại A. Ta có: AOB = 45ã 0 ⇒ sđ ẳ 0 45 = AB Số đo cung lớn AB bằng 3600 - 450 = 3150 Bài 5 Giải

a,Xét tứ giác OAMB có OAMã = OBMã = 900 ⇒ ãAOB + ãAMB = 1800 hay ãAOB + 350 = 1800 ⇒ ãAOB = 1800 - 350 = 1450 b, Số đo cung nhỏ AB bằng 1450 Số đo cung lớn AB bằng 3600-1450 = 2150 Bài 9 Giải.

a, Xét trờng hợp điểm C nằm trên cung nhỏ AB ta có sđằAB= sđằAC + sđCBằ

⇒ sđCBằ = sđ ằAB- sđ ằAC = 1000 - 450 = 550

Số đo cung lớn CB bằng 3600 - 550 = 3050 b, Xét trờng hợp điểm C nằm trên cung lớn AB. Số đo cung nhỏ CB

Sđ CBằ = sđằBA + sđằAC sđCBằ = 1000 + 450 = 1450 Số đo cung lớn BC = 3600 - 1450 = 2150 Hoạt động 3 (5’) Củng cố: M O A B O B A C O B A C

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? vì sao?

a, Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.

b, Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.

c, Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn.

d, Trong hai cung trên một đờng tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Đáp án. a, Đúng.

b, Sai. Không rõ hai cung có nằm trên một đờng tròn hay trên hai đờng tròn bằng nhau không?

c, Sai. (nh trên) d, Đúng.

Hoạt động 4 Hớng dẫn về nhà (2’)

- Học nắm chắc lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải. - Làm bài tập 7( SGK).

S: G:

Tiết: 39 Đ2. Liên hệ giữa cung và dây

I. Mục tiêu

- HS biết sử dụng các cụm từ “ cung căng dây” và “dây căng cung”. - Phát biểu đợc các định lí 1 và 2 và chứng minh đợc định lí 1.

- Hiểu đợc vì sao các định lí 1. 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đờng tròn hay trong hai đờng tròn bằng nhau.

II. Chuẩn bị

GV: Thớc thẳng, com pa. HS: Thớc thẳng, compa. III. Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (3’) Kiểm tra: HS1: Vẽ đờng tròn tâm O.

- Thế nào là cung AB, dây AB?

* GV: Ngời ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