Trong thực tế, việc xây dựng các hệ trục tọa độ xác định vị trí của vật rắn bất kì có thể đƣợc thực hiện với 6 tham số độc lập, các tham số này đủ để xác định vị trí của vật rắn trong không gian .Trạng thái của robot đƣợc biểu diễn bao gồm vị trí (3 tham số) và hƣớng của các khâu (3 tham số). Các thông số mô tả đầy đủ cấu hình của robot đƣợc gọi là thông số cấu hình hay thông số động học của robot. Việc sử dụng phƣơng pháp Denavit- Hartenberg hoặc Jonh Craig với các quy tắc đặt hệ trục tọa độ, việc xác định vị trí của hệ trục tọa độ này trong một hệ tọa độ khác đƣợc biểu diễn đơn giản qua bộ 4 thông số, giúp giảm khối lƣợng tính toán. Tuy nhiên với sự phát triển mạnh mẽ của máy tính và các phƣơng pháp tính, ta có thể xác định trực tiếp vị trí các khâu qua hệ tham số độc lập của nó
Hệ các thông số định vị để xác định vị trí của vật trong hệ quy chiếu khảo sát đƣợc gọi là hệ tọa độ suy rộng của vật. Khi khảo sát động học robot, vị trí của các khâu
32
robot ngoài đƣợc xác định từ cấu trúc động học của robot thì có thể sử dụng các thông số định vị trong không gian để xác định.
Thông thƣờng hệ tọa độ suy rộng xác định vị trí một vật rắn bất kì trong không gian gồm 6 tọa độ suy rộng. Trong robot các tọa độ suy rộng thƣờng là các góc quay hoặc các khoảng cách. Số các tọa độ suy rộng độc lập tuyến tính đủ để xác định hoàn toàn cấu hình của hệ đƣợc gọi là các tọa độ suy rộng đủ. Có nhiều cách khác nhau để lựa chọn hệ tọa độ suy rộng cho cùng một hệ nhiều vật hoặc robot.
Việc xác định tọa độ suy rộng của robot để định vị cấu hình robot trong không gian kết hợp với việc xác định vị trí cấu hình robot từ cấu trúc động học là điều kiện để xây dựng phƣơng trình động học cho robot.
33
CHƢƠNG 2: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT TÁC HỢP 2.1. Các ma trận truyền biến đổi tọa độ thuần nhất
2.1.1. Khảo sát cấu trúc động học robot tác hợp
Hình10 biểu diễn cấu trúc động học và các hệ tọa độ mô hình robot tác hợp A
3
Hình 10: Cấu trúc động học, các hệ tọa độ trên robot tác hợp A
x13 x12 x11 z11 z12 z13 z22 z21 z20 x22 x'21 x21 x20 q21 q22 10 11 12 13 20 21 22 d11 a11 a12 q13 J11 J12,q12 q11 J13 J21 J22 z0≡ z10 x0≡ x10 , q11
34
Cấu trúc robot tác hợp A gồm: Robot mang dụng cụ: R1 hay robot dụng cụ. Robot R1 có cấu trúc nối tiếp với chuỗi động hở. Khâu đế đƣợc kí hiệu khâu 10, các khâu động kí hiệu lần lƣợt: 11, 12, 13. Các khâu đƣợc nối với nhau bằng các khớp động J11, J12, J13 . Robot R1 có 3 bậc tự do, đƣợc dẫn động bằng ba động cơ đặt tại các khớp J11, J12, J13. Khớp J11 và J12 là các khớp quay với biên khớp tƣơng ứng q11, q12,
khớp J13 là khớp tịnh tiến với biến khớp q13
Robot mang chi tiết gia công đƣợc kí hiệu là robot R2, robot R2 cũng có cấu trúc nối tiếp, chuỗi động hở. Khâu đế đƣợc kí hiệu là khâu 20, các khâu động 21, 22 có chuyển động quay quanh hai trục giao nhau. Các khâu đƣợc nối với nhau bằng các khớp động J21, J22 đều là các khớp quay. Robot R2 có 2 bậc tự do, đƣợc dẫn động bằng hai động cơ đặt tại các khớp J21, J22. Các biến khớp lần lƣợt là q21, q22.
Tƣơng tự, ta có quy ƣớc biểu diễn cấu trúc và các hệ tọa độ trên robot tác hợp B nhƣ hình 11:
35
Trên hình 11 chỉ ra mô hình robot tác hợp B với bàn máy cấu trúc song song cầu. Robot thành phần mang dụng cụ thao tác đƣợc gọi là robot “R1” hoặc là robot dụng cụ. Gọi giá cố định là khâu “0”, các khâu của robot R1 đƣợc ký hiệu là 1, 2, 3. Robot R1 có 3 bậc tự do, đƣợc dẫn động bởi ba động cơ đặt tại các khớp J1, J2, J3.
