2.2.1. Phương pháp Monte Carlo
Phương pháp Monte Carlo là một công cụ để giải các bài toán của lý thuyết xác suất trong đó cần phải đánh giá những tích phân mà khó có thể tính được chúng bằng phương pháp giải tích.
2.2.1.1. Lịch sử của phương pháp Monte Carlo
Monte Carlo là biểu tượng cho công trình nghiên cứu của các nhà khoa học trong việc phát triển vũ khí hạt nhân ở Los Alamos trong những năm 1940. Tuy nhiên nguồn gốc của nó lại sâu xa hơn. Có thể Comte de Buffon là người đầu tiên sử dụng quy luật ngẫu nhiên để giải quyết các vấn đề toán học vào năm 1772, đã đưa giả thiết rằng tập hợp các đường thẳng song song và cách nhau một khoảng D, nằm trong cùng một mặt phẳng và sau đó tính xác suất P để một đoạn thẳng có chiều dài L < D trong mặt phẳng sẽ cắt một trong những đường thẳng song song. Lý thuyết này được biểu diễn bằng toán học dựa vào biểu thức:
2
L D
P= π (2.10)
Có thể sự chính xác của kết quả mà ông đưa ra không hoàn toàn thuyết phục, Comte de Buffon có một ý tưởng chứng minh biểu thức trên bằng thực nghiệm. Ông vẽ các đường thẳng song song và ném các kim khâu trên sàn nhà. Do đó, ông đạt được danh dự là người tạo ra phương pháp Monte Carlo [21].
Đến năm 1786, Laplace quan sát và sử dụng thiết bị được miêu tả trong thực nghiệm của Buffon để tính toán ra số πbằng cách ném kim khâu trên sàn [21], [34].
Vài năm sau, Lord Kelvin đã sử dụng số ngẫu nhiên để tính toán một số tích phân theo thời gian của động năng − một đại lượng xuất hiện trong lý thuyết động lực học chất khí.
Theo Emilio Segrè - sinh viên của Enrico Ferrmi - cùng với nhóm cộng sự, Fermi là người tìm ra dạng thức của phương pháp Monte Carlo khi ông ấy nghiên cứu sự làm chậm của neutron tại Rome. Ông đã làm kinh ngạc bạn đồng nghiệp với sự tiên đoán về kết quả thí nghiệm. Sau khi thành công, ông tiết lộ rằng “sự tiên đoán” của ông bắt nguồn từ kĩ thuật tính toán thống kê [21], [34].
2.2.1.2. Các bài toán có thể sử dụng phương pháp Monte Carlo
Để sử dụng phương pháp Monte Carlo, bài toán cần khảo sát có thể có đặc điểm:
+ Những bài toán trong đó có tham gia những yếu tố ngẫu nhiên.
+ Đối với những bài toán có kết quả rõ ràng xác định, không hề có các yếu tố ngẫu nhiên tham gia vào vẫn có thể dùng phương pháp Monte Carlo thông qua việc xây dựng mối liên hệ giữa kết quả này với một hoặc vài đại lượng ngẫu nhiên nào đó. Xét các ví dụ sau:
+ Tính tích phân hàm 0,5x2-2x+10 xét trong khoảng từ 1 đến 2.
Giá trị của tích phân trên là một con số cụ thể và bằng 8,16667. Tuy nhiên, giá trị của tích phân trên có thể tính bằng cách gieo số ngẫu nhiên q nằm giữa 0 và 1.
Giá trị của x: x=1+q*(2-1) Các số 1, 2 là các cận của tích phân.
Sau đó tính tổng S: S=S0+0,5x2-2x+10
Ta lặp lại n lần tính toán S, S0 là giá trị thứ (n-1) của tổng, ban đầu S0 = 0. Giá trị của tích phân: I=[(2-1)/n]*S.
