Trong đó là ma trận mã hóa trước cho anten phát thứ , là khối thông tin truyền dẫn. Ứng với mỗi một phương pháp mã hóa không gian thời gian STC, chúng ta có ma trận mã hóa trước khác nhau.
Hệ thống MIMO 2 2 sử dụng phương pháp Alamouti STBC ta có như sau
/ ⊗ 0 0 (4.15) / ⊗ 0 0 / ⊗ (4.16) Trong đó 0 1 1 0 , 01 01 , là ma trận đơn vị 2 2, và ⊗ là tích Krocnecker.
Với hệ thống sử dụng mã hóa luân hoàn, ma trận mã hóa như sau:
0
1 0 (4.17)
Với là vector tín hiệu nhận được, là ma trận bộ lọc kênh định dạng ] từ anten phát thứ đến tất cả anten thu, là vector nhiễu cộng có dạng .
4.1.3. Phương pháp ước lượng kênh mù sử dụng thuật toán Subspace
Thuật toán mới được đề xuất cho ước lượng mù cho các mode suy biến trong kênh MIMO thuận nghịch, tại cùng thời điểm sử dụng phương pháp này cho truyền thông đa dòng mà không cần dữ liệu training. Các bên Uplink và Downlink đạt được mode suy biến thích hợp từ tín hiệu nhận được như là giá trị riêng (hay vector riêng) của ma trận tương quan không gian thực nghiệm. Yêu cầu duy nhất trong phương pháp
ước lượng kênh mù này là các dòng dữ liệu riêng lẻ phải không tương quan với nhau. Phương pháp này ước lượng dựa vào đặc điểm sau của truyền dẫn MIMO: Cả phía phát và phía thu, mỗi phía đều chỉ cần một giá trị suy biến và một bộ các vector suy biến và mặt khác đáp ứng xung là không liên quan với cả 2 phía. Ưu điểm của phương pháp
ước lượng kênh mù là không cần thống kê bậc cao dựa trên sựước lượng và độ hội tụ
trong một chu kỳ.
Chúng ta có tín hiệu thu được là:
Với 1 , … , 0 là khối tín hiệu thông tin mà chúng ta muốn
ước lượng
Ma trận hiệp phương sai của tín hiệu thu được:
∑ ∑ (4.18)
Xét biểu thức (4.18), ma trận hiệp phương sai có hai không gian con trực giao nhau, không gian con tín hiệu có định dạng , và không gian con nhiễu có định dạng [ . Ta có thểước lượng kênh truyền dựa trên tính trực giao của ma trận tín hiệu và ma trận nhiễu giống như [8]. Giả sử vector là một vector trong không gian nhiễu, ta có:
∑ ∑ 0 (4.19) Theo [5] công thức (4.19) tương đương với:
∑ 0 (4.20) Nếu và ∑ là hạng theo cột đầy đủ.
Do cấu trúc Sylvester của ma trận kênh , chúng ta có thể viết:
(4.21) Trong đó , 0 … , … , 0 … , là vector
tổng hợp của các đáp ứng xung kênh của anten phát thứ đến tất cả anten thu và là ma trận Sylvester của vector nhiễu . Từđó ta có:
Nghiên cứu hệ thống thông tin vô tuyến nhiều phát nhiều thu MIMO
Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Thắng 95
… … … … … … 0 (4.23) Rút gọn biểu thức trên ta có: Ѵ 0 (4.24) Đặc biệt ta có, để đẳng thức trên tồn tại, ma trận Ѵ phải là hạng theo hàng đầy đủ. Ma trận này có dạng 1 , do đó phải thỏa mãn điều kiện: (4.25)
Điều kiện này có thể thay thế giới hạn tuyệt đối của , , . Vector đáp ứng xung kênh có thểđược tính theo [5] như sau:
min‖ ‖ ѴѴ (4.26) Trong đó‖∙‖ là chuẩn 2 của vector. Chúng ta cũng có thể giải quyết vấn đề bằng cách thực hiện phép phân tích giá trị đơn (SVD – Single Value Decomposition) của Ѵ, phép phân tích này có độ phức tạp tính toán là 1 [7].
Chúng ta lấy … ký hiệu cho nghiệm của (4.23) và là ma trận Sylvester định dạng được tạo bởi . Tín hiệu sau đó có thể được ước lượng như sau:
̂ ∑ (4.27) Trong đó ∙ là nghịch đảo giả Moore – Penrose của ma trận.