5. Phương pháp nghiên cứu
2.4.1 Tính bất biến
Định nghĩa 2.2: Một thuộc tính LT Pinv trên AP là bất biến nếu có một mệnh đề logic Φ trên AP mà
0 1 2
{ ... (2 ) | AP 0.| }
inv j
P = A A A ∈ ω ∀ ≥j A¨ Φb
Φđược gọi là một điều kiện bất biến (hoặc điều kiện trạng thái) của Pinv Chú ý rằng
TS¨ Pinvb iff trace( )π ∈Pinv với mọi đường đi π trong TS
( )
( )
iff L s¨ Φb với mọi trạng thái s Reach TS∈ ( ).
Do đó, ký hiệu “invariant” có thể được giải thích như sau: điều kiện Φ phải được thực hiện bởi tất cả các trạng thái khởi tạo và sự thỏa mãn của Φ là bất biến dưới tất cả sự chuyển đổi trong phân đoạn có thể có của một Hệ thống chuyển đổi. Một điều cần nói nữa rằng nếu Φ giữ trạng thái nguồn s của sự chuyển đổi s→α s', thì Φ cũng giữ trạng thái đích s’.
Chúng ta hãy đến với ví dụ về loại bỏ lẫn nhau và deadlock freedom (sự bế tắc tự do) cho bữa ăn tối của các nhà triết học. Ví dụđược mô tả như sau: Năm nhà triết học ngồi quanh một cái bàn tròn với một bát cơm ở giữa. Đối với các nhà Triết học (mang một chút ngây thơ), sống bao gồm nghĩ và ăn (và chờ đợi, như chúng ta thấy). Để lấy một ít cơm ra khỏi bát, một nhà triết học cần hai chiếc đũa. Tuy nhiên, ở giữa hai nhà triết học cạnh nhau chỉ có một chiếc đũa. Do đó, tại bất kỳ thời điểm nào chỉ có một trong hai nhà triết học đó có thể ăn. Dĩ nhiên, việc sử dụng đôi đũa là độc quyền và việc ăn với hai bàn tay là bị cấm.
Tính chất loại trừ lẫn nhau có thể được mô tả bằng một bất biến sử dụng công thức mệnh đề logic
1 2.
crit crit
Φ = ¬ ∨ ¬
Với deadlock freedom (bế tắc độc lập) của bữa ăn tối của các nhà triết học, bất biến bảo đảm rằng ít nhất một trong các nhà triết học không phải chờ đợi để lấy chiếc đũa lên. Điều này có thểđược thiết lập sử dụng công thức
0 1 2 3 4.
wait wait wait wait wait
Φ = ¬ ∨ ¬ ∨ ¬ ∨ ¬ ∨ ¬
Ở đây, mệnh đề waiti biểu thị trạng thái của nhà triết học i trong khi ông ấy chờđợi một chiếc đũa.