+ Bài toán xác định diện tích mặt ao bằng cách ném đá [11] cũng có thể sử dụng phương pháp này: Vẽ hình chữ nhật bao quanh hoàn toàn ao nước. Lần lượt ném đá ngẫu nhiên vào bên trong hình chữ nhật và xác định số đá rơi vào ao. Diện tích mặt ao sẽ được tính theo công thức:
a a hcn hcn N S S N = Trong đó: Sa −diện tích mặt ao Na − số đá rơi vào ao
Nhcn −số đá rơi vào hình chữ nhật bao quanh ao Shcn −diện tích hình chữ nhật bao quanh ao.
Kết quả càng chính xác nếu số lần thực hiện ném đá càng lớn.
2.2.1.3. Hai đặc điểm chính của phương pháp Monte Carlo
+Thuật toán đơn giản: Khi tiến hành mô phỏng, ta chỉ cần xây dựng thuật toán cho một sự kiện, sau đó tiến hành lặp cho tất cả các sự kiện còn lại. Do đó, phương pháp này còn được gọi là phương pháp thử thống kê.
+ Sai số của kết quả nhận được tỉ lệ với đại lượng D
N
Trong đó: D là một hằng số, N là số sự kiện để mô phỏng. Nếu muốn giảm sai số, ta có thể tăng N. Trong chương trình MCNP, sai số tỉ lệ với 1 / N .
Ngày nay, người ta đã ứng dụng phương pháp này trong nhiều lĩnh vực khoa học: nghiên cứu sự vận chuyển bức xạ, thiết kế lò phản ứng hạt nhân, bảo vệ bức xạ, tính liều bức xạ... cũng như trong đời sống xã hội: lý thuyết truyền thông, các bài toán kinh tế, phân luồng giao thông, nghiên cứu sự phát triển dân số…
Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên dùng trong phương pháp Monte Carlo bao gồm:
+ Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên bằng phương pháp dùng hàm ngược. + Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên bằng phương pháp loại bỏ.
+ Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên bằng phương pháp hỗn hợp.
2.2.2. Chương trình MCNP5
MCNP là chương trình mô phỏng vận chuyển của các hạt vật chất như neutron, photon, electron hoặc kết hợp neutron − photon, neutron − photon −
nhân Los Alamos, Hoa Kỳ. Chương trình này mô phỏng các quá trình vật lý mang tính thống kê (quá trình phân rã hạt nhân, tương tác giữa hạt nhân với vật chất, xác định thông lượng neutron, photon...). MCNP sử dụng các thư viện số liệu hạt nhân của quá trình tính toán, gieo số ngẫu nhiên tuân theo các quy luật phân bố, ghi nhận lại các sự kiện lịch sử của một hạt phát ra từ nguồn đến hết thời gian sống của nó. Chương trình này có nhiều ứng dụng: thiết kế lò phản ứng hạt nhân, an toàn tới hạn, che chắn và bảo vệ, phân tích thiết kế detector, nghiên cứu khí quyển...
Chương trình đầu tiên được viết vào năm 1947, mỗi chương trình con chỉ giải quyết một bài toán cụ thể.
Năm 1963, chương trình MCS được tạo ra nhằm mục đích giải quyết bài toán neutron tương tác với vật chất ở mức độ vừa phải.
Năm 1965, chương trình MCN (Monte Carlo Neutron) ra đời, nó giải quyết những bài toán tương tác của neutron với vật chất trong không gian 3 chiều.
Năm 1973, chương trình MCN kết hợp với chương trình MCG (Monte Carlo Gamma) tạo thành chương trình MCNG (Monte Carlo Neutron Gamma) giải quyết bài toán tương tác tia gamma năng lượng cao với vật chất.
Năm 1977, chương trình MCNG kết hợp với chương trình MCP (Monte Carlo Photon) tạo thành chương trình MCNP (Monte Carlo Neutron Photon) dùng để mô phỏng tương tác neutron − photon. Về sau MCNP có nghĩa là Monte Carlo N −
Partical. Chương trình này dần được hoàn thiện và phát triển.