Robot song song cầu mang đối tƣợng thao tác đƣợc gọi là robot “R2” hoặc là robot bàn máy, có bàn máy ký hiệu là khâu “B”, các khâu ở các nhánh động học song song lần lƣợt là 11, 21, 22, với chú ý con số thứ nhất trong các ký hiệu để chỉ số thứ tự của nhánh robot thành phần, số thứ hai để chỉ thứ tự các khâu của nhánh robot. Robot bàn máy R2 có 2 bậc tự do, đƣợc dẫn động bởi hai động cơ đặt tại các khớp J11, J21.
Trong quá trình gia công, các khâu động robot thực hiện các chuyển động để đƣa dụng cụ tác động lên chi tiết gia công đƣợc đặt trên bàn gá. Tƣ thế của dụng cụ gia công đối với chi tiết đƣợc xác định bằng yêu cầu công nghệ của quá trình gia công.
Về tổng thể, cấu trúc robot tác hợp vẫn đƣợc xây dựng từ các khâu động đƣợc nối với nhau bằng các khớp. Mỗi tay máy robot có cấu trúc là chuỗi động hở, tuy nhiên khi tác hợp chuyển động thì các tay máy robot tạo thành một cấu trúc động học khép kín, các khâu động trong các nhánh động học có chuyển động liên hệ với nhau theo quy luật đƣợc xác định từ yêu cầu công nghệ khi gia công. Khảo sát động học với mục đích xây dựng mối liên hệ chuyển động giữa từng tay máy trong một cấu trúc tổng thể chung.
Với cấu trúc động học của hai robot đƣợc phân tích trên hoàn toàn có thể sử dụng thuận lợi các phƣơng pháp ma trận truyền biến đổi ma trận thuần nhất, phƣơng pháp Denavit- Hartenberg hoặc phƣơng pháp Jonh Cairg đã nêu kết hợp với phƣơng pháp tọa độ suy rộng trên để khảo sát động học cho robot. Trong luận văn, sử dụng các phƣơng pháp ma trận truyền biến đổi tọa độ thuần nhất, phƣơng pháp ma trận Denavit- Hartenberg và phƣơng pháp tọa độ suy rộng để khảo sát cấu trúc động học robot và lập phƣơng trình động học cho các mô hình robot nêu trên
36
Để sử dụng các phƣơng pháp khảo sát động học và thiết lập phƣơng trình động học cho mô hình robot đã đƣa ra, xây dựng cho mô hình robot hệ tọa độ thích hợp, thuận lợi cho quá trình khảo sát.
a) Mô hình robot tác hợp A
Đƣa vào quy ƣớc đặt hệ tọa độ cho robot tác hợp A hình 10. Mạch động học của robot này gồm hai nhánh động học dạng chuỗi động hở liên tục. Đặt hệ tọa độ trên từng chuỗi nhƣ sau
Quy ƣớc:
Đặt hệ tọa độ cơ sở của toàn bộ hệ thống robot là: O x y z0 0 0 0
Các hệ tọa độ gắn với các khâu của robot mang dụng cụ gia công kí hiệu: O1jx1jy1jz1j, hệ số 1 chỉ nhánh động học thứ nhất, là nhánh của robot R1 mang dụng cụ gia công, chỉ số j thể hiện hệ tọa độ tại khâu thứ j của robot R1.
Các hệ tọa độ gắn với các khâu của robot chi tiết gia công kí hiệu: O2ix2iy2iz2i. hệ số 2 chỉ nhánh động học thứ nhất, là nhánh của robot R2 mang chi tiết gia công, chỉ số i thể hiện hệ tọa độ tại khâu thứ i của robot R2.
