Để ghi nhận các bức xạ gamma, người ta dùng các hệ phổ kế. Cấu trúc hệ phổ kế bao gồm detector ghi nhận bức xạ, tiền khuếch đại, khuếch đại, máy phân tích đa kênh (MCA) và máy tính. Tín hiệu ra từ detector được đưa đến tiền khuếch đại với trở kháng ngõ vào lớn, nâng cao công suất và biên độ tín hiệu ngõ ra, giảm độ nhiễu của nguồn. Tín hiệu đi qua bộ khuếch đại sẽ được tự động khuếch đại lên 1000 lần hoặc cao hơn nữa. Bộ khuếch đại cho phép điều chỉnh tinh và điều chỉnh thô để thay đổi biên độ tín hiệu. Bộ phận tiếp theo là máy phân tích đa kênh (MCA), được tiếp nhận và lưu trữ thông tin của các xung tín hiệu theo độ cao xung. Chiều cao của xung tỉ lệ với năng lượng của hạt được ghi nhận trong detector. Sự phân bố độ cao xung trong từng kênh là hình ảnh của sự phân bố năng lượng. Kết thúc chu kỳ đếm, phổ được ghi nhận và hiển thị trên màn hình thông qua việc kết nối với một máy tính.
Hình 2.1.Cấu trúc hệ phổ kế gamma sử dụng detector HPGe. Detector HPGe Tiền khuếch đại Nguồn cao thế Khuếch
đại MCA Máy tính
2.1.2. Đặc trưng của detector HPGe 2.1.2.1. Hiệu suất 2.1.2.1. Hiệu suất
Hiệu suất của detector thể hiện số xung ghi được khi có một lượng bức xạ cho vào trước. Khi bức xạ gamma đến detector, nó có thể để lại một phần hoặc toàn bộ năng lượng của mình cho vật liệu detector. Kết quả của việc ghi nhận bức xạ là ta thu được số đếm ghi nhận được từ detector. Hiệu suất ghi nhận được chia thành các loại sau:
Hiệu suất tuyệt đối: là tỉ số giữa số đếm do detector ghi nhận được và số tia gamma do nguồn phát ra theo mọi phương.
Hiệu suất nội: Để tránh sự phụ thuộc của hiệu suất vào góc khối cũng như cách bố trí hình học giữa nguồn và detector, người ta đưa ra khái niệm hiệu suất nội. Nó chỉ phụ thuộc vào tính chất của detector.
Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần:là xác suất của một photon phát ra từ nguồn và để lại toàn bộ năng lượng của mình cho detector. Trong thực nghiệm, người ta xác định hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần theo công thức:
( ) p m N E A t k ε µ = (2.1)
Trong đó: εp( )E −hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần N −diện tích đỉnh năng lượng toàn phần
µ−hiệu suất phát tia gamma ở năng lượng tương ứng tm−thời gian đo
1/2 ln 2 0 t T A A e −
= −hoạt độ của nguồn chuẩn tại thời điểm đo t −thời gian tính từ lúc sản xuất nguồn đến thời điểm đo.
T1/2 −chu kì bán rã của nguồn chuẩn
k −hệ số chuyển đổi từ đơn vị đo hoạt độ phóng xạ khác sang đơn vị Bq. Sai số tương đối Uεcủa hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần:
2 2 2
p A
Trong đó: Up, Uµ, UA lần lượt là sai số tương đối của số đếm đỉnh, của hiệu suất phát gamma và của hoạt độ nguồn đo.
Hiệu suất tương đối: Để so sánh khả năng ghi nhận bức xạ của các detector khác nhau, người ta sử dụng khái niệm hiệu suất tương đối. Đó là tỉ số giữa hiệu suất của một detector so với hiệu suất của một detector khác. Đối với detector germanium, hiệu suất tương đối là tỉ số giữa hiệu suất của nó so với ống đếm nhấp nháy Na(Tl) hình trụ có kích thước 7,62 cm x 7,62 cm. Cả hai detector đều đặt cách nguồn điểm 25 cm đo ở vạch năng lượng 1332 keV của nguồn phóng xạ 60Co.
