5. Phương pháp nghiên cứu
2.3.5Dấu vết và phân đoạn dấu vết
Đặt TS=(S Act, , , → I AP L, , )là một Hệ thống chuyển đổi không có các trạng thái cuối. Dấu vết của phân đoạn đường đi vô hạn π =s s0 1…được định nghĩa là
( ) ( ) ( )0 1 . . ..
trace π =L s L s Dấu vết của phân đoạn đường đi hữu hạn π =s s0 1…s n
được định nghĩa trace( )π =L s L s( ) ( )0 1 …L s( )n
Dấu vết của một phân đoạn đường đi hữu hạn hoặc vô hạn nằm trong tập 2AP. Tập hợp các dấu vết của một tập Π của các đường đi được định nghĩa theo cách thông thường:
( ) { | ( ) }
trace Π = trace π π∈Π
Một dấu vết của trạng thái s là dấu vết của một phân đoạn đường đi vô hạn π với first( )π =s. Theo đó, một dấu vết hữu hạn của s là dấu vết của một phân đoạn đường đi hữu hạn mà bắt đầu ởs.
Gọi Traces s( ) biểu diễn tập các dấu vết của s, và Traces TS( )là tập các dấu vết của trạng thái khởi tạo của Hệ thống chuyển đổi TS.
( ) ( ( )) và ( ) s I ( )
Traces s =trace Paths s Traces TS =U ∈trace s
Một cách tương tự, dấu vết hữu hạn của một trạng thái và của một Hệ thống chuyển đổi được định nghĩa:
( ) ( ( )) và ( ) ( )
fin fin fin s I fin
Ví dụ: Semaphore-Based Mutual Exclusion (loại trừ lẫn nhau dựa trên tín hiệu)
Xem xét một Hệ thống chuyển đổi TSSemnhư được mô tả trong hình 2.3. Giả thiết có sẵn các mệnh đề nguyên tử là crit1 và crit2, ví dụ AP={crit crit1, 2}. crit1giữ bất cứ trạng thái nào của Hệ thống chuyển đổi TSSemnơi mà quá trình đầu tiên (gọi là
P1) vào đoạn tới hạn. crit2 có ý nghĩa tương tự cho quá trình thứ hai (ví dụP2). Xem xét sự thực thi trong đó các quá trình P1 và P2 nhập đoạn tới hạn của chúng trong một kiểu cách xen kẽ. Bên cạnh đó, chúng chỉ yêu cầu nhập vào đoạn tới hạn khi quá trình khác không còn trong đoạn tới hạn nữa.
Hình 2.3. Hệ thống chuyển đổi TSSem
Đường đi π trong đồ thị trạng thái của TSSem nơi quá trình P1 được nhập vào đầu tiên trong đoạn tới hạn của nó có dạng: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , 1 , , 1 , , 0 , , 1 , , 1 , , 0 n n y w n y c n y n n y n w y n c y π =< = >→< = >→< = > < = >→< = >→< = >→… Dấu vết của đường đi này là vô hạn:
( ) { }1 { 2} { }1 { 2} .
trace π =Ø Ø crit Ø Ø crit Ø Ø crit Ø Ø crit … Dấu vết của phân đoạn đường đi hữu hạn: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , 1 , , 1 , , 1 , , 0 , , 1 , , 0 n n y w n y w n y w c y w n y c n y π =< = >→< = >→< = >→ < = >→< = >→< = >
Là trace( )π =Ø Ø Ø crit Ø crit { 2} { 1}