D B C E C E A F A FB
1. MB = MC = MI 2 IA.IM = 2Rr.
SỞ GD ĐT BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP
ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC: 2014 - 2015 MÔN: TOÁN (Chuyên Tin) MÔN: TOÁN (Chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Chứng minh rằng: x0 2 2 3 6 3 2 3 là nghiệm của phương trình
4 2
x 16x 320.
Câu 2: Cho đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số khác 0). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ
O đến đường thẳng (d) bằng 2.
3 Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được.
Câu 3:
a) Giải phương trình: x3 + 3x2 + 3x + 2 = 0.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x2 + y2). Biết x2 + y2 = xy + 12.
Câu 4:
a) Tìm m để phương trình: x2 - 2x - |x - 1| + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt. b) Cho phương trình: mx2
+ x + m - 1 = 0. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
thỏa mãn: 1 2 1 1 1 x x Câu 5:
1) Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn. Một đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (O) tại A và B (MA < MB, (d) không đi qua O). Gọi C giao điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A và B.
a) Chứng minh rằng điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp ABC.
b) Gọi D là giao điểm (khác O) giữa OM và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh MA.MB = MD.MO.
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ABC luôn đi qua 2 điểm cố định khi đường thẳng (d) quay quanh M.
2) Cho ABC đều, (O) là đường tròn ngoại tiếp ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của đường tròn tâm O (M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D. Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định D khi M thay đổi.
--- Hết ---
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.