Tỉ số đỉnh P/T: Tỉ số P/T được định nghĩa là tỉ số giữa hiệu suất đỉnh (εp) và hiệu suất tổng (εt). / p t P T ε ε = (2.3) Với peak p emit N N ε = (2.4) total t emit N N ε = (2.5)
Trong đó: Npeak, Nemit,Ntotal lần lượt là số đếm đỉnh, số hạt phát ra từ nguồn và số đếm tổng của toàn phổ. Trong chương trình MCNP5, Nemit chính là nps của chương trình. Như vậy: / peak
total N P T
N
= (2.6)
2.1.2.2. Độ phân giải năng lượng
Độ rộng đỉnh năng lượng toàn phần tại một nửa chiều cao cực đại (FWHM) được kí hiệu là Γ. Độ phân giải năng lượng R của detector là tỉ số giữa Γ và vị trí đỉnh năng lượng toàn phần E0. Độ phân giải năng lượng R được tính theo %. Đôi khi nó còn được biểu diễn bằng bề rộng Γvà được tính theo đơn vị năng lượng. Độ phân giải năng lượng càng tốt thì detector càng có khả năng tách các đỉnh trong phổ năng lượng. 0 R E Γ = (2.7)
Hình 2.2. Mô tả độ phân giải năng lượng.
Các nguyên nhân chủ yếu gây ảnh hưởng đến giá trị của Γlà sự nhiễu điện tử bên trong detector và hệ đo, do sự thăng giáng thống kê của tín hiệu và do hiệu suất thu góp electron của detector. Những yếu tố trên phụ thuộc vào năng lượng của photon tới, kích thước và chất lượng của detector dùng để ghi nhận bức xạ [22].
Hiệu suất của detector Ge thấp hơn so với ống đếm nhấp nháy Na(Tl), nhưng độ phân giải năng lượng của detector Ge lại cao hơn. Cụ thể nếu ta dùng ống đếm nhấp nháy Na(Tl) có kích thước 7,62 cm x 7,62 cm ghi nhận 10000 số đếm ở đỉnh năng lượng 1332 keV của nguồn 60Co, đồng thời sử dụng detector Ge có hiệu suất bằng 10 % so với hiệu suất của Na(Tl) để ghi nhận 10000 bức xạ này. Như vậy, detector Ge chỉ ghi nhận được 1000 số đếm. Giá trị FWHM của Na(Tl) và Ge ở đỉnh năng lượng 1332 keV lần lượt là 1,9 keV và 70 keV.
Tỉ lệ chênh lệch độ cao đỉnh do hai detector ghi nhận là:
1000 70 1, 9 3, 5 10000 1, 9 70 = ≈
Như vậy, dù chỉ có 10 % hiệu suất so với ống đếm nhấp nháy Na(Tl), tỉ lệ đỉnh do detector Ge ghi nhận cao gấp 3,5 lần so với Na(Tl).
Trong chương trình MCNP, giá trị của FWHM là hàm của năng lượng và được biểu diễn bằng công thức bán thực nghiệm:
2
Trong đó: E là năng lượng của photon tính theo MeV, các giá trị a, b, c được xác định bằng thực nghiệm, đơn vị của a, b và c lần lượt là MeV, MeV1/2
và MeV-1.
2.1.2.3. Tỉ số đỉnh trên Compton (P/C)
Tỉ số đỉnh trên Compton (P/C) được định nghĩa là tỉ số giữa chiều cao đỉnh năng lượng toàn phần với chiều cao trung bình của miền phẳng trên miền Compton liên tục bên dưới cạnh Compton. Miền phẳng này được chọn từ 358 keV đến 382 keV đối với đỉnh 661,66 keV của nguồn 137Cs và từ 1040 keV đến 1096 keV đối với đỉnh 1332 keV của nguồn 60
Co [22].
Hình 2.3.Mô hình phổ năng lượng nguồn 60Co.
Trong hình 2.3, P là chiều cao đỉnh 1332,5 keV, C là chiều cao trung bình miền Compton của đỉnh năng lượng 1332,5 keV.
Ngoài các chỉ số trên, nhóm nghiên cứu Perot và Pin [28] đã đề xuất khái niệm
chỉ số Compton(Compton Index). Chỉ số này được định nghĩa là tỉ số giữa diện tích đỉnh 661,66 keV của nguồn 137Cs và diện tích miền Compton liên tục trong khoảng năng lượng 79 − 83 keV.
Để khảo sát sự tán xạ của photon lên vật liệu, Barnea và cộng sự đã đưa ra khái niệm tỉ số tán xạ nhiều lần MSF (Multiple Scatter Fraction) [14]. Tỉ số này được định nghĩa theo biểu thức sau:
m m s N MSF N N = + (2.9) E (keV) Số đếm 1173,23 1332,50 C P
Trong đó: Nm, Ns lần lượt số photon tán xạ nhiều lần và số photon tán xạ một lần được ghi nhận bởi detector. Chỉ số này phụ thuộc vào góc tán xạ, vật liệu tán xạ, bề dày vật liệu tán xạ và bề dày của cửa sổ năng lượng. MSF sẽ tăng khi tăng góc tán xạ, hoặc tăng bề dày vật liệu tán xạ.
