Mô hình lý thuyết xuất phát từ các phương trình cân bằng khối lượng và cân bằng năng lượng. Cân bằng khối lượng có thể được cụ thể hóa bằng phương trình cân bằng tổng khối lượng hoặc cân bằng thành phần [35], [65], [67]. Phương pháp lý thuyết phụ thuộc nhiều vào quá trình cụ thể, đòi hỏi nhiều kinh nghiệm thực tế.
Chưng cất là một quá trình động vì thế mô hình toán học của quá trình phải là động. Một mô hình chi tiết cho tháp chưng cất bao gồm các phương trình cân bằng vật chất, cân bằng năng lượng, trên mỗi đĩa, cân bằng nồng độ thành phần, động học của các đĩa (thay đổi trữ lượng dòng lỏng), động học áp suất, mô hình của bình
ngưng và thiết bị gia nhiệt [36]. Tuy nhiên, cho đến nay các mô hình đã có đều được đơn giản hóa với nhiều giả thiết như bỏ qua ảnh hưởng của cấu trúc tháp đến cân bằng năng lượng, bỏ qua động học dòng lỏng, bỏ qua động học áp suất… Mô hình lý thuyết cho tháp chưng cất đề cập đến động học dòng lỏng đã được Buckley và cộng sự [75] xây dựng năm 1997. Mô hình được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển mức, áp suất cho tháp nhưng vấn đề điều khiển thành phần (lựa chọn cấu hình điều khiển) chưa được thảo luận tới.
Skogestad [68] trình bày phương pháp xây dựng mô hình đơn giản cho trạng thái xác lập và quá trình động của tháp chưng cất. Phân tích cho thấy mô hình ở trạng thái xác lập dự báo một cách chính xác đáp ứng của đối tượng ở các chế độ động và tĩnh. Chất lượng điều khiển có thể không được như mong muốn nếu chỉ sử dụng thông tin ở trạng thái xác lập. Tuy nhiên, trong trường hợp này kết quả thực nghiệm cho thấy cả hai sản phẩm của tháp đều có độ tinh khiết cao.
Mô hình tuyến tính và mô hình phi tuyến cho tháp chưng, mô hình vòng hở cũng như mô hình tháp với các cấu trúc LV, DV, L/D-V/B được Skogestad xây dựng năm 1997 [68]. Mô hình đã được sử dụng trong một số bài báo về điều khiển và động học tháp chưng [67], [68], [69].
Các giả thiết được sử dụng khi xây dựng mô hình: hỗn hợp nhị phân, áp suất không đổi, biến động tương đối liên tục, ngưng tụ toàn phần; lưu lượng mol không đổi, không có trữ lượng hơi trên các đĩa, động học chất lỏng được tuyến tính hóa, nhưng có xem xét tới ảnh hưởng của dòng hơi. Những thông tin về đối tượng khá hạn chế, nhưng chúng chứa các thông tin quan trọng đối với động học và điều khiển. Một số giả thiết đã được các tác giả sử dụng:
- Bỏ qua trữ lượng hơi trên mỗi đĩa
- Áp suất không đổi và bỏ qua trữ lượng hơi trên mỗi đĩa - Áp suất không đổi nhưng trữ lượng hơi trên mỗi đĩa thay đổi. - Năng lượng trên mỗi đĩa là không đổi
- Enthalpy pha lỏng không đổi, lưu lượng mol không đổi - Bỏ qua động học dòng lỏng
- Tuyến tính hóa động học dòng lỏng
- Lựa chọn các giả thiết để xây dựng mô hình Các loại mô hình thường được sử dụng [73]:
- Loại 1: Mô hình bao gồm các phương trình cân bằng năng lượng, vật chất, thành phần. Các giả thiết: bỏ qua trữ lượng hơi và áp suất không đổi.
- Loại 2: Bao gồm các phương trình cân bằng năng lượng, vật chất, thành phần. Các giả thiết: bỏ qua trữ lượng hơi; áp suất không đổi, lưu lượng mol không đổi.
- Loại 3: Bao gồm các phương trình cân bằng năng lượng, vật chất, thành phần. Các giả thiết: bỏ qua trữ lượng hơi; áp suất không đổi, lưu lượng mol không đổi, bỏ qua động học dòng lỏng. Đối với mục đích điều khiển thì mô hình này không được sử dụng.
Mô hình loại 2 đã được nhiều tác giả xây dựng, sử dụng và công bố các kết quả quan trọng trong nghiên cứu lý thuyết cũng như thực nghiệm về động học và điều khiển tháp chưng [61], [63], [68]. Mô hình này cũng được xây dựng cho tháp C-02 của nhà máy xử lý khí Dinh Cố.