9. Cấu trúc khóa luận
3.1.1. Mục tiêu thử nghiệm
Trên cơ sở tìm hiểu thực trạng giải bài toán có lời văn, có thể khẳng định rằng: Chất lượng giải các bài toán có lời văn phụ thuộc chặt chẽ vào kỹ năng xây dựng và sử dụng mô hình. Mô hình tham gia vào tất cả các khâu của quá trình giải bài tập, đặc biệt là hai khâu nhận thức đầu bài và xác lập kế hoạch giải. Vì vậy, mục tiêu của đề tài này chủ yếu bước đầu thử nghiệm hình thành cho học sinh lớp 3 kỹ năng xây dựng và sử dụng mô hình để phân tích đầu bài và xác lập kế hoạch giải. Cụ thể là:
- Hướng dẫn học sinh lập mô hình. - Hướng dẫn học sinhsử dụng mô hình. 3.1.2. Nội dung thử nghiệm
Nội dung thử nghiệm thể hiện qua ba bài:
- Bài 1: Hình thành kỹ năng chuyển quan hệ toán thành quan hệ giữa các phần tử trên mô hình. Trong bài này gồm các nội dung sau:
+ Lựa chọn số lượng, độ dài đoạn thẳng, sắp xếp các đoạn thẳng kết hợp với các kí hiệu khác (chữ số, dấu móc, mũi tên) để biểu diễn các quan hệ toán.
+ Đọc quan hệ toán dựa vào quan hệ giữa các phần tử trên mô hình, diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường.
+ Di chuyển được kỹ năng biểu diễn quan hệ toán bằng quan hệ giữa các phần tử trên mô hình vào việc biểu diễn các yếu tố của bài toán (cái đã cho,cái cần tìm, mối quan hệ giữa chúng). Nói một cách dễ hiểu hơn, là chuyển bài tập mô tả thành mô hình hay tóm tắt đầu bài bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Ngược lại, chuyển từ mô hình thành bài tập mô tả, dựa vào quan hệ giữa các phần tử trên mô hình, xác định được các quan hệ toán và diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường (đặt đề toán dựa vào sơ đồ đã cho).
- Bài 3: Hình thành kỹ năng sử dụng mô hình:
Dựa vào quan hệ giữa các phần tử trên mô hình, xác định được quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm, từ đó xác lập được kế hoạch giải.
3.1.3. Phương pháp luyện tập
Vận dụng lý thuyết của P.Ia.Ganperin về định hướng hành động học tập của học sinh để hình thành tri thức, kỹ năng, kỹ xảo thường được tiến hành theo hai cách sau:
- Cách 1: Hình thành và huấn luyện các thao tác chung, khái quát, sau đó chuyển chúng vào cho các tình huống cụ thể.
- Cách 2: hình thành các thao tác khái quát dựa trên cơ sở hình thành tri thức cụ thể trong các tình huống xác định.
Chúng tôi sử dụng cả hai cách trên để hình thành cho học sinh kỹ năng xây dựng mô hình trong giải bài tập toán có lời văn. Ngoài ra, ở đây còn vận dụng giải pháp dựa vào dạy tri thức cụ thể để hình thành kỹ năng này trong giải bài tập toán nói chung sau đó chuyển kỹ năng này vào tình huống cụ thể.
3.1.4. Tổ chức thử nghiệm
Thử nghiệm được tiến hành tại trường tiểu học Hùng Vương. Bằng việc sử dụng phương pháp thử nghiệm hình thành, chúng tôi triển khai thử nghiệm theo các việc làm sau:
- Xác định quy trình hình thành kỹ năng xây dựng và sử dụng mô hình trong việc giải các bài toán có lời văn ở lớp 3
- Soạn và dạy thử nghiệm.
- Đo nghiệm, đánh giá kết quả thử nghiệm. 3.1.5. Khách thể thử nghiệm và đối chứng
- Khách thể thử nghiệm: 35 học sinh lớp 3A2 trường tiểu học Hùng Vương. - Khách thể đối chứng: 35 học sinh lớp 3A1 trường tiểu học Hùng Vương. Qua khảo sát học sinh lập và sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn ở chương 2: nhìn chung ở 2 lớp có sự tương ứng 1:1 về lập và sử dụng mô hình để giải toán. Như vậy có thể kết luận trình độ của 2 lớp hiện có là như nhau. 3.2. Kết quả nghiên cứu
3.2.1. Kết quả hướng dẫn học sinh lập mô hình để giải bài tập toán có lời văn văn
Việc đánh giá kết quả hình thành kỹ năng lập mô hình được tiến hành theo ba bước:
- Bước 1: Đánh giá kết quảchuyển quan hệ toán thành quan hệ giữa các phần tử trên mô hình.
