Hình 4.1: Kênh MIMO
Xét hệ thống gồm có 1 anten phát và 1 anten thu. Chúng ta giả sử
kênh là không thay đổi theo thời gian trong 1 khối tín hiệu có độ dài và kênh chọn lọc tần số với độ dài 1 chu kỳ tín hiệu. Tại mỗi máy thu, nếu ta lấy mẫu tín hiệu với chu kỳ lấy mẫu ∆. Trong khoảng thời gian , 1 , trong đó là chu kỳ tín hiệu, véc tơ tín hiệu nhận được tại máy thu thứ :
, … , 1 ∆ (4.4) Tương tự ta có đáp ứng xung của đường dẫn thứ k của kênh được lấy mẫu giữa anten phát thứ và anten thu thứ :
, , , … , , 1 ∆ (4.5)
Từđó véc tơ tín hiệu nhận được sẽđược viết như sau:
⋮ , , , , + + ⋮
Nghiên cứu hệ thống thông tin vô tuyến nhiều phát nhiều thu MIMO
Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Thắng 91
Tro đó ( 0, … , 1) là ký tự phát thứ từ anten phát thứ trên block , và là nhiễu trắng cộng Gaussian. Chú ý rằng và 0 là ký tự
xấp xỉ từ block trước.
Ta giả thiết nhiễu là nhiễu trắng thỏa mãn:
, , (4.7) trong đó , là hàm delta Kronecker.
Ta ký hiệu 1 , … , 0 là khối ký tự được phát từ anten thứ trong block thứ . Thêm vào đó ta lấy:
1 2 … (4.8)
(4.8) là vector tín hiệu nhận được khi gửi tín hiệu phát. Vector này còn có thể viết như sau:
∑ , (4.9) Với là nhiễu noise tại anten thu thứ . , là ma trận bộ lọc kênh trên có
định dạng ( từ anten phát thứ đến anten thu thứ , được biểu diễn như
sau: , , 0 … , 0 … 0 0 , 0 … , 0 0 … … ⋱ … ⋱ … 0 … 0 , 0 … , (4.10)
Hình 4.2: Kênh chọn lọc tần sốđộ dài L Kết hợp máy thu chúng ta có biểu thức cuối cùng: … …, , , … , (4.11) Hoặc ta có thể sử dụng công thức rút gọn: ⋯ (4.12) Trong đó là véc tơ tín hiệu nhận được, là ma trận bộ lọc kênh từ anten phát thứ đến tất cả anten thu, ma trận này có định dạng ,véc tơ
là véc tơ nhiễu cộng có định dạng .
Để cung cấp tín đẳng thức tổng quát đầy đủ, mô hình dữ liệu chúng ta xét bao gồm lấy mẫu của tín hiệu nhận được tại mỗi đa máy thu.
Rút gọn (4.12) lại ta có công thức:
∑ (4.13)
0 1 2 3 4 5 6 ...
Nghiên cứu hệ thống thông tin vô tuyến nhiều phát nhiều thu MIMO
Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Thắng 93