Trong chương này, chúng tôi đã nghiên cứu động học lan truyền của xung laser trong hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang dưới ảnh hưởng của SGC, độ lệch pha giữa trường laser và trường laser điều khiển khi có mặt của bơm không kết hợp lên sự hình thành hiệu ứng EIT của xung laser:
Khi tính đến ảnh hưởng của SGC, biên độ của dao động ở sườn trước của xung tăng khi tham số giao thoa p tăng và dao động lớn nhất khi p = 1. Đồng thời dao động ở sườn trước cũng tăng theo độ sâu quang học khi xung lan truyền vào môi trường.
Ảnh hưởng của pha tương đối giữa trường laser và laser điều khiển cũng rất nhạy khi có mặt của SGC. Khi cố định tham số p và xét tại một độ sâu quang học, biên độ dao động tại sườn trước của xung thay đổi theo pha tương đối. Khi pha tương đối thay đổi từ 0 đến /2 thì biên độ dao động này giảm, đặc biệt tại = /2 thì các dao động tại sườn trước của xung biến mất, tức sự ảnh hưởng của SGC lên sự hình thành EIT của xung laser trong quá trình lan truyền là được bỏ qua trong trường hợp này. Khi pha thay đổi từ /2 đến thì biên độ các dao động này lại tăng, tại = thì biên độ dao động này giống với tại = 0 nhưng dao động ngược chiều. Khi pha tương đối thay đổi từ đến 3/2 thì quá trình lặp lại giống như trong miền từ 0 đến /2 nhưng dao động ngược chiều, tại = 3/2 thì dao động ở sườn trước của xung laser bị triệt tiêu. Khi pha tương đối thay đổi từ 3/2 đến 2 thì quá trình lặp lại giống như trong miền từ /2 đến nhưng dao động ngược chiều, tại = 2 thì dao động ở sườn trước của xung hoàn toàn giống với tại = 0.
80
KẾT LUẬN CHUNG
Trong công trình này, chúng tôi đã nghiên cứu động học lan truyền của xung laser trong môi trường EIT ba mức bậc thang khi tính đến hiệu ứng Doppler hoặc xét đến sự định hướng không trực giao của các mômen lưỡng cực điện, bằng cách giải số hệ phương trình Maxwell-Bloch quang học cho hệ nguyên tử 87Rb và các trường laser. Các kết quả chính như sau:
Đối với các xung ngắn (có độ rộng xung cỡ ps hoặc nhỏ hơn) thì sự ổn định của xung laser (dạng EIT) dễ đạt được tại diện tích xung laser điều khiển nhỏ cỡ Ωc0τ0 = 25; còn đối với các xung dài (có độ rộng xung cỡ ns hoặc lớn hơn) thì cần diện tích xung laser điều khiển lớn hơn cỡ Ωc0τ0 = 5×103.
Ảnh hưởng của hiệu ứng Doppler lên dạng của xung laser là không đáng kể và có thể bỏ qua đối với xung ngắn, còn đối với xung dài thì ảnh hưởng của hiệu ứng Doppler là đáng kể và gây ra các dao động mạnh ở đuôi xung. Khi độ rộng Doppler tăng lên thì biên độ các dao động này tăng. Do đó, khi tính đến mở rộng Doppler để xung đạt được dạng ổn định thì diện tích xung laser điều khiển phải lớn hơn so với khi không có Doppler.
Sự định hướng không trực giao giữa các mômen lưỡng cực điện được cảm ứng bởi chùm laser và laser điều khiển làm sinh ra độ kết hợp gọi là SGC. Độ lớn của SGC phụ thuộc vào góc lệch giữa các mômen lưỡng cực điện được đặc trưng bởi tham số giao thoa p. Sự có mặt của SGC gây ra các dao động ở sườn trước của xung, các dao động này tăng khi khoảng cách lan truyền tăng. Tại một độ sâu quang học nhất định, khi tăng tham số p thì các dao động tại sườn trước của xung cũng tăng.
Ảnh hưởng của pha tương đối giữa trường laser và laser điều khiển cũng rất nhạy khi có mặt của SGC. Khi cố định tham số p và xét tại một độ sâu
81
quang học, biên độ dao động tại sườn trước của xung thay đổi (tăng hoặc giảm) theo pha tương đối với chu kì /2, còn khi kể đến cả chiều dao động thì chu kì là 2. Đặc biệt, khi pha tương đối bằng một số lẻ lần /2 thì các dao động tại sườn trước của xung biến mất. Khi pha tương đối bằng không hoặc bằng một số nguyên lần thì biên độ dao động này là mạnh nhất.
