M ục đích nghiên cứu, đố it ượ ng, phạm vi nghiên cứ u 12
2.2.1Bài toán MRCT 46
Bài toán MRCT được phát biểu như sau: Cho đơn đồ thị vô hướng, mỗi cạnh trên đồ thị có một giá trị không âm biểu diễn cho độ trễ của liên kết giữa hai đỉnh, yêu cầu của bài toán là tìm cây khung mà trung bình độ trễ truyền thông giữa các cặp cạnh bất kỳ trên cây là nhỏ nhất. Độ trễ giữa một cặp đỉnh là tổng độ trễ của các cạnh trên
đường nối duy nhất giữa hai đỉnh đó trên cây. Độ trễ trung bình cực tiểu tương đương tổng độ trễ giữa cực tiểu giữa tất cả các cặp đỉnh trên cây.
47
Hình 2.4- Minh họa độ trễ của cặp đỉnh
Ta có độ trễ giữa cặp đỉnh A, D là .
Độ trễ của cây khung trên đồ thị sẽ là .
Bài toán MRCT là bài toán thuộc lớp NP-khó. Chúng ta có một số nhận xét về bài toán
MRCT.
• Bài toán MRCT trên đồ thị tổng quát là tương đương với bài toán MRCT trên đồ
thị trong không gian metric.
• Một cây khung k-star là cây khung mà có tối đa k nút trong. Chi phí định tuyến
k-star nhỏ nhất (minimum routing cost k-star) là một lời giải xấp xỉ cho bài toán MRCT.
• Với giá trị k cho trước cây khung định tuyến k-star nhỏ nhất trên không gian metric có thể tìm được trong thời gian đa thức.
• Tồn tại thuật toán xấp xỉ với tỉ lệ 1.577 để giải MRCT trong trường hợp đồ thị
tổng quát với độ phức tạp thời gian tính cỡ .
B C D
A E
2 1
48
Hình 2.5 - Một cây khung 3-star, trong đó B,C,E là các nút trong và A,D,E,F,G,H,I là các nút lá.