SỞ GD ĐT BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP

D B C E C E A F A FB 

SỞ GD ĐT BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP

1. MB = MC = MI 2 IA.IM = 2Rr.

SỞ GD ĐT BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP

ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC: 2014 - 2015 MÔN: TOÁN (Chuyên Tin) MÔN: TOÁN (Chuyên Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Chứng minh rằng: x0  2 2 3  6 3 2  3 là nghiệm của phương trình

4 2

x 16x 320.

Câu 2: Cho đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số khác 0). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ

O đến đường thẳng (d) bằng 2.

3 Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được.

Câu 3:

a) Giải phương trình: x3 + 3x2 + 3x + 2 = 0.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x2 + y2). Biết x2 + y2 = xy + 12.

Câu 4:

a) Tìm m để phương trình: x2 - 2x - |x - 1| + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt. b) Cho phương trình: mx2

+ x + m - 1 = 0. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

thỏa mãn: 1 2 1 1 1 x x  Câu 5:

1) Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn. Một đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (O) tại A và B (MA < MB, (d) không đi qua O). Gọi C giao điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A và B.

a) Chứng minh rằng điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp ABC.

b) Gọi D là giao điểm (khác O) giữa OM và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh MA.MB = MD.MO.

c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ABC luôn đi qua 2 điểm cố định khi đường thẳng (d) quay quanh M.

2) Cho ABC đều, (O) là đường tròn ngoại tiếp ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của đường tròn tâm O (M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D. Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định D khi M thay đổi.

--- Hết ---

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.