Bơm không kết hợp giữa mức |1 và |3 có vai trò làm cho ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên dạng xung thể hiện rõ rệt hơn.
Các kết quả thu được là hữu ích để các nhà thực nghiệm lựa chọn cấu hình và các tham số của laser khi nghiên cứu thực nghiệm hiệu ứng EIT trong chế độ lan truyền xung. Nó cũng là nền tảng để nghiên cứu các ứng dụng trong chuyển mạch toàn quang, xử lý thông tin lượng tử và truyền thông tin quang.v.v.
Bên cạnh những kết quả đã thu được, đề tài cũng chưa nghiên cứu ảnh hưởng đồng thời của hiệu ứng Doppler và sự định hướng không trực giao của các mômen lưỡng cực điện. Chưa nghiên cứu ảnh hưởng của các tán sắc bậc cao hoặc phi tuyến lên sự lan truyền xung trong môi trường EIT. Đây sẽ là những nội dung nghiên cứu tiếp theo của chúng tôi trong thời gian tới. Ngoài ra, đề tài hoàn toàn có phát triển cho các môi trường hệ nguyên tử 4 hoặc 5 mức với các cấu hình kích thích khác nhau.
Các kết quả nghiên cứu trong luâ ̣n án đã được trı̀nh bày trong các hô ̣i nghi ̣ khoa ho ̣c trong nước và quốc tế như: Hô ̣i nghi ̣ Quang ho ̣c quang phổ toàn quốc lần thứ 8 được tổ chức vào tháng 8 năm 2012 tại Đà nẵng và lần thứ 9 được tổ chức vào tháng 11 năm 2016 tại Ninh Bình; Hội nghị học thuật của các nhà khoa học trẻ các nước ASEAN được tổ chức vào tháng 11 năm 2015 tại Bangkok Thái Lan. Các kết qủa nghiên cứu chı́nh trong đề tài đã đươ ̣c công bố trên các ta ̣p chı́ uy tı́n trong và ngoài nước.
82
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ 1. Dinh Xuan Khoa, Hoang Minh Dong, Le Van Doai and Nguyen Huy Bang,
“Propagation of laser pulse in a three-level cascade inhomogeneously broadened medium under electromagnetically induced transparency conditions”, Optik 131 (2017) 497–505.
2. Dinh Xuan Khoa, Hoang Minh Dong, Le Van Doai and Nguyen Huy Bang, “Influences of spontaneously generated coherence and relative phase on propagation effect in a three-level cascade atomic medium with incoherent pumping”, manuscript submission in J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys.
3. H. M. Dong, L. V. Doai, V. N. Sau, D. X. Khoa and N. H. Bang, “Propagation of laser pulse in a three-level cascade atomic medium under conditions of electromagnetically induced transparency”,
Photonics Letter of Poland, Vol. 8, N 3 (2016) 73-75.
4. H. M. Dong, L. V. Doai, P. V. Trong, M. V. Luu, D. X. Khoa, V. N. Sau and N.H. Bang, “Propagation dynamics of laser pulse in a three-level V- type atomic medium under electromagnetically induced transparency”,
The 4th academic conference on natural science for young scientists, master and phd. Students from asean countries (2016) 337-344. 5. H. M. Dong, D. T. Thuy, V. N. Sau, T. M. Hung, M. V. Luu, B. D.
Thuan and T. T. Lam, “Effects of nonlinear absorption and third order dispersion on soliton propagation in optical fiber”, Photonics Lettes of
Poland, Vol. 8 (3) (2016), 76-78.
6. Hoang Minh Dong, Dinh Xuan Khoa, Bui Dinh Thuan, “Ảnh hưởng của nhiễu loạn điều kiện đầu lên lan truyền soliton quang học”, Ta ̣p chı́ Nghiên cứu khoa ho ̣c và công nghệ quân sự, số 29 (2014) 105-113.
83
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] G. P. Agrawal, “Nonlinear Fiber Optics”, Academic Press, San Diego,
California (2001).
[2] Hasegawa. A, M. Matsumoto, “Optical solitons in fibers”, Springer- Verlag Berlin Heidelberg (2003).
