3.4.2.1. Khu vực bao phủ
Mỗi robot là một công cụ có kích thước là D để dễ thuận tiện hình dạng mỗi robot xem như một hình vuông kích thước D. Mục tiêu là để bao phủ các khu vực làm việc sử dụng công cụ này. Trong các ứng dụng thực tế, công cụ này có thể tương ứng với các cảm biến chắc chắn là được quét qua các khu vực làm việc để phát hiện một đặc trưng quan trọng, và kích thước D có thể được xác định bởi phạm vi hiệu quả của bộ cảm biến. Các robot có thể di chuyển liên tục trong bốn hướng cơ bản (lên, xuống, trái, phải), và có thể xác định vị trí bản thân trong khu vực làm việc để trong phạm vi một subcell kích thước DxD.
Không biết ranh giới khu vực làm việc chính xác và tất cả các vị trí chướng ngại vật (được giả định là tĩnh), nhưng các vị trí ban đầu của chúng độc lập. Chia khu vực này thành các ô vuông có kích thước 2Dx2D, mỗi cell gồm bốn ô con kích thước DxD. Nếu chướng ngại vật thuộc ô con nào thì xem ô con đó chính ô con chướng ngại vật. Biểu thị số lượng tế bào trong lưới với N, và chỉ rõ số lượng subcell của n, tức là, N = 4n. Khu vực ban đầu là không được biết như vậy mỗi ô con ban đầu được coi là trống.
Điểm khởi đầu của thuật toán là khu vực làm việc và k robot với vị trí ban đầu độc lập: A0,..., Ak-1. Các vị trí ban đầu của mỗi robot được giả định là trong một ô con không có chướng ngại vật, và robot sẽ biết vị trí của nó. Giả định làm việc của thuật toán, robot có thể xác định vị trí của chính nó trong triển khai lưới của khu vực làm việc.
Môi trường làm việc của MSTC – Full bao phủ hết tất cả những cell chứa ít nhất kích thước DxD. Giải thuật đầy đủ sử dụng cấu trúc đồ thị bổ sung như sau: các nodes của đồ thị là các tâm điểm của tất cả những cell trống hoặc bị chiếm một phần. Các cạnh của đồ thị kết nối các tâm điểm của những cell liền kề chứa những subcell trống và cùng chung một biên. Quá trình xây dựng đem đến hai dạng của cạnh nối:“cạnh có hai phía” (double-sided edges) giữ các subcell trống ở cả hai phía (hình 3.5.a), và “cạnh cómột phía” (single-sided edges) giữ ít nhất một subcell bị
chiếm ở một phía (hình 3.5.b). Ngoài ra một cấu trúc khác trong đồ thị lưới bổ sung là “gấp đôi nút” (node doubling). Một cell bị chiếm một phần với các subcell trống nằm chéo nhau được gọi là “mất kết nối cục bộ” (locally disconnected). Bởi vì dụng cụ quét có thể vươn đến các subcell trống từ các cell lân cận, chúng ta biểu diễn những cell như vậy như là hai nút, mỗi nút có cạnh riêng nối đến những cell liền kề mà từ đó một subcell trống có thể được tiếp cận (hình 3.5.c)[2].
Hình 3.5: (a): Cạnh có hai phía; (b): Cạnh có một phía; (c): Gấp đôi nút ở cell mất kết nối cục bộ