Logic mô tả (D) cho phép lập luận với các kiểu dữ liệu cụ thể, như kiểu chuỗi và kiểu số nguyên được gọi là miền cụ thể. Trong cách tiếp cận mờ, miền cụ thể được dựa trên các tập mờ.
Định nghĩa 2.15 (Miền mờ cụ thể) Một miền mờ cụ thể, ký hiệu D, là một cặp
D, D, trong đó ΔDlà một tập xác định, gọi là miền thể hiện và D là tập các vị từ mờ cụ thể n ngôi d xác định ánh xạ dD:
n
D→ [0; 1],
D cũng là một quan hệ mờ n ngôi trên D, n 1.
Ví dụ 2.10 Với (D), vị từ 65 biểu diễn tập hợp các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 65, có nghĩa là 65: ℕ→ {0, 1} và
1 65
65 ( )x 0 khi xkhi x65
Ta có khái niệm Nguoigia = Nguoi ⊓ Tuoi. 65 để chỉ người có tuổi lớn hơn hoặc bằng 65, tức là chỉ người già. Vị từ 65 đúng nếu tuổi lớn hơn hoặc bằng 65. Như vậy, một người 66 tuổi và một người 90 tuổi đều là người già. Tuy nhiên, trong thực tế ta nói một người có tuổi 90 là rất già, có nghĩa là mức độ già của người 90 tuổi cao hơn người 66 tuổi, điều này trong (D) không biểu diễn được. (D) mờ mở rộng từ (D) và được biểu diễn như sau:
Nguoigia = Nguoi ⊓ Tuoi.Gia với vị từ mờ Gia: ℕ → [0; 1] thể hiện mức độ
già tuổi của một người.
Trong lý thuyết tập mờ có nhiều hàm thuộc biểu diễn tập mờ như hàm: tam giác, hình thang, L-hàm, R-hàm,… thường sử dụng để xác định mức độ thuộc
của các vị từ mờ. Các hàm này xác định trên tập số thực không âm R+ {0} dựa vào các đồ thị như Hình 2.1.
Hình 2.1 (a) Hàm hình thang trz(x; a, b, c, d), (b) Hàm tam giác tri(x; a, b, c), (c) L-hàm ls(x; a, b) và (d) R-hàm rs(x; a, b).
Với a < b ≤ c < d và a, b, c, d là số hữu tỷ.
Ví dụ 2.11 Với khái niệm Nguoigia = Nguoi ⊓ Tuoi.Gia để chỉ người già tuổi và vị từ mờ Gia: ℕ → [0; 1] thể hiện mức độ già tuổi của một người và được định nghĩa là Gia(x) = rs(x; 55, 80). Do đó, người 66 tuổi (Gia(66) = 0.44) mức độ già ít hơn người 75 tuổi (Gia(75) = 0.8). Ngoài ra, ta còn diễn đạt mức độ già bởi các từ nhấn như rất già, ít già, hơi già, … Khi đó ta dùng toán tử sửa đổi là hàm fm: [0; 1] → [0; 1] đã đề cập ở Mục 2.1.2.
Gọi M là tập sửa đổi. Nếu m M là một sửa đổi và C là một khái niệm trong (D), thì m(C) là khái niệm trong (D) mờ.
Ví dụ2.12 Xét khái niệm xe thể thao:
Trong (D): Xethethao = Xehoi ⊓Tocdo.≥245km/h Trong (D) mờ: Xethethao = Xehoi⊓ Tocdo.rat(Cao)
Trong đó Tocdo.rat(Cao) là mở rộng từ Tocdo.≥245km/h, rat là sửa đổi khái niệm, với hàm thuộc rat(x) = x2, và Cao là vị từ mờ trong miền tốc độ là km/h và được định nghĩa là Cao(x) = rs(x; 100, 280). Chẳng hạn một xe hơi có tốc độ x = 190 km/h thì Cao(x) = 0.5, khi đó rat(Cao(x)) = 0.25 (mức độ x là xe thể thao giảm).
Định nghĩa 2.16 (Khái niệm) Khái niệm của (D) mờ được định nghĩa bởi các quy tắc cú pháp sau đây:
C →⊤ | ⊥ | A | C1 ⊓ C2 | C1⊔C2 | C | m(C)
R.C | R.C | (≥ n S) | (≤ n S) | {a1, a2, . . . , an} |
(≥ n T ) | (≤ n T ) | T1, T2, . . . , Tn.D | T1, T2, . . . , Tn.D D →d| {c1, c2, ..., cn}
trong đó A là khái niệm nguyên tố, R là vai trò trừu tượng, S là vai trò đơn giản trừu tượng, Ti là các vai trò cụ thể, d là một vị từ miền cụ thể, ai là cá thể trừu tượng và ci là cá thể cụ thể, m là sửa đổi khái niệm và nℕ.
Tiếp theo ta định nghĩa các tiên đề mờ (n [0; 1]):
Định nghĩa 2.17 (RBox mờ) Một RBox mờ bao gồm một tập hữu hạn các tiên đề bắc cầu trans(R) trong (D) và các tiên đề bao hàm vai trò mờ có dạng
α n, trong đó là: , , >, < và α là tiên đề bao hàm vai trò trong (D).
Định nghĩa 2.18 (TBox mờ) Một TBox mờ bao gồm một tập hợp hữu hạn các
tiên đề bao hàm khái niệm mờ có dạng α n, trong đó là: , , >, < và α là một tiên đề bao hàm khái niệm trong (D).
Định nghĩa 2.19 (ABox mờ) Một ABox mờ bao gồm một tập hữu hạn các tiên
đề khẳng định khái niệm mờ và khẳng định vai trò mờ có dạng α n, trong đó
là: , , >, < và α là khẳng định khái niệm hoặc khẳng định vai trò trong
(D).
Định nghĩa 2.20 (Cơ sở tri thức mờ) Một cơ sở tri thức mờ trong (D)
mờ = , , bao gồm một TBox mờ, một RBox mờ, và một ABox mờ.
= {Canhtay ⊑ Labophancua.Cothe, Cothe ⊑
Labophancua.Connguoi};
= {o1: Canhtay 0.75, o2: Cothe 0.85, (o1, o2): Labophancua 0.8, (o2, o3): Labophancua 0.9};
= {Trans(Labophancua)}.