Trong nhánh động học robot mang dụng cụ gia công R1, các ma trận thuần nhất biến đổi từ hệ tọa độ này đến hệ tọa độ khác kí hiệu là: A
Trong nhánh động học robot mang chi tiết gia công, các ma trận thuần nhất biến đổi từ hệ tọa độ này sang hệ tọa độ khác đƣợc kí hiệu là: B
Từ quy ƣớc đặt hệ trục tọa độ và ma trận biến đổi thuần nhất ta có các hệ tọa độ trên hai động học robot tác hợp:
- Nhánh động học robot R1: Hệ tọa độ gắn với khâu đế O10x10y10z10. Để thuận tiện cho quá trình khảo sát, chọn hệ tọa độ cơ sở toàn thể của robot tác hợp O0x0y0z0 trùng với O10x10y10z10. Các hệ tọa độ gắn các khâu động 11, 12, 13 lần lƣợt là O11x11y11z11 , O12x12y12z12 , O13x13y13z13. Các khâu 11, 12 chuyển độngtrong mặt
37
phẳng nằm ngang, quay quanh các trục thẳng đứng bởi các khớp quay có biến khớp
q11, q12. Khâu 13 chuyển động tịnh tiến theo phƣơng thẳng đứng với biến khớp q13. Kích thƣớc độ dài động học các khâu 10, 11, 12 lần lƣợt là d11, a11, a12. Ký hiệu dụng cụ gia công là E, hệ tọa độ gắn với dụng cụ là O x y zE E E E
- Nhánh động học robot R2: Hệ tọa độ gắn với khâu đế O20x20y20z20, Các hệ tọa độ gắn với khâu động 21 là O21x21y21z21 , khâu động 22 là bàn gá chi tiết, đƣa vào kí hiệu bàn gá là B, hệ tọa độ gắn với bàn gá đặt: Obxbybzb, còn đƣợc gọi là hệ tọa độ vật. Các khâu 21, 22 chuyển động trên hai trục giao nhau và vuông góc với nhau với các biến khớp q21, q22.
Để thuận tiện cho quá trình khảo sát ta chọn hệ tọa độ O20x20y20z20 có các trục tọa độ tƣơng ứng song song với các trục tọa độ của hệ tọa độ cơ sở O0x0y0z0. Nhƣ vậy trong nhánh động học thứ 2 của R2, hệ tọa độ gắn với khâu đế O20x20y20z20 có thể nhận đƣợc bằng phép tịnh tiến hệ trục tọa độ O0x0y0z0 đến gốc tọa độ O20
Đặt hệ tọa độ biểu diễn trạng thái dụng cụ là O x y zE E E E , gọi là hệ tọa độ dụng cụ, có gốc đặt tại điểm tác động của dụng cụ lên chi tiết. Trong một số trƣờng hợp hệ tọa độ dụng cụ có thể chọn là hệ tọa độ khâu cuối. Khi hệ tọa độ dụng cụ không trùng với hệ tọa độ khâu cuối ta vẫn có thể thu đƣợc hệ tọa độ dụng cụ bằng các phép dịch chuyển và quay hệ tọa độ dựa vào đặc điểm hình học của mũi cắt.
Trên hình 10 chỉ biểu diễn các trục tọa độ của hệ tọa độ nằm trên trục khớp với kí hiệu các tọa độ khớp. Mạch động học chính của robot là : (20,10)- 11-12-13-22-21- (20,10). Để thuận lợi cho việc quan sát và lập các ma trận biến đổi ta tách mạch động học thành hai nhánh và khảo sát trên từng nhánh
Bằng phép đặt hệ trục tọa độ nhƣ trên, sử dụng phƣơng pháp Denavit- Hartengberg có bảng tham số động học D-H trên hai nhánh động học của robot tác hợp:
38
Bảng 1: Bảng các tham số động học D-H của robot R1:
θi di ai αi
1 q11 d11 a11 0
2 q12 0 a12 Π
3 0 q13 0 0
Bảng 2: Bảng các tham số động học D-H của robot R2:
θi di ai αi
0 d20 a20
1 q21 0 0
2 q22 d22 0 0
b) Mô hình robot tác hợp B
Quy ƣớc đặt hệ trục tọa độ biểu diễn nhƣ hình 11:
Hệ tọa độ gắn vào giá cố định là O0x0y0z0. Các hệ tọa độ gắn vào các khâu 1, 2, 3 của robot R1 lần lƣợt tƣơng ứng đƣợc gọi là O1x1y1z1,O2x2y2z2,O3x3y3z3.
Quy ƣớc O0x0y0z0 là hệ tọa độ toàn thể-hệ tọa độ cơ sở, robot R1 có các khâu 1, 2 chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang bởi các khớp quay, với các tọa độ khớp 1,
2, khâu 3 chuyển động tịnh tiến theo phƣơng thẳng đứng, tọa độ khớp biểu diễn bởi
39
Do cấu trúc robot song song cầu, bàn máy động có chuyển động cầu là chuyển động quay quanh một điểm cố định là giao điểm của các trục khớp z10, z11, z20, z21, z22. Gọi điểm cố định của bàn máy là Ob , tọa độ của Ob trong hệ tọa độ cơ sở là xb, yb, zb.