Sau khi tiến hành dạy thử nghiệm ở tiết 1, chúng tôi đã dùng 6 bài tập để kiểm tra kết quả hình thành kỹ năng chuyển quan hệ toán thành quan hệ giữa các phần tử trên mô hình. Kết quả thu được như sau:
Bảng 6. Kết quả chuyển quan hệ toán thành quan hệ giữa các phần tử trên mô hình. Mẫu Kết quả Thực nghiệm Số lượng Tỉ lệ % Đối chứng Số lượng Tỉ lệ % Giỏi 12 34,3 9 25,7 Khá 18 51,4 15 42,9 Trung bình 5 14,3 11 31,4 Yếu 0 0 0 0
Từ số liệu trên ta thấy: kết quả kỹ năng chuyển quan hệ toán thành quan hệ giữa các phần tử trên mô hình cả lớp thực nghiệm cao hơn rõ rệt so với lớp đối chứng. Cụ thể là: số học sinh đạt điểm trung bình của lớp thực nghiệm chỉ chiếm có 14,3%, trong khi đó số học sinh đạt điểm khá, giỏi là 85,7%. Ở lớp đối chứng tỉ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi thấp hơn nhiều, chỉ chiếm có 68,6%, trong khi đó số học sinh đạt điểm trung bình là 31,4%.
Thông qua kết quả đo nghiệm ở lớp đối chứng, chúng tôi còn nhận thấy rằng phần lớn các em chỉ thực hiện được tốt các bài tập ở dạng 1 – có ít mối quan hệ. trong khi đó ở lớp thực nghiệm, các em không chỉ giải quyết tốt các dạng bài tập 1 mà còn thực hiện tốt các dạng bài tập 2 – có nhiều mối quan hệ phức tạp. Điều này cho thấy ở lớp thực nghiệm bước đầu đã có kỹ năng chuyển quan hệ toán thành quan hệ giữa các phần tử trên mô hình.
Ví dụ bài tập:
Trong rổ có 84 quả cam. Sau buổi sáng bán hàng, trong rổ còn lại 1/4 số cam. Hỏi buổi sáng đã bán được bao nhiêu quả?
Bài tập này chúng tôi yêu cầu học sinh thực hiện hai thao tác: phân tích bài toán, vẽ sơ đồ biểu diễn số cam bán được và số cam còn lại trong rổ. sau khi cho học sinh làm bài tập này, chúng tôi thu được kết quả như sau:
Có 71,4% số học sinh ở lớp thực nghiệm phân tích đúng bài toán và vẽ đúng sơ đồ biểu diễn. Trong khi đó, ở lớp đối chứng chỉ có 48,8% học sinh thực hiện đúng, số còn lại các em vẽ sai hoặc không vẽ được.
- Phân tích
+ Ta có trong rổ còn lại 1/4 số cam sau khi đã bán, nên ta có thể biểu diễn 84 quả cam thành 4 phần bằng nhau
+ vậy số cam đã bán chiếm 3/4 số cam - Vẽ sơ đồ biểu diễn:
84 quả
| | | | |
Đã bán còn lại
Ở lớp thực nghiệm, ngoài việc vẽ đúng, các em còn biết trình bày một cách khoa học và đẹp.
- Bước 2. Đánh giá kết quả hình thành hành động chuyển bài tập mô tả thành mô hình.
Để có kỹ năng này, đòi hỏi học sinh phải biết tìm hiểu đề toán (phát hiện cái đã cho, cái phải tìm và ghi tóm tắt bài toán). Trên cơ sở đó học sinh tập phân tích bài toán để tìm ra và lập mối liên hệ giữa các đại lượng cần tìm, từ đó lập mô hình cho bài toán. Ở bước này, được kết hợp với bước 1, nên nếu học sinh nào đã thực hiện tốt bước 1 rồi thì ở bước này học sinh sẽ thực hiện khá dễ dàng.