Năm 1983, MCNP được viết lại bằng ngôn ngữ FORTRAN 77 theo tiêu chuẩn ANSI và trở thành chương trình MCNP3. Đây là phiên bản đầu tiên được phân phối quốc tế. Năm 1986, phiên bản MCNP3A được công bố. Năm 1988, MCNP3B ra đời. Nó bao gồm phần đồ họa, các dạng nguồn phổ biến, nguồn mặt.
Năm 1990, MCNP4 đã được công bố. Phiên bản này được bổ sung thêm vận chuyển của electron, đánh giá độ cao xung (F8). Phiên bản MCNP4A được công bố năm 1993, các phân tích thống kê đã được nâng cao ở phiên bản này. Năm 1997, MCNP4B ra đời, nó được đưa thêm các toán tử vi phân nhiễu loạn, vật lý photon
được hiệu chỉnh chính xác hơn. Năm 1999, MCNP4C được công bố. Các chương trình dần được cải tiến thành MCNP4C2 (2000), MCNP4C3 (2001).
Năm 2003, chương trình MCNP5 đã được công bố. MCNP5 được viết bằng ngôn ngữ lập trình FORTRAN 90 và ngôn ngữ C theo tiêu chuẩn ANSI bao gồm 425 chương trình con. Ngoài những đặc tính của các phiên bản trước, MCNP5 còn có thêm nhiều đặc điểm nổi trội khác như bổ sung thêm hiệu ứng Doppler, mức năng lượng của neutron xác định từ 10-11 MeV đến 20 MeV đối với tất cả các đồng vị phóng xạ và trên mức 150 MeV đối với vài đồng vị phóng xạ. Mức năng lượng của photon từ 1 keV đến 100 GeV, mức năng lượng của electron từ 1 keV đến 1 GeV. Thư viện tương tác của photon tồn tại đối với các nguyên tố có nguyên tử số Z = 1 đến Z = 100, đồng thời có trên 836 tương tác neutron đối với khoảng 100 nguyên tố và đồng vị phóng xạ.
MCNP sử dụng thư viện dữ liệu hạt nhân và nguyên tử năng lượng liên tục. Các thư viện này được bổ sung thêm cụ thể: hệ thống các tập tin đánh giá số liệu hạt nhân (ENDF), thư viện đánh giá số liệu hạt nhân (ENDL), sáng kiến tiến bộ của kĩ thuật tính toán (ACTI), thư viện đánh giá dữ liệu photon (EPDL), thư viện các hạt nhân kích hoạt sưu tập từ Livemore (ACTL) và những đánh giá từ nhóm vật lý hạt nhân ứng dụng (T-16) của PTN Los Alamos. Những đánh giá này được xử lý định dạng tương thích với chương trình MCNP bằng chương trình NJOY.
Sau khi công bố, nhóm X5 của PTN Los Alamos đã tiến hành kiểm tra thẻ đánh giá độ cao xung của chương trình MCNP5 [13]. Phổ năng lượng khi mô phỏng bằng chương trình MCNP5 thể hiện các đỉnh thoát, đỉnh hủy tốt hơn so với khi sử dụng chương trình MCNP4C2 để mô phỏng [5].
Vì những ưu điểm trên, trong luận văn này, chúng tôi sử dụng chương trình MCNP5 để mô phỏng phổ năng lượng trong các trường hợp. Từ đó đánh giá mức độ gây tán xạ của các vật liệu xung quanh nguồn và detector.
Phần quan trọng nhất của chương trình MCNP5 là tạo ra tệp đầu vào (input file). Đây là tệp chứa đựng các thông tin đầu vào của bài toán vật lý được đưa ra
như các dữ liệu thông tin về hệ đo, nguồn cũng như thời gian đo, loại hạt cần quan tâm.