[3] Haus H, “Optical-fiber solitons, their properties and uses”, P IEEE 81
(1993) 970–83.
[4] M. Shapiro, P. Brumer, in: B. Bederson, H. Welther (Eds), “Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics”, Vol. 42, Academic Press, San
Diego, (1999) pp 287-345.
[5] H. R. Gray, R. M. Whiteley, C. R. Stroud, “Coherent trapping of atomic populations”, Opt. Lett. 3 (1978) 218.
[6] A. Imamoglu, S.E. Harris, “Lasers without inversion: interference of dressed lifetime-broadened states”, Opt. Lett. 14 (1989) 1344-1346.
[7] K.J. Boller, A. Imamoglu, S.E. Harris, “Observation of
electromagnetically induced transparency”, Phys. Rev. Lett. 66
(1991) 2593.
[8] S. E. Harris, “Electromagnetically induced transparency”, Phys.
Today 50 (1997) 36.
[9] J. P. Marangos, “Topical review electromagnetically induced
transparency”, J. Mod. Optics 45 (1998) 471.
[10] M. Fleischhauer, A. Imamoglu, J.P. Marangos “Electromagnetically
induced transparency: Optics in coherent media”, Rev.Mod. Phys.
84
[11] L.V. Hau, S. E. Harris, Z. Dutton, C.H. Bejroozi, “Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas”, Nature 397 (1999) 594. [12] J. Wang, L.B. Kong, X.H. Tu, K.J. Jiang, K. Li, H.W. Xiong, Y. Zhu, M.S. Zhan., “Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms”, Phys. Lett. A 328 (2004) 437.
[13] D. X. Khoa, P. V. Trong, L. V. Doai and N. H. Bang, “Electromagnetically induced transparency in a five-level cascade system under Doppler broadening: an analytical approach”, Phys. Scr. 91 (2016) 035401.
[14] H. Schmidt and A. Imamoglu, “Giant Kerr nonlinearities obtained by electromagnetically induced transparency”, Opt. Lett. 21 (1996) 1936. [15] H. Wang, D. Goorskey, and M. Xiao, “Atomic coherence induced Kerr
nonlinearity enhancement in Rb vapor”, J. Mod. Opt, vol. 49, No. 3/4
(2002) 335–347.
[16] D.X. Khoa, L.V. Doai, D.H. Son and N.H. Bang, “Enhancement of self- Kerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a five- level cascade system: an analytical approach”, J. Opt. Soc. Am. B 6
(2014) 1330 – 1334.
[17] L. V. Doai, D. X. Khoa, and N. H. Bang, “EIT enhanced self-Kerr nonlinearity in the three-level lambda system under Doppler broadening”,
Phys. Scr. 90 (2015) 04550.
[18] S.E. Harris, J.E. Field and A. Imamoglu, “Nonlinear Optical Processes Using Electromagnetically Induced Transparency”, Phys. Rev. Lett. 64
(1990) 1107-1110.
[19] S.E. Harris and L.V. Hau, “Nonlinear Optics at Low Light Levels”, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 4611.
85
[20] H. Wang, D. Goorskey, and M. Xiao, “Controlling light by light with three- level atoms inside an optical cavity", Opt. Lett. 27 (2002) 1354.
[21] A. Joshi and M. Xiao, “Controlling nonlinear optical processes in multi- level atomic systems”, Progress in Optics 49 (2006) 97-175.
[22] J Mompart and R Corbal´an, “Lasing without inversion”, Quantum Semiclass.Opt. 2, R7–R24 (2000).
[23] B.S. Ham, “Nonlinear Optics of Atoms and Electromagnetically Induced Transparency: Dark resonance based optical switching”, J. Mod. Opt. 49 (2002) 2477.
[24] A. Fountoulakis, A. F. Terzis, E. Paspalakis, “All-optical modulation based on electromagnetically induced transparency”,Phys. Lett. A 374
(2010) 3354.
[25] J. H. Eberly, “Transmission of dressed fields in three-level media”, Quant.
Semi. Opt. 7 (1995) 373.
[26] S. E. Harris and Z. F. Luo, “Preparation energy for electromagnetically induced transparency”, Phys. Rev. A 52 (1995) R928.
[27] F. T. Hioe and R. Grobe, “Matched Optical Solitary Waves for Three- and Five-Level Systems”, Phys. Rev. Lett. 73 (1994) 2559.
