Bài toán động học ngƣợc là bài toán nhằm xác định quy luật chuyển động các khâu dẫn động cần thiết để khâu thao tác chuyển động theo quy luật cho trƣớc. Đây là bài toán có ý nghĩa quan trọng trong thực tế điều khiển robot. Mục tiêu của quá trình thiết kế chuyển động robot là điều khiển khâu thao tác chuyển động theo một quy luật cho trƣớc. Với các mô hình robot tác hợp đang khảo sát, bài toán động học ngƣợc nhằm xác định chuyển động các khâu dẫn động trong hai robot R1, R2 để dụng cụ gia công thực hiện quá trình gia công trên đối tƣợng đảm bảo đƣợc các yêu cầu công nghệ. Tại mỗi vị trí gia công, trạng thái và quy luật chuyển động của dụng cụ trong hệ tọa độ vật xác định từ yêu cầu công nghệ.
Đầu vào bài toán động học ngƣợc: trạng thái tƣơng đối dụng cụ gia công trong hệ tọa độ vật, các yêu cầu công nghệ của quá trình gia công
Đầu ra của bài toán: quy luật chuyển động tƣơng đối của các khâu dẫn động trong robot R1, R2 tƣơng ứng với các giá trị đầu vào.
Với robot tác hợp, việc giải bài toán động học ngƣợc cần kết hợp với điều kiện tác hợp của hai robot.
63
a) Mô hình robot tác hợp A
Xét phƣơng trình động học robot tác hợp (2.43) gồm 6 phƣơng trình độc lập phi tuyến biểu diễn quan hệ giữa 11 tham số gồm 5 tọa độ khớp q11, q12, q13,q21, q22 và 6 tọa độ thao tác tƣơng đối b
xE, byE, bzE, bE, bβE, bθE. Nhƣ vậy khi giải bài toán động học ngƣợc, các điều kiện về chuyển động của khâu thao tác có thể xác định trƣớc là n=11- 6=5. Trong 11 tham số nói trên, giả sử có thể cho trƣớc 5 trong số 6 tọa độ thao tác bxE,
b
yE,bzE, bE, bβE, bθE thì bài toán động học ngƣợc dẫn đến việc giải hệ 6 phƣơng trình tìm 6 ẩn số là khả thi.
Thực tế thƣờng không dễ dàng xác định trƣớc 5 tham số biểu diễn tọa độ thao tác, mà thƣờng chỉ thuận lợi khi xác định trƣớc 3 tọa độ thao tác về vị trí b
xE, byE,bzENgoài ra căn cứ vào đối tƣợng thao tác và yêu cầu kỹ thuật thao tác có thể xác định các hệ thức ràng buộc giữa các tham số biểu diễn hƣớng của dụng cụ và hƣớng của đối tƣợng. Tuy nhiên, để tổng quát ta thiết lập một hệ 5 phƣơng trình ràng buộc giữa các tham số
b
xE, byE,bzE, bE, bβE, bθE dạng:
b ,b ,b ,b ,b ,b , Rb 0, 1,..,5
k E E E E E E f
f x y z k (2.52) Trong đó có 3 phƣơng trình xác định vị trí của điểm thao tác b
xE, byE,bzE hai phƣơng trình còn lại biểu diễn mối liên hệ giữa hƣớng của đối tƣợng và dụng cụ gia công đảm bảo yêu cầu công nghệ.
Với bRf đƣợc ký hiệu để biểu diễn đặc trƣng về hƣớng của đối tƣợng thao tác. Nếu đối tƣợng thao tác đƣợc biểu diễn bởi một hệ tọa độ thì d
Rf thƣờng đƣợc xác định là một ma trận cosin chỉ hƣớng. Mô hình robot đang khảo sát ta có thể sử dụng biểu diễn trạng thái đối tƣợng thao tác bằng hệ tọa độ Ofxfyfzf hay còn gọi là tam diện biểu diễn đặc trƣng hình học của đối tƣợng thao tác. b
Rf là ma trận cosin chỉ hƣớng biểu diễn trong (2.28)
64
Vậy hệ các phƣơng trình (2.43) cùng với hệ phƣơng trình (2.52) tạo thành hệ 11 phƣơng trình độc lập cho phép giải tìm 11 ẩn số:b
xE, byE, bzE, bE, bβE, bθE, q11, q12,
q13,q21, q22 . Trƣờng hợp 3 phƣơng trình trong (2.52) xác định vị trí tọa độ thao tác: bxE,
b
yE,bzE là hàm của thời gian hoặc cho trƣớc dƣới dạng bảng số… thì các tham số này đƣợc thay trực tiếp vào hệ (2.43), (2.52) và khi đó chỉ cần giải hệ 8 phƣơng trình độc lập tìm 8 ẩn sốbE, bβE, bθE, q11, q12, q13,q21, q22.