Cấu trúc của tệp đầu vào gồm ba phần chính: mô tả các ô, mặt và thông tin vật liệu. Cụ thể như sau:
+ Các dòng thông báo: mỗi dòng chứa tối đa 80 kí tự, + Tiêu đề bài toán
+ Định nghĩa các ô mạng (cell cards) ... Giới hạn bằng dòng trống
+ Định nghĩa mặt (surface cards) ... Giới hạn bằng dòng trống
+ Thẻ dữ liệu (data cards)
... Số dòng trống (nếu cần).
Các ô mạng được xác định bởi các toán tử giao, toán tử hợp và phần bù các vùng trong không gian. Mỗi ô mạng có thể tích xác định. Các mặt được mô tả bởi các phương trình bao gồm mặt phẳng, mặt cầu, mặt trụ, mặt nón, ellipxoit, hyperboloit, paraboloit, hình xuyến. Ngoài ra, các mặt có thể được khai báo theo kiểu hình khối: hình hộp, hình cầu, hình trụ, hình elip, hình nêm, khối đa diện. Phần thẻ dữ liệu khai báo các yêu cầu bài toán.
Chương trình MCNP5 cũng cung cấp bảy mức tính toán chuẩn: bảy mức tính toán chuẩn cho neutron, sáu mức tính toán chuẩn cho photon và bốn mức tính toán cho electron. Những tính toán cơ bản này có thể được điều chỉnh bởi người dùng chương trình.
Kí hiệu tính toán Mô tả
F1: N hoặc F1:P hoặc F1:E F2: N hoặc F2:P hoặc F2:E F4: N hoặc F4:P hoặc F4:E
Dòng phân tích trên bề mặt Thông lượng bề mặt
F5a:N hoặc F5a:P
F6: N hoặc F6:P hoặc F6:N,P F7:N
F8: N hoặc F8:P hoặc F8:E hoặc F8:P,E
Thông lượng điểm của detector Năng lượng trung bình để lại trong ô Năng lượng mất mát trong phản ứng phân hạch
Đánh giá độ cao xung
Tất cả các loại tính toán F8 (ngoại trừ tính toán F8:N) đều dùng cho cả hạt photon và electron, có nghĩa là F8:P, F8:E hay F8:P,E và đều khảo sát giống hệt nhau. Trong bài toán khảo sát sự tán xạ lên các vật liệu của các photon tới, chúng tôi sử dụng loại tính toán F8:P.
Chương 3: NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG TÁN XẠ BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MCNP5
3.1. Xây dựng mô hình áp dụng chương trình MCNP5
3.1.1. Cấu tạo hệ phổ kế gamma tại Trung tâm Hạt nhân TP HCM
Buồng chì có dạng hình trụ đồng trục với bán kính ngoài là 25 cm, cao 54,2 cm, bán kính trong 15 cm, cao 30 cm. Xét từ ngoài vào trong, buồng chì có các thành phần vật liệu bao gồm lớp chì có ở mặt bên, mặt trên và mặt dưới của buồng chì, có bề dày 10 cm, có tác dụng hạn chế phông phóng xạ môi trường. Tuy nhiên, chì có thể tương tác với các bức xạ gamma để tạo ra các tia X đặc trưng. Để hạn chế các bức xạ này, buồng chì được thiết kế thêm các lớp thiếc và lớp đồng. Lớp thiếc được thiết kế sát lớp chì, có bề dày 0,8 cm và lớp đồng dày 0,6 cm. Lớp thiếc có bề dày 1 mm có thể hấp thụ 95 % tia X đặc trưng của chì và nếu có thêm 1,5 mm lớp đồng, tỉ lệ này sẽ tăng lên 98,5 % [1], [5]. Ngoài ra, buồng chì còn được thiết kế thêm lớp paraffin dày 6,25 cm ở nửa dưới và 4,75 cm ở nửa trên. Lớp này có tác dụng hấp thụ các neutron có nguồn gốc từ vũ trụ hoặc do sự phá vỡ các hạt nhân nặng gây ra phản ứng (n,γ).
