M ục đích nghiên cứu, đố it ượ ng, phạm vi nghiên cứ u 12
2.2.4.Bài toán nhiều nguồn (Multiple Source) 49
Bài toán p-sourceMRCT (p-MRCT) được định nghĩa như sau: Cho một đơn đồ thị và một tập của nguồn.
Tìm một cây khung sao cho chi phí định tuyến được định nghĩa bởi
là nhỏ nhất.
Nếu chỉ có 1 nguồn, bài toán quay về bài toán cây khung có đường đi ngắn nhất, và luôn luôn có thể tìm được một cây khung mà đường đi giữa đỉnh nguồn và mỗi đỉnh là đường đi ngắn nhất trên đồ thị đã cho. Cho nên bài toán 1-MRCT có thể giải được trong thời gian đa thức. Trong trường hợp các đỉnh đều là đỉnh nguồn thì bài toán trở
50
hiển nhiên là NP-khó bởi vì nó chứa bài toán MRCT như một trường hợp đặc biệt. Tuy nhiên nó không nói lên rằng trong trường hợp p cốđịnh thì nó cũng là bài toán NP-khó.
Trong bài toán SROCT thì (T)= , r(u) là trọng số của
đỉnh u. Chọn r(v)=1 với v và r(v)=0 với v là các đỉnh còn lại, chúng ta có :
Vì vậy bài toán p-MRCT có thể được xem như là trường hợp đặc biệt của
SORCT. Và đo đó chúng ta cũng có thuật toán xấp xỉ để tìm lời giải gần đúng cho p-
MRCT với tỉ lệ là 2.
• Có thuật toán xấp xỉ với tỉ lệ là 2 để tìm lời giải gần đúng cho p-MRCT với độ
phức tạp về thời gian cỡ . Trong đó , .
• Với bất kỳ giá trị số nguyên , bài toán p-MRCT là NP khó, ngay cả trong trường hợp đầu vào là không gian metric.
• Tồn tại thuật toán xấp xỉ với thời gian đa thức (PTAS) tìm lời giải gần đúng cho bài toán 2-MRCT. Với hằng số , tỉ lệ xấp xỉ là cho bài toán 2-MRCT trên
51
đồ thị G có thểđược tìm trong thời gian đa thức. Độ phức tạp về thời gian là
với , và với thì nó là .
Bài toán Hàm mục tiêu Tỉ lệ
OCT
PROCT PTAS (thuật toán xấp xỉ
với thời gian đa thức)
SROCT 2
MRCT PTAS
p-MRCT 2
2-MRCT PTAS
Bảng 2.1- Các bài toán tối ưu OCT và tỉ lệ xấp xỉ tốt nhất được biết.