Với mô hình robot tác hợp đang khảo sát, hệ phƣơng trình (2.52) đƣợc xác định từ điều kiện tam diện trùng theo của hai tam diện đặc trƣng hình học dụng cụ và tam diện đặc trƣng trạng thái dụng cụ khi gia công. Viết lại phƣơng trình (2.34) có:
, 0, k 1, 2, 3 , R 0, 1 3 b b k f E b b j f E p r r g R j (2.53)
Là phƣơng trình biểu diễn mối liên hệ giữa trạng thái đối tƣợng gia công và dụng cụ gia công trong hệ tọa độ vật. Với các thành phầnbr , rf b E,bRf, Rb E,đƣợc biểu diễn trong các biểu thức (2.28), (2.29). Ba phƣơng trình đầu biểu diễn yêu cầu vị trí của dụng cụ gia công trên đƣờng dịch chuyển, các phƣơng trình sau biểu diễn yêu cầu về hƣớng của dụng cụ gia công trong hệ tọa độ vật, số lƣợng phƣơng trình phụ thuộc vào yêu cầu gia công. Đây chính là dạng phƣơng trình (2.52) mà ta đang cần xác định (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b) Mô hình robot tác hợp B
Với cách xác định tƣơng tự nhƣ trong robot tác hợp gia công cắt bằng tia laze. Từ phƣơng trình động học (2.49), kết hợp với hệ phƣơng trình biểu diễn yêu cầu trạng thái của dụng cụ gia công trong tọa độ vật có dạng nhƣ hệ phƣơng trình (2.53) ta thiết lập đƣợc hệ phƣơng trình gồm 11 phƣơng trình và 11 ẩn số. Các ẩn số là các tọa độ khớp trên hai tay máy robot R1 và R2: qE = [θ1 , θ2, d3 , θ11, θ21] và tọa độ trạng thái:
65
Từ các tọa độ khớp tính đƣợc: θ11, θ21các tọa độ khớp còn lại trên robot R2: 12,
66
CHƢƠNG 3: THIẾT KẾ QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG CHO ROBOT TÁC HỢP
Thông thƣờng khi dụng cụ thực hiện thao tác lên đối tƣợng, vị trí và hƣớng tƣơng đối giữa dụng cụ và đối tƣợng cũng nhƣ vận tốc, gia tốc chuyển động tƣơng đối giữa dụng cụ và đối tƣợng cần thỏa mãn yêu cầu kỹ thuật. Ta sẽ gọi chung là thỏa mãn quy luật chuyển động tƣơng đối giữa dụng cụ và đối tƣợng thao tác. Bài toán thiết kế quỹ đạo chuyển động có nội dung bao gồm:
Thiết kế quỹ đạo hình học: Xác định đƣờng dịch chuyển của dụng cụ, trong gia công cơ khí thƣờng gọi là đƣờng dụng cụ, dọc theo đối tƣợng thao tác, và hƣớng của dụng cụ tại mỗi điểm trên đƣờng dụng cụ; Giải bài toán động học ngƣợc về vị trí tìm vị trí của các khâu để đảm bảo vị trí và hƣớng tƣơng đối giữa dụng cụ và đối tƣợng.
Thiết kế quỹ đạo động học: Từ quỹ đạo hình học và yêu cầu vệ vận tốc, gia tốc tƣơng đối giữa dụng cụ và đối tƣợng giải bài toán động học robot tìm quy luật chuyển động của các khâu để đảm bảo quy luật chuyển động tƣơng đối giữa dụng cụ và đối tƣợng.
Ta trình bày thiết kế quỹ đạo cho mô hình robot A, với mô hình robot bàn máy song song cầu có thể đƣợc tính toán tƣơng tự.