Sau khi đã tiến hành thực nghiệm, chúng tôi cho học sinh thực hiện một số bài tập nhằm đánh giá kỹ năng chuyển bài tập mô tả thành mô hình. Kết quả thu được như sau:
Bảng 7. Kết quả chuyển bài tập mô tả thành mô hình Mẫu Kết quả Thực nghiệm Số lượng Tỉ lệ% Đối chứng Số lượng Tỉ lệ% Giỏi 12 34,3 10 28,6 Khá 17 48,6 14 40 Trung bình 6 17,1 11 31,4 Yếu 0 0 0 0
Qua việc nghiện cứu và căn cứ vào bảng số liệu trên ta thấy các em học sinh ở cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều thực hiện rất tốt và kết quả đạt được tương đối cao ở bài toán dạng 1. Tuy nhiên hầu hết học sinh ở lớp thực nghiệm làm bài nhanh hơn với chất lượng cao hơn so với học sinh ở lớp học đối chứng. Điều này thể hiện rõ: Tỉ lệ học sinh đạt điểm khá - giỏi ở lớp thực nghiệm là 82,9%, trong khi đó tỉ lệ khá - giỏi ở lớp đối chứng là 68,6%.
Đối với bài toán đòi hỏi học sinh phải suy luận (dạng 2) thì học sinh gặp phải không ít những khó khăn.
Ví dụ bài tập:
Lan có 84 quyển sách. Ngày thứ nhất, Lan đọc được 1/3 số sách đó. Ngày thứ hai, Lan đọc được số sách bằng 1/4 số sách của ngày thứ nhất. Hỏi cả hai ngày Lan đọc được tất cả bao nhiêu quyển sách?
Học sinh rất khó khăn khi gặp phải bài toán như thế này. Ở bài toán này, người ta cho biết có 84 quyển sách, ngày thứ nhất, Lan đọc được 1/3 số sách đó,
quan hệ toán được hiểu là: nếu 84 quyển sách chia làm 3 phần bằng nhau (số quyển) thì số sách Lan đọc được trong ngày thứ nhất sẽ chiếm 1 phần. Bài toán còn cho biết, ngày thứ hai, Lan đọc được số sách bằng 1/4 số sách của ngày thứ nhất, quan hệ toán được hiểu là: nếu số sách Lan đọc trong ngày thứ nhất được chia làm 4 phần bằng nhau thì số sách Lan đọc được trong ngày thứ hai sẽ chiếm 1 phần. Ta có sơ đồ như sau:
84 quyển
| | | |
Ngày 1 | | | | |
? quyển ? quyển Ngày 2 | |
Kết quả đo nghiệm cho thấy chỉ có 48,6% số học sinh ở lớp thực nghiệm vẽ đúng được sơ đồ cho bài tập này, học sinh ở lớp đối chứng lại càng thấp hơn, chỉ có 17,1% số học sinh vẽ đúng, còn lại vẽ sai hoặc không vẽ được.
Chẳng hạn em Nguyễn Bảo Trang vẽ như sau:
84 quyển | | | | Ngày 1 | | ? quyển ? quyển Ngày 2 | | ? quyển
Điều này đặt ra là cần phải có thời gian để hình thành kỹ năng xây dựng mô hình cho học sinh với những bài toán như thế này.
Bước 3. Kết quả chuyển mô hình thành bài tập toán có lời văn.
Để có kỹ năng này đòi hỏi học sinh phải phân tích được các yếu tố cấu thành tạo nên sơ đồ và mối quan hệ qua lại giữa các yếu tố của sơ đồ ấy, để từ đó lập ra tình huống thực tế đa dạng khác mô tả đúng mối quan hệ đó.
Việc mô tả quan hệ (không gian, số lượng…) giữa các phần tử trên mô hình thành quan hệ toán được xem như mức độ sâu sắc của kỹ năng xây dựng mô hình. Để giúp cho các em có kỹ năng chuyển mô hình thành bài tập mô tả, làm quen với các công việc: đọc quan hệ toán trên mô hình, diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường, tập đặt đề toán dựa trên sơ đồ… Chúng tôi tiến hành dạy thực nghiệm (3 bài) và đưa ra 5 bài tập trắc nghiệm trên hai đối tượng (thực nghiệm và đối chứng) nhằm kiểm tra kỹ năng này. Kết quả thu được như sau:
Bảng 8. Kết quả chuyển mô hình thành bài tập toán có lời văn. Mẫu Kết quả Thực nghiệm Số lượng Tỉ lệ Đối chứng Số lượng Tỉ lệ Giỏi 11 31,4 5 14,3 Khá 16 45,7 16 45,7 Trung bình 8 22,9 14 40 Yếu 0 0 0 0
Qua những số liệu trên cùng với sự nghiên cứu trên bài làm của học sinh ta thấy: học sinh lớp thực nghiệm thực hiện các bài tập này tương đối tốt, đa dạng và sáng tạo. có tới 27 em đạt loại khá - giỏi chiếm 77,1 %. Điều này chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm bước đầu đã có kỹ năng chuyển mô hình thành bài tập
mô tả. Học sinh ở lớp đối chứng chỉ có 21 em đạt loại khá - giỏi chiếm 60%. Kết quả đó cho thấy học sinh lớp đối chứng cũng bước đầu có được kỹ năng này, tuy kết quả đo nghiệm có thấp hơn ở lớp thử nghiệm.