Hình 3.1. Mặt cắt dọc của buồng chì, kích thước tính bằng cm.
Khoảng không gian giữa buồng chì và detector là không khí với mật độ 0,00129 g/cm3. Detector chứa tinh thể Ge có đường kính 54 mm, có bề dày bất hoạt
tăng từ 0,35 mm năm 1996 (do nhà sản xuất cung cấp) lên 0,65 mm năm 1999, năm 2005 là 1,16 mm [1].
Hình 3.2. Mặt cắt dọc của detector HPGe GC1518, kích thước được tính bằng mm. Hiện nay, trên thế giới có nhiều hãng sản xuất nguồn phóng xạ: hãng Nuclear Service & Supplies − Rost GmbH, hãng An Eckert & Ziegler, Co., hãng North American Scientific, Inc… Tại Việt Nam, Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt đã chế tạo ra các nguồn phóng xạ và đã được ứng dụng nhằm mục đích nghiên cứu. Trong luận văn này, chúng tôi mô hình hóa một cách tương tự nguồn phóng xạ của hãng North American Scientific, Inc. Nguồn phóng xạ được chọn để khảo sát là nguồn điểm, được đặt cố định trong thân làm bằng nhựa epoxy, dạng đĩa tròn có đường kính 25,4 mm và chiều cao 6,4 mm. Lớp epoxy Nguồn phóng xạ 25, 4 6,4 1,0 1,0
Hình 3.3. Mặt cắt dọc của nguồn được mô hình hóa bằng chương trình MCNP5, kích thước được tính bằng mm.
3.1.2. Xây dựng tệp đầu vào cho chương trình MCNP5
Để tiến hành mô phỏng, chúng tôi xây dựng tệp đầu vào cho mô hình. Tệp đầu vào của mô phỏng khi có đầy đủ các vật liệu được trình bày ở phụ lục. Tổng số ô mô tả hệ phổ kế là 28 ô.
+ Từ ô 1 đến ô 14: mô tả cấu trúc của detector bán dẫn siêu tinh khiết HPGe GC1518 theo các thông số danh định của nhà sản xuất.
Hình 3.4. Mặt cắt dọc của detector HPGe GC1518 được mô hình hóa bằng chương trình MCNP5.
+ Ô 15: mô tả khoảng không gian giữa nguồn và detector. + Ô 16 đến ô 25: mô tả buồng chì.
+ Ô 26: mô tả vùng không gian bên ngoài buồng chì. Giả thiết vùng không gian này là chân không. Khi các bức xạ gamma thoát ra khỏi buồng chì, lịch sử của hạt đó không được quan tâm nữa.
+ Ô 27 và ô 28: mô tả nguồn phóng xạ.
Để mô tả hoàn chỉnh 28 ô kể trên thì cần có 57 mặt bao gồm 20 mặt trụ có trục là trục Oz, 34 mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và 3 mặt trụ có trục song song với Oz.
Bên trong các ô được lấp đầy vật chất bao gồm có 17 loại vật chất được mô tả. Để mô phỏng phổ năng lượng, chúng tôi lựa chọn đánh giá độ cao xung F8. Mode p được chọn để khảo sát sự vận chuyển của photon. Do phổ năng lượng trong thực nghiệm có dạng phân bố Gauss, do đó chúng tôi lựa chọn thêm thẻ FT8 GEB a b c. Các giá trị a, b, c được xác định bằng thực nghiệm [1] và có giá trị lần lượt là:
a = 0,00071 ± 0,00003 MeV b = 0,00075 ± 0,00005 MeV1/2 c = 0,46493 ± 0,09193 MeV-1
Số kênh năng lượng được mô phỏng bao gồm 8192 kênh tương ứng với các