[28] V. G. Arkhipkin, I.V. Timofeev, “Adiabatic propagation of short pulses under conditions of electromagnetically induced transparency”, Quant. Electron. 30 (2000) 180.
[29] G. Demeter, D. Dzsotjan, and G. P. Djotyan, “Propagation of frequency- chirped laser pulses in a medium of atoms with a -level scheme”, Phys.
86
[30] Luís E. E. de Araujo, “Propagation of ultrashort pulses in multilevel systems under electromagnetically induced transparency”, Phys. Rev. A 73, (2006) 053821.
[31] Y. Qi, Y. Niu, F. Zhou, Y. Peng, and S. Gong, “Phase control of coherent pulse propagation and switching based on electromagnetically induced transparency in a four-level atomic system”, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 44 (2011) 085502.
[32] M. Kiffner, T. N. Dey, “Dynamical control of pulse propagation in electromagnetically induced transparency”, Phys. Rev. A 79 (2009)
023829.
[33] R. Yu, J. Li, P. Huang, A. Zheng, X. Yang, “Dynamic control of light propagation and optical switching through an RF-driven cascade-type atomic medium”, Phys. Lett. A 373 (2009) 299
[34] E. Paspalakis, N.J. Kylstra and P. L. Knight, “Propagation and generation dynamics in a coherently prepared four-level system”, Phys. Rev. A 65
(2002) 053808.
[35] E. Ignesti, R. Buffa, L. Fini, E. Sali, M.V. Tognetti, S. Cavalieri,
“Controlling the propagation of broadband light pulses by electromagnetically induced transparency”, Opt. Commun. 285 (2012) 1185.
[36] G. Huang, K. Jiang, M. G. Payne and L. Deng, “Formation and propagation of coupled ultraslow optical soliton pairs in a cold three-state double--system”,Phys. Rev. E 73 (2006) 056606.
[37] M. D. Lukin, and A. Imamoglu, “Controlling photons using electromagnetically induced transparency”, Nature 413 (2001) 273.
87
[38] N. Schupper, H. Friedmann, M. Matusovsky, M. Rosenbluh, and A. D. Wilson-Gordon, “Propagation of high-intensity short resonant pulses in inhomogeneously broadened media”, J. Opt. Soc. Am. B 16 (1999) 1127. [39] R. Fleischhaker and J. Evers, “Nonlinear effects in pulse propagation
through Doppler-broadened closed-loop atomic media”, Phys. Rev. A 77 (2008) 043805
[40] L. Li, G. Huang, “Linear and nonlinear light propagations in a Doppler- broadened medium via electromagnetically induced transparency”, Phys. Rev. A 82 (2010) 023809.
[41] Qiao H X, Yang Y L, Tan X, Tong D M and Fan X J, “Phase modulation of propagation effect with Doppler broadening”, Chin. Phys. B17 (2008) 3734.
[42] L. E. Zohravi, M. Abedi, and M. Mahmoudi, “Phase-Controlled Transparent Superluminal Light Propagation in a Doppler-Broadened Four-Level N-Type System”, Comm. Theo. Phys. 61 (2014) 506–516. [43] R. Buffa, S. Cavalieri, E. Sali, and M. V. Tognetti, “Laser-pulse
compression by coherent control in a Doppler-broadened medium: Analytical and numerical studies”, Phys. Rev. A 76 (2007) 053818.
[44] G. Buica, T. Nakajima, “Propagation of two short laser pulse trains in a Λ- type three-level medium under conditions of electromagnetically induced transparency”, Opt. Commun. 332 (2014) 59.
[45] J. Javanainen, “Effect of State Superpositions Created by Spontaneous Emission on Laser-Driven Transitions”, Europhys. Lett. 17 (1992 ) 407. [46] H. R. Xia, C. Y. Ye, and S. Y. Zhu, “Experimental Observation of
88
[47] Hong-mei Ma, Shang-qing Gong, Cheng-pu Liu, Zhen-rong Sun, Zhi-zhan Xu, “Effects of spontaneous emission-induced coherence on population inversion in a ladder-type atomic system”, Optics Comm. 223 (2003) 97-101. [48] S.-q. Gong, Z.-z. Xu, “The effect of phase fluctuation on absorption and
dispersion in a V medium”, Opt. Comm. 115 ( 1995) 65-70.