Ví dụ bài tập:
42 lít dầu
Thùng 1: | | | |
? lít
Thùng 2: | |
Với sơ đồ bài toán này, em Nguyễn Thị Huyền đã đặt đề toán như sau:
Thùng 1 đựng 42 lít dầu, thùng 2 đựng bằng 2/6 số lít dầu ở thùng 1. Hỏi cả 2 thùng đựng được bao nhiêu lít dầu?
Hầu hết các em ở cả hai nhóm (thử nghiệm và đối chứng) đều đặt đúng bài toán thuộc dạng này, vì các đối tượng cũng như các quan hệ đã rõ ràng.
Tuy nhiên ở bài toán mà sơ đồ có nhiều đối tượng, đòi hỏi học sinh phải sử dụng nhiều tình huống thực tế đa dạng khác nhau để mô tả cùng một cấu trúc sơ đồ thì học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Song nếu em nào đặt được đúng, bài làm thường mang tính sáng tạo, hồn nhiên của trẻ thơ.
Ví dụ bài tập:
Dựa vào sơ đồ tóm tắt sau đây hãy đặt đề toán: 18
| | | |
?
Em Nguyễn Thùy Linh lớp 3A1 đã đặt bài toán như sau:
Trong một buổi lao động trồng cây, tổ 1 trồng được 18 cây, tổ 2 trồng bằng 2/3 số cây của tổ 1. Hỏi tổ 2 trồng được bao nhiêu cây?
Hay em Hoàng Nguyễn Phương Thúy thì đặt bài toán như sau:
Một cửa hàng bán dầu, ngày thứ hai bán được số lít dầu bằng 2/3 số lít dầu bán được của ngày thứ nhất. Hỏi ngày thứ hai bán được bao nhiêu lít dầu, biết rằng ngày thứ nhất bán được 18 lít dầu.
Đây là dạng toán không đơn giản và để đặt lời cho dạng toán này cũng không phải dễ, nhiều em đã loay hoay mãi mà không đưa ra được lời bài toán phù hợp, có em còn bỏ giấy trắng. Hay có những em đưa ra đề bài rất đơn giản: có 2 đoạn thẳng, đoạn thứ nhất chia làm 3 phần, đoạn 2 chia làm 2 phần, đoạn 1 dài 18cm. Hỏi đoạn 2 và đoạn 3, mỗi đoạn dài bao nhiêu cm?
Có thể nói, so với tháo tác chuyển từ bài tập mô tả sang mô hình ta thấy thao tác từ mô hình chuyển thành bài tập mô tả học sinh còn rất chậm chạp. Đặc biệt là các em ở lớp đối chứng, các em bị hạn chế rất nhiều bởi vốn từ,quan hệ từ, vì vậy để hình thành kỹ năng xây dựng mô hình cho học sinh cần phải thường xuyên chú ý đến các kỹ năng trên.
3.2.2. Kết quả hướng dẫn học sinh sử dụng mô hình để giải toán có lời văn Trên cơ sở những thành tựu mà học sinh đã đạt được qua việc huấn luyện các kỹ năng trên, chúng tôi đi tiếp bước nữa là hình thành hành động sử dụng mô hình. Với kỹ năng này, chúng tôi chủ yếu huấn luyện cho các em có thói quen sắp đặt kế hoạch giải bài tập dựa trên việc phân tích, phát hiện các quan hệ toán được biểu đạt trên mô hình, từ đó học sinh có thể giải được bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Sau khi huấn luyện cho học sinh kỹ năng trên, chúng tôi tiến hành đo nghiệm với hai đối tượng (thử nghiệm và đối chứng). kết quả thu được như sau:
Bảng 9. Kết quả sử dụng mô hình để giải toán có lời văn Mẫu Kết quả Thực nghiệm Số lượng Tỉ lệ% Đối chứng Số lượng Tỉ lệ% Giỏi 14 40 