Các nhánh động học của robot R2 có thể bố trí khá tùy ý trong đó nhánh thứ nhất có hệ tọa cố định O10x10y10z10 nhận đƣợc bằng phép tịnh tiến hệ O0x0y0z0 đến gốc tại Od, và thực hiện các phép quay các góc 10, β10 sao cho trục z10 trùng với trục khớp J11. Hệ tọa độ động gắn vào khâu 11 là O11x11y11z11 có gốc tại Ob, trục z11 trùng với trục khớp J12, trục x11 thuộc mặt phẳng khâu 11. Gọi η11 là góc giữa hai trục khớp của khâu 11. Khâu 11 nối với bàn máy B tạo thành vòng kín của nhánh động học thứ nhất. Hệ tọa độ Ob xbybzb gắn vào bàn máy B tại Ob có trục zb vuông góc với mặt phẳng bàn máy B, và chọn xb sao cho trùng với trục z11 để thuận lợi cho việc tính toán.
40
Khi đó các tọa độ khớp trên nhánh thứ nhất của robot 2 là 11 biểu diễn chuyển động quay của khâu 11 quanh trục z10 cố định và 12 biểu diễn chuyển động quay tƣơng đối của bàn máy B quanh trục z11.
Ở nhánh động học thứ hai của robot R2 có hệ tọa độ cố định O20x20y20z20 nhận đƣợc bằng phép tịnh tiến hệ O0x0y0z0 đến gốc tại Ob, và thực hiện các phép quay các góc 20, β20 sao cho trục z20 trùng với trục khớp J21. Hệ tọa độ động gắn vào khâu 21 là O21x21y21z21 có gốc tại Ob, trục z21 trùng với trục khớp J22, trục x21 thuộc mặt phẳng khâu 21. Gọi η21 là góc giữa hai trục khớp của khâu 21. Hệ tọa độ gắn vào khâu 22 là O22x22y22z22 có gốc tại Ob, trục z22 trùng với trục khớp J23, trục x23 thuộc mặt phẳng khâu 22. Gọi η22 là góc giữa hai trục khớp của khâu 22. Khâu 22 nối với bàn máy B tạo thành vòng kín của nhánh động học thứ hai. Hệ tọa độ Obxbybzb có trục yb trùng với trục z22.
Bằng cách xây dựng và ký hiệu các hệ tọa độ nhƣ vậy, các tọa độ khớp trên nhánh thứ hai của robot R2 là 21 biểu diễn chuyển động quay của khâu 21 quanh trục z20 cố định, 22 biểu diễn chuyển động quay tƣơng đối của khâu 22 quanh trục z21, và
23 biểu diễn chuyển động quay tƣơng đối của bàn máy B quanh trục z22.
Quy ƣớc
Trong nhánh động học robot mang dụng cụ gia công R1, các ma trận thuần nhất biến đổi từ hệ tọa độ này đến hệ tọa độ khác kí hiệu là: A
Trong nhánh động học robot mang chi tiết gia công, các ma trận thuần nhất biến đổi từ hệ tọa độ này sang hệ tọa độ khác đƣợc kí hiệu là: B
Bảng 3 liệt kê các tham số động học của robot R1. Trên cột thứ nhất biểu diễn các hệ tọa độ khâu, các tham số trên một hàng biểu diễn vị trí và hƣớng tƣơng đối của hệ tọa độ trên hàng đối với hệ tọa độ trƣớc đó.
Bảng 4, 5 liệt kê các tham số động học của hai nhánh động học của robot R2 cũng với phƣơng pháp biểu diễn vị trí tƣơng đối giữa các hệ tọa độ nhƣ vậy.
41
Do có nhiều hệ tọa độ, trên hình chỉ biểu diễn các trục của các hệ tọa độ nằm trên trục khớp cùng với ký hiệu các tọa độ khớp. Trình tự biến đổi các hệ tọa độ theo thứ tự các cột trong bảng. Ví dụ ở hàng 1, bảng 1 biểu diễn hệ tọa độ cơ sở. Ở hàng 2 biểu diễn phép biến đổi từ hệ cơ sở O0x0y0z0 bằng phép quay quanh trục z0 góc 1, tịnh tiến dọc trục x nhận đƣợc đoạn a1, các phép biến đổi khác bằng “không” và nhận đƣợc hệ O1x1y1z1.
Phép biến đổi tọa độ trên hàng 1 bảng 3 là tịnh tiến từ hệ O0x0y0z0 bởi các tọa độ xb, yb, zb, và quay tiếp theo các phép quay các góc 10, β10 quanh các trục và theo thứ tự nhƣ chỉ ra trên bảng.
Bảng 3: Các tham số động học của robot R1.
Hệ tọa độ rotz rotx roty x y Z
O0x0y0z0 0 0 0 0 0 0
O1x1y1z1 1 0 0 a1 0 0