[49] M. Sahrai, “The effect of the spontaneously generated coherence on the dynamical behaviors of the dispersion and the absorption”, Eur. Phys. J.
Special Topics 160 (2008) 383–390.
[50] H.-M.Ma, S.-Q. Gong, Z.-R. Sun, R.-X. Li, and Z.-Z. Xu, “Effects of spontaneously induced coherence on absorption of a ladder-type atom”,
Chin. Phys. 11 (2006) 2588.
[51] Y. Bai, H. Guo, D. Han, H. Sun, “Effects of spontaneously generated coherence on the group velocity in a V system”, Phys. Lett A 340 (2005) 342–346.
[52] M. Mahmoudi, M. Sahrai and H. Tajalli, “The effects of the incoherent pumping field on the phase control of group velocity”, At. Mol. Opt. Phys.
39 (2006) 1825–1835.
[53] Wang H, Goorskey D and Xiao M, “Enhanced Kerr Nonlinearity via Atomic Coherence in a Three-Level Atomic System”, Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 073601.
[54] Niu Y P and Gong S Q, “Enhancing Kerr nonlinearity via spontaneously generated coherence”, Phys. Rev. A 73 (2006) 053811.
[55] Y. Bai, T. Liu, X. Yu, "Giant Kerr nonlinearity in an open V-type system with spontaneously generated coherence”, Optik 124 (2012) 613-613.
89
[56] Dong chao Cheng, Cheng pu Liu, Shang qing Gong, “Optical bistability and multistability via the effect of spontaneously generated coherence in a three-level ladder-type atomic system”, Phys Let A 332 (2004) 244-249. [57] K.I. Osman, A. Joshi, “Induced coherence and optical bistability in a four-
level system with incoherent pumping”, Optics Comm. 293 (2013) 86-94. [58] A. Li, H. Ma, X. Tan, Y. Yang, D. Tong, X. Fan, “Phase control of probe
response in an open ladder type system with spontaneously generated coherence”, Opt. Comm. 280 (2007) 397–403.
[59] X.J. Fan, A.Y. Li, F.G. Bu, H.X. Qiao, J. Du, Z.Z. Xu, “Phase-dependent properties for absorption and dispersion in a closed equispaced three-level ladder system”, Optik 119 (2008) 540-544.
[60] Z.-B. Liu, Y. Liang, K.-N. Jia and X.-J. Fan, “Influence of Doppler broadening and spontaneously generated coherence on propagation effect in a quasi lambda-type four-level system”, Chin. Phys. B 21 (2) (2012) 024206.
[61] Lê Văn Đoài, “Điều khiển hê sộ ́ phi tuyến Kerr của môi trường khı́ nguyên tử Rubi dựa trên hiêu ̣ ứng trong suốt cảm ứng điên ṭ ừ”, Luâ ̣n án tiến sı̃ vâ ̣t lý, Trường Đại ho ̣c Vinh (2014).
[62] Elizabeth Groves, “Soliton Solutions for High-Bandwidth Optical Pulse Storage and Retrieval”, Ph.D.thesis, University of Rochester (2013).
[63] R.W. Boyd, “Nonlinear Optics 3rd”, Academic Press, 2008.
[64] S. L. McCall and E. L. Hahn, “Self-induced transparency”, Phys. Rev. 183 (1969) 457.
[65] Hans J. Weber and George B. Arfken, “Essential Mathematical Methods for Physicists”, Elsevier Academic Press, 2004.
90
[66] K. Kowalski, V. Cao Long, K. Dinh Xuan,M. Głódź 1, B. Nguyen Huy, J. Szonert, Electromagnetically Induced Transparency, CMST SI (2) (2010) 131-145.
[67] Daniel Adam Steck, “Rb87 D Line Data”, http://steck.us/alkalidata.
[68] M.D. Crisp, Propagation of small-area pulses of coherent light through a
resonant medium, Phys. Rev. A 1 (1970) 1604.
[69] S.E. Harris, Electromagnetically induced transparency with matched
91
PHỤ LỤC
Các hệ đơn vi ̣ trong quang ho ̣c
Trong quang học, có hai hê ̣ đơn vi ̣ thường được sử du ̣ng là hê ̣ đơn vị SI và hệ đơn vi ̣ Gaussian. Trong phu ̣ lu ̣c này, chúng tôi trı̀nh bày đơn vị của hai