Cho ngôn ngữ bậc nhất không có ký hiệu hàm, là tập hữu hạn khác rỗng các ký hiệu hằng và vị từ, là tập các biến, c là tập tất cả các ký hiệu hằng trong . Cho A, Ra, Rc, I và M là các tập tách biệt từng đôi một tương ứng là
khái niệm nguyên tố, vai trò trừu tượng, vai trò cụ thể, các cá thể và sửa đổi mờ.
c là tập con của I.
Định nghĩa 3.1 (Quy tắc mờ) Một quy tắc mờ, ký hiệu r, có dạng:
1 1 0 1 2 1 1 1 1
1 ... 1 2 ... 1 ...
l l k k k k k k m m m
a Å Å a Ä b Ä b Ä Ä b Ä not$ b Ä Ä not b$ v
trong đó l 1, m k 0, a1, a2, …, al, bk+1, …, bm là các nguyên tố, b1, b2, …, bk
hoặc là các nguyên tố hoặc là các giá trị chân lý thuộc [0; 1]. 1, 2, …, l-1 là chiến lược kết hợp, 0, 1, …, m-1 là chiến lược giao, k+1, …, m là chiến lược phủ định và v [0; 1].
1 1
1 ...
l l
a Å Å a là phần đầu của quy tắc r,
1 1
1 ...
m m m
b Ä Ä not b$ vlà phần thân của quy tắc r.
Đặt H(r) = {a1, a2, ..., al} và B(r) = B+(r) B(r), trong đó B+(r) = {b1, b2, ..., bk} và B(r) = {bk+1 , . . . , bm}.
Định nghĩa 3.2 (Chương trình logic mờ) Một chương trình logic mờ, ký hiệu P, là một tập hữu hạn các quy tắc mờ có dạng: 1 1 0 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 ... ... ... l k k k k m m l k k m a a b b b not b not b v Å Å Ä Ä Ä Ä Ä Ä Ä $ $ (2)
Một số trường hợp khác của chương trình logic mờ:
- Khi l = 1 với mọi quy tắc mờ dạng (2) trong P trở thành
0 1 2 1 1 1 1
1 1 2 ... 1 ...
k k k k k k m m m
a Ä b Ä b Ä Ä b Ä not$ b Ä Ä not b$ v
thì P
được gọi là chương trình logic mờ thông thường.
- Khi l = 1 và m = k với mọi quy tắc mờ dạng (2) trong P trở thành
0 1 2 1
1 1 2 ...
k k
a Ä b Ä b Ä Ä b v
thì P gọi là chương trình logic mờ dương.
Ví dụ 3.1 Cho quy tắc mờ sau:
( ) ( ) ( ) ( , ) 150( ) 0.8
Suabot x Botandam x Ä SPSua x ÄGiaban x y ÄToidakhoang y
Quy tắc này cho biết x là sản phẩm sữa (SPSua) có giá tối đa khoảng 150 nghìn đồng là sữa bột (Suabot) hoặc bột ăn dặm (Botandam) với mức độ tin cậy tối thiểu là 0.8.
Định nghĩa 3.3 (Chương trình logic mô tả mờ) Chương trình logic mô tả mờ, ký hiệu KB, là một cặp (, P), trong đó là cở sở tri thức logic mô tả mờ và P là chương trình logic mờ.
Một số trường hợp khác của chương trình logic mô tả mờ:
- KB = (, P) gọi là chương trình logic mô tả mờ thông thường nếu và chỉ nếu P là chương trình logic mờ thông thường.
- KB = (, P) gọi là chương trình logic mô tả mờ dương nếu và chỉ nếu P
là chương trình logic mờ dương.
Ví dụ 3.2 Cho cơsở tri thức về sản phẩm sữa như sau: Với TBox gồm:
SPSua ⊑ (=1 NhaSX) (=1 NgaySX);
Suabot ⊔ Suanuoc ⊔ Botandam ⊔ Suachua ⊑ SPSua;
Sualon ⊔ Suahopgiay ⊑ Suabot ⊔Botandam;
SPSua ⊑ Giaban.Songuyen ⊓ HSD.Kieungay; ABox :
{Susu, Ozela}⊑ Suachua;
{DLGold, HumanaExpert, DielacAlpha, Optimum}⊑ Suabot;
Optimum: SPSua ⊓ Giaban.335⊓ NhaSX.{SuaVietNam};
DielacAlpha: SPSua ⊓ Giaban.265⊓ NhaSX.{SuaVietNam};
Susu: SPSua ⊓ Giaban.25 ⊓ NhaSX.{SuaVietNam};
DLGold: SPSua ⊓ Giaban.230⊓ NhaSX.{CampinaVietNam}.
và P gồm quy tắc sau (với x y = min(x, y)):
Mua(x) ←⊗ SPSua(x) ∧⊗Giaban(x, y) ∧⊗ Toidakhoang250(y) 1.
