5. Phương pháp nghiên cứu
2.5.2.2 Ngữ nghĩa của các đường đi và trạng thái
a. Ví dụ về ngữ nghĩa của LTL
Hình 2.7. Mô tả Hệ thống chuyển dịch thái với các mệnh đề a,b
Ta quan sát một Hệ thống dịch chuyển trạng thái như trên, với tập các mệnh đề là AP={ , a b}. Ví dụ, ta có TS¨ []ba, bởi vì mọi trạng thái được gán nhãn với a, và ngược lại, mọi dấu vết của TS là các tiền tố dạng A0A1A2… với a A∈ i cho mọi 0 i≥ . Dẫn đến, s¨i []ab với i = 1,2,3. Hơn nữa: ( ) 1
s¨ ba b∧ bởi vì s¨2 a b∧b và s2 là con cháu duy nhất của s1
2
s ¨ ba b∧ bởi vì s3∈P t sos ( )2 và s ¨3 a bb∧
TS¨ bUb(a∧ ¬b )bởi vì tồn tại đường đi khởi tạo (s s1 2)ω không tới thăm trạng thái nào có giá trị a∧ ¬b. Chú ý rằng đường đi khởi tạo (s s1 2)∗s3ϖ thỏa mãn
( )
bU a∧ ¬b .
b. Ngữ nghĩa của phủđịnh
Với mọi đường đi, xảy ra π ϕ¨ khi và chỉ khi π¨ ¬bϕ. Điều này là hiển nhiên bởi Words(¬ϕ) (2 ) \= AP ω Words( )ϕ .
Tuy nhiên phát biểu tổng quát TS¨ ϕb và TS¨ ¬bϕ là không tương đương. Thay vào đó, ta có TS¨ ¬ϕb bao hàm TS¨ ϕb.
Chú ý:
TS¨ ϕb⇔Traces TS( )ÚWords( )ϕ ⇔Traces TS( ) \ Words( )ϕ ≠ ∅ ⇔
( ) W ( )
Traces TS ords ϕ
⇔ I ¬ ≠ ∅
Do đó, một Hệ thống dịch chuyển trạng thái (hoặc một trạng thái) không thỏa mãn cảφ và ¬φ. Điều này là bởi trong thực tế có thể có những đường π1 và π2 trong
TS như sau π ϕ¨1 và π¨2 ¬ϕb. Trong trường hợp này TS¨ ϕb và TS¨ ¬bϕ đều xảy ra.
Để mô tả hiện tượng trên, hãy quan sát Hệ thống dịch chuyển trạng thái dưới đây.
Hình 2.8. Mô tả Hệ thống chuyển dịch thái với duy nhất mệnh đề a
Cho AP={ }a . Rút ra được rằng TS¨ ◊ab bởi vì s s0( )2 ϖ¨ ◊ab. Nói cách khác,
TS¨ ¬◊ba cũng đúng bởi vì s s0( )1 ω¨ ◊ab.