2.2. Phương pháp Monte Carlo và chương trình MCNP5 2.2.1. Phương pháp Monte Carlo 2.2.1. Phương pháp Monte Carlo
Phương pháp Monte Carlo là một công cụ để giải các bài toán của lý thuyết xác suất trong đó cần phải đánh giá những tích phân mà khó có thể tính được chúng bằng phương pháp giải tích.
2.2.1.1. Lịch sử của phương pháp Monte Carlo
Monte Carlo là biểu tượng cho công trình nghiên cứu của các nhà khoa học trong việc phát triển vũ khí hạt nhân ở Los Alamos trong những năm 1940. Tuy nhiên nguồn gốc của nó lại sâu xa hơn. Có thể Comte de Buffon là người đầu tiên sử dụng quy luật ngẫu nhiên để giải quyết các vấn đề toán học vào năm 1772, đã đưa giả thiết rằng tập hợp các đường thẳng song song và cách nhau một khoảng D, nằm trong cùng một mặt phẳng và sau đó tính xác suất P để một đoạn thẳng có chiều dài L < D trong mặt phẳng sẽ cắt một trong những đường thẳng song song. Lý thuyết này được biểu diễn bằng toán học dựa vào biểu thức:
2
L D
P= π (2.10)
Có thể sự chính xác của kết quả mà ông đưa ra không hoàn toàn thuyết phục, Comte de Buffon có một ý tưởng chứng minh biểu thức trên bằng thực nghiệm. Ông vẽ các đường thẳng song song và ném các kim khâu trên sàn nhà. Do đó, ông đạt được danh dự là người tạo ra phương pháp Monte Carlo [21].
Đến năm 1786, Laplace quan sát và sử dụng thiết bị được miêu tả trong thực nghiệm của Buffon để tính toán ra số πbằng cách ném kim khâu trên sàn [21], [34].
Vài năm sau, Lord Kelvin đã sử dụng số ngẫu nhiên để tính toán một số tích phân theo thời gian của động năng − một đại lượng xuất hiện trong lý thuyết động lực học chất khí.
Theo Emilio Segrè - sinh viên của Enrico Ferrmi - cùng với nhóm cộng sự, Fermi là người tìm ra dạng thức của phương pháp Monte Carlo khi ông ấy nghiên cứu sự làm chậm của neutron tại Rome. Ông đã làm kinh ngạc bạn đồng nghiệp với sự tiên đoán về kết quả thí nghiệm. Sau khi thành công, ông tiết lộ rằng “sự tiên đoán” của ông bắt nguồn từ kĩ thuật tính toán thống kê [21], [34].
2.2.1.2. Các bài toán có thể sử dụng phương pháp Monte Carlo
Để sử dụng phương pháp Monte Carlo, bài toán cần khảo sát có thể có đặc điểm:
+ Những bài toán trong đó có tham gia những yếu tố ngẫu nhiên.
+ Đối với những bài toán có kết quả rõ ràng xác định, không hề có các yếu tố ngẫu nhiên tham gia vào vẫn có thể dùng phương pháp Monte Carlo thông qua việc xây dựng mối liên hệ giữa kết quả này với một hoặc vài đại lượng ngẫu nhiên nào đó. Xét các ví dụ sau:
+ Tính tích phân hàm 0,5x2-2x+10 xét trong khoảng từ 1 đến 2.
Giá trị của tích phân trên là một con số cụ thể và bằng 8,16667. Tuy nhiên, giá trị của tích phân trên có thể tính bằng cách gieo số ngẫu nhiên q nằm giữa 0 và 1.
Giá trị của x: x=1+q*(2-1) Các số 1, 2 là các cận của tích phân.
Sau đó tính tổng S: S=S0+0,5x2-2x+10
Ta lặp lại n lần tính toán S, S0 là giá trị thứ (n-1) của tổng, ban đầu S0 = 0. Giá trị của tích phân: I=[(2-1)/n]*S.
+ Bài toán xác định diện tích mặt ao bằng cách ném đá [11] cũng có thể sử dụng phương pháp này: Vẽ hình chữ nhật bao quanh hoàn toàn ao nước. Lần lượt ném đá ngẫu nhiên vào bên trong hình chữ nhật và xác định số đá rơi vào ao. Diện tích mặt ao sẽ được tính theo công thức:
a a hcn hcn N S S N = Trong đó: Sa −diện tích mặt ao Na − số đá rơi vào ao
Nhcn −số đá rơi vào hình chữ nhật bao quanh ao Shcn −diện tích hình chữ nhật bao quanh ao.
Kết quả càng chính xác nếu số lần thực hiện ném đá càng lớn.
2.2.1.3. Hai đặc điểm chính của phương pháp Monte Carlo
+Thuật toán đơn giản: Khi tiến hành mô phỏng, ta chỉ cần xây dựng thuật toán cho một sự kiện, sau đó tiến hành lặp cho tất cả các sự kiện còn lại. Do đó, phương pháp này còn được gọi là phương pháp thử thống kê.
+ Sai số của kết quả nhận được tỉ lệ với đại lượng D
N
Trong đó: D là một hằng số, N là số sự kiện để mô phỏng. Nếu muốn giảm sai số, ta có thể tăng N. Trong chương trình MCNP, sai số tỉ lệ với 1 / N .
Ngày nay, người ta đã ứng dụng phương pháp này trong nhiều lĩnh vực khoa học: nghiên cứu sự vận chuyển bức xạ, thiết kế lò phản ứng hạt nhân, bảo vệ bức xạ, tính liều bức xạ... cũng như trong đời sống xã hội: lý thuyết truyền thông, các bài toán kinh tế, phân luồng giao thông, nghiên cứu sự phát triển dân số…
Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên dùng trong phương pháp Monte Carlo bao gồm:
+ Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên bằng phương pháp dùng hàm ngược. + Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên bằng phương pháp loại bỏ.
+ Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên bằng phương pháp hỗn hợp.
2.2.2. Chương trình MCNP5
MCNP là chương trình mô phỏng vận chuyển của các hạt vật chất như neutron, photon, electron hoặc kết hợp neutron − photon, neutron − photon −
nhân Los Alamos, Hoa Kỳ. Chương trình này mô phỏng các quá trình vật lý mang tính thống kê (quá trình phân rã hạt nhân, tương tác giữa hạt nhân với vật chất, xác định thông lượng neutron, photon...). MCNP sử dụng các thư viện số liệu hạt nhân của quá trình tính toán, gieo số ngẫu nhiên tuân theo các quy luật phân bố, ghi nhận lại các sự kiện lịch sử của một hạt phát ra từ nguồn đến hết thời gian sống của nó. Chương trình này có nhiều ứng dụng: thiết kế lò phản ứng hạt nhân, an toàn tới hạn, che chắn và bảo vệ, phân tích thiết kế detector, nghiên cứu khí quyển...
Chương trình đầu tiên được viết vào năm 1947, mỗi chương trình con chỉ giải quyết một bài toán cụ thể.
Năm 1963, chương trình MCS được tạo ra nhằm mục đích giải quyết bài toán neutron tương tác với vật chất ở mức độ vừa phải.
Năm 1965, chương trình MCN (Monte Carlo Neutron) ra đời, nó giải quyết những bài toán tương tác của neutron với vật chất trong không gian 3 chiều.
Năm 1973, chương trình MCN kết hợp với chương trình MCG (Monte Carlo Gamma) tạo thành chương trình MCNG (Monte Carlo Neutron Gamma) giải quyết bài toán tương tác tia gamma năng lượng cao với vật chất.
Năm 1977, chương trình MCNG kết hợp với chương trình MCP (Monte Carlo Photon) tạo thành chương trình MCNP (Monte Carlo Neutron Photon) dùng để mô phỏng tương tác neutron − photon. Về sau MCNP có nghĩa là Monte Carlo N −
Partical. Chương trình này dần được hoàn thiện và phát triển.
Năm 1983, MCNP được viết lại bằng ngôn ngữ FORTRAN 77 theo tiêu chuẩn ANSI và trở thành chương trình MCNP3. Đây là phiên bản đầu tiên được phân phối quốc tế. Năm 1986, phiên bản MCNP3A được công bố. Năm 1988, MCNP3B ra đời. Nó bao gồm phần đồ họa, các dạng nguồn phổ biến, nguồn mặt.
Năm 1990, MCNP4 đã được công bố. Phiên bản này được bổ sung thêm vận chuyển của electron, đánh giá độ cao xung (F8). Phiên bản MCNP4A được công bố năm 1993, các phân tích thống kê đã được nâng cao ở phiên bản này. Năm 1997, MCNP4B ra đời, nó được đưa thêm các toán tử vi phân nhiễu loạn, vật lý photon
được hiệu chỉnh chính xác hơn. Năm 1999, MCNP4C được công bố. Các chương trình dần được cải tiến thành MCNP4C2 (2000), MCNP4C3 (2001).
Năm 2003, chương trình MCNP5 đã được công bố. MCNP5 được viết bằng ngôn ngữ lập trình FORTRAN 90 và ngôn ngữ C theo tiêu chuẩn ANSI bao gồm 425 chương trình con. Ngoài những đặc tính của các phiên bản trước, MCNP5 còn có thêm nhiều đặc điểm nổi trội khác như bổ sung thêm hiệu ứng Doppler, mức năng lượng của neutron xác định từ 10-11 MeV đến 20 MeV đối với tất cả các đồng vị phóng xạ và trên mức 150 MeV đối với vài đồng vị phóng xạ. Mức năng lượng