Quy tắc này thu thập các sản phẩm sữa có giá tối đa khoảng 250 nghìn đồng.
Ta mã hóa các yêu cầu của người mua là “giá tối đa khoảng 250 nghìn đồng” qua khái niệm C1 = Giaban.Toidakhoang250. Trong đó Toidakhoang250
là vị từ mờ cho “giá tối đa khoảng 250 nghìn đồng” và định nghĩa bởi
Toidakhoang250(x) = ls(x; 250, 400) (Xem Hình 2.1).
Ví dụ 3.3 Một chương trình logic mô tả mờ KB = (, P) cho bởi cơ sở tri thức logic mô tả mờ mô tả xe hơi bán trên website gồm các tiên đề sau:
Xehoi⊔ Xethethao⊔ Xetai ⊑ Phuongtien;
Xehoi⊑ (= 1 Tocdo);
Xethethao = Xehoi ⊓Tocdo.Cao;
Xehoi ⊑ (Cohoadon.Songuyen) ⊓ (Tocdotoida.Songuyen) ⊓
(Cocongsuat.Songuyen);
Sergio: Xethethao ⊓ (Tocdotoida.350) ⊓ (Cohoadon.650) ⊓
VisionGT: Xethethao⊓ (Cohoadon.800) ⊓ (Cocongsuat.280) ⊓
(Tocdotoida.309);
Asterion: Xethethao⊓ (Cohoadon.850) ⊓ (Tocdotoida.320) ⊓
Cocongsuat.300);
và P gồm các quy tắc sau (với x y = min(x, y)):
Truyvan(x) ←⊗ Xethethao(x) ∧⊗Cohoadon(x, y1) ∧⊗Cocongsuat(x, y2) ∧⊗
Tocdotoida(x, y3) ∧⊗ Toidakhoang420(y1) ∧⊗
Khoang260(y2) ∧⊗Toidakhoang250(y3) 1.
Quy tắc này thu thập tất cả xe thể thao có giá tối đa khoảng 420 triệu đồng, công suất khoảng 260 HP và tốc độ tối đa khoảng 250 km/h.
Vị từ mờ Cao được định nghĩa là Cao(rs; 100, 280). Ta mã hóa các yêu cầu của người mua là “chi phí tối đa khoảng 420 triệu đồng”, “có công suất khoảng 260 HP” và “tốc độ tối đa khoảng 250 km/h” qua các khái niệm C1, C2 và C3 như sau:
C1 = Cohoadon.Toidakhoang420; C2 = Cocongsuat.Khoang260 và C3 =
Tocdotoida.Toidakhoang250
Trong đó Toidakhoang420, Khoang260 và Toidakhoang250 là các vị từ mờ cho “tối đa khoảng 420 triệu đồng”, “khoảng 260 HP” và “tốc độ tối đa khoảng 250 km/h” được định nghĩa bởi Toidakhoang420(x) = ls(x; 420, 950),
Khoang260(x) = tri(x; 160, 260, 360) và Toidakhoang250(x) = ls(x; 250, 400) (Xem Hình 2.1).
Cho quy tắc mờ khác trong P như sau (với x =1 − x và Khoang300 =
tri(x; 250, 300, 350)):
Truyvan’(x) ←⊗ Xethethao(x) ∧⊗ Cohoadon(x, y1) ∧⊗ Tocdotoida(x, y2)
∧⊗ not⊖ Toidakhoang420(y1) ∧⊗Khoang300(y2) 1. Quy tắc này thu thập tất cả các xe thể thao có giá ít nhất khoảng 420 triệu đồng và có tốc độ tối đa khoảng 300 km/h.
Trong phần tiếp theo chúng ta định nghĩa ngữ nghĩa tập trả lời của chương trình logic mô tả mờ thông qua phép biến đổi Gelfond-Lifschitz [4].