Cho KB = (, P) là một chương trình logic mô tả mờ.
Định nghĩa 3.4 (Trường hợp nền) Một trường hợp nền của quy tắc r P thu được từ r bằng cách thay thế mọi biến xuất hiện trong r bởi một ký hiệu hằng trong c. Ký hiệu ground(P) là tập tất cả các trường hợp nền của các quy tắc trong P.
Định nghĩa 3.5 (Cơ sở Herbrand) Cơ sở Herbrand liên quan đến , ký hiệu
HB là tập tất cả các nguyên tố nền được xây dựng với các ký hiệu hằng và vị từ trong .
Ký hiệu DL là tập tất cả các nguyên tố nền trong HB được xây dựng từ các khái niệm nguyên tố trong A, vai trò trừu tượng trong Ra, vai trò cụ thể trong
Rc và các ký hiệu hằng trong c.
Định nghĩa 3.6 (Thể hiện) Một thể hiện I là một ánh xạ I : HB → [0; 1]. Ta viết HB để ký hiệu thể hiện I, mà I(a) = 1 với mọi a HB.
Định nghĩa 3.7 (Phép giao) Cho thể hiện I và J, I J nếu và chỉ nếu I(a) J(a) với mọi a HB. Phép giao của I và J, ký hiệu I J , (I J)(a) = min(I(a),
J(a)) với mọi a HB.
Định nghĩa 3.8 Với mọi I HB, I là mô hình của quy tắc nền r dạng (2), ký hiệu I r nếu và chỉ nếu:
I(a1)1 …l-1 I(al)
I(b1) 1 … k-1 I(bk) k k+1 I(bk+1) k+1 …
m-1 mI(bm) 0 v nếum1;
trong đó 1, 2, …, l-1 là chiến lược kết hợp, 1, 2, …, m-1 , 0 là chiến lược giao, m là chiến lược phủ định.
Định nghĩa 3.9 (Mô hình)
- Thể hiện I là mô hình của chương trình logic mờ P, ký hiệu I P, nếu và chỉ nếu I r với mọi rground(P).
- Thể hiện I là mô hình của cơ sở tri thức logic mô tả mờ , ký hiệu I , nếu và chỉ nếu{a = I(a) | aHB} là thỏa mãn.
- Thể hiện I HB là mô hình của chương trình logic mô tả mờ KB = (, P), ký hiệu I KB, nếu và chỉ nếu I và I P.
- KB là thỏa mãn nếu và chỉ nếu KB có một mô hình.
Định nghĩa 3.10 (Phép biến đổi Gelfond-Lifschitz) [6] Phép biến đổi
Gelfond-Lifschitz của chương trình logic mô tả mờ KB = (, P) liên quan đến
thể hiện I HB, ký hiệu KBI, được định nghĩa như chương trình logic mô tả mờ (, PI), trong đó PI là tập tất cả các quy tắc mờ thu được từ ground(P) bằng cách thay thế tất cả các nguyên tố phủ định not⊖jbj bởi giá trị chân lý
jI(bj).
Tập trả lời của chương trình logic mô tả mờ được định nghĩa hình thức như sau:
Định nghĩa 3.11 Cho KB = (, P) là một chương trình logic mô tả mờ. Một thể hiện I HBlà tập trả lời của KB nếu và chỉ nếu I là mô hình cực tiểu của
KBI. KB là nhất quán hay không nhất quán nếu và chỉ nếu KB có một tập trả lời hay không có tập trả lời nào.
Ví dụ 3.4 Xét lại chương trình logic mô tả mờ KB = (, P) ở Ví dụ 3.2. Ta có:
= {Giaban, Susu, Ozela, DLGold, HumanaExpert, DielacAlpha,
Cơ sở Herbrand HB = {Giaban(Optimum, 335), Giaban(DielacAlpha, 265), Giaban(Susu, 25), Giaban(DLGold, 230)}.
Khi đó KB có một tập trả lời nên KB là nhất quán và tập trả lời là:
Mua(Optimum) = 0.43; Mua(DielacAlpha) = 0.9;
Mua(Susu) = 1; Mua(DLGold) = 1.
Ví dụ 3.5 Xét lại chương trình logic mô tả mờ KB = (, P) ở Ví dụ 3.3. Ta có:
= {Cohoadon, Tocdotoida, Cocongsuat, Sergio, VisionGT, Asterion} Cơ sở Herbrand HB = {Cohoadon(Sergio, 650), Cohoadon(VisionGT, 800), Cohoadon(Asterion, 850), Tocdotoida(Sergio, 350),
Tocdotoida(VisionGT, 309), Tocdotoida(Asterion, 320), Cocongsuat(Sergio, 250), Cocongsuat(VisionGT, 280), Cocongsuat(Asterion, 300)}
Khi đó KB có một tập trả lời nên KB là nhất quán và tập trả lời là:
Truyvan(Sergio) = min(C1(Sergio), C2(Sergio), C3(Sergio)) = min (0.56, 0.9, 0.33) = 0.33;
Truyvan(VisionGT) = min(C1(VisionGT), C2(VisionGT), C3(VisionGT)) = min (0.28, 0.8, 0.6) = 0.28;
Truyvan(Asterion) = min(C1(Asterion), C2(Asterion), C3(Asterion)) = min (0.18, 0.6, 0.53) = 0.18.
Tiếp theo chúng ta xem xét vấn đề lập luận thận trọng và lập luận bất chấp từ chương trình logic mô tả mờ theo ngữ nghĩa tập trả lời như sau:
Định nghĩa 3.12 Cho KB = (, P) là chương trình logic mô tả mờ, a HB và n [0; 1]. Khi đó a n là hệ quả thận trọng hay hệ quả bất chấp của chương trình logic mô tả mờ KB theo ngữ nghĩa tập trả lời nếu và chỉ nếu I(a)
Ví dụ 3.6 Xét lại chương trình logic mô tả mờ KB = (, P) ở Ví dụ 3.3. Với
Ví dụ 3.5 ta có Truyvan(Sergio) 0.33, Truyvan(VisionGT) 0.28 và
Truyvan(Asterion) 0.18 là các hệ quảthận trọng và bất chấp của KB.