Ở phần trước chúng ta đã xét các công thức cơ bản trong phương pháp ước lượng kênh LS. Trong phần này chúng ta sẽ xét đến vấn đề chọn ma trận chuỗi huấn luyện tối ưu trong phương pháp LS. Chúng ta sẽ xem xét kiến trúc máy thu MIMO gồm có anten phát và anten thu. Như đã biết ở trên tín hiệu thu được khi ở phía phát phát tín hiệu pilot như sau:
(3.13) Trong đó là ma trận đáp ứng xung kênh có định dạng , là vector phức 1 của tín hiệu phát, là 1 là vector nhiễu trắng tuân theo luật phân bố
zero-mean.
Khi xét trong các trường hợp kỳ vọng ngẫu nhiên, ma trận được coi như ngẫu nhiên. Tại cùng một thời điểm, tất cả các ước lượng của được giả sử là đạt được giá trị riêng của ma trận ngẫu nhiên này tương ứng với block hiện thời của các tín hiệu thu.
Để ước lượng ma trận kênh , chúng ta gửi đi vector tín hiệu ở phía phát , … , . Khi đó ta có ma trận , , … , là tín hiệu nhận được,
được xác định theo công thức sau:
(3.14) Trong đó: , … , là ma trận của tín hiệu pilot và
lượng kênh truyền dựa trên những hiểu biết về tín hiệu pilot và tín hiệu nhận được .
Theo phương pháp ước lượng kênh Least Square, giá trị riêng của ma trận kênh
được ước lượng dựa trên công thức sau:
(3.15) Trong đó: là nghịch đảo giả. Chúng ta sẽ sử dụng điều kiện công suất tín hiệu huấn luyện bị giới hạn như sau:
‖ ‖ (3.16) Với là giá trị giới hạn của công suất,‖∘‖ là chuẩn Frobenius của ma trận. Chúng ta sẽđi tìm gía trị của pilot P để tối thiểu hóa lỗi ước lượng trong điều kiện công suất tín hiệu phát bị giới hạn như công thức trên:
min Với điều kiện: ‖ ‖ (3.17) Kết hợp (3.4) và (3.5) chúng ta có , từđó chúng ta có hàm:
‖ ‖ .
. (3.18) Với , là ma trận đơn vị, là công suất nhiễu máy thu, là vết của ma trận.
Kết hợp (3.17) và (3.18) chúng ta có hàm tương đương như sau:
min Với điều kiện: (3.19) Biểu thức trên chỉ ra rằng chuỗi huấn luyện tối ưu cần phải thỏa mãn phương trình sau:
(3.20) Do đó, bất kỳ ma trận huấn luyện với các cột trực giao của cùng một chuẩn / là tối ưu. Từ phương trình (3.20) ta thấy có rất nhiều lựa chọn cho ma trận huấn luyện tối ưu và mỗi lựa chọn đó được gọi là không phụ thuộc. Các chuỗi huấn luyện thỏa mãn phương trình (3.20) có thể tối ưu cho tất cả các máy thu.
Nghiên cứu hệ thống thông tin vô tuyến nhiều phát nhiều thu MIMO
Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Thắng 77
Các giới hạn khác nữa cho có thểđược đề xuất cho các phương án thực hiện riêng lẻ. Ví dụ, nếu công suất đỉnh trên mỗi anten bị giới hạn, tất cả các phần tử của ma trận huấn luyện (training) tối ưu nên có cùng cường độ. Để thỏa mãn điều kiện giới hạn này, ma trận con được chuẩn hóa của ma trận biến đổi Fourier rời rạc có thể được sử
dụng như sau: . 1 1 … 1 1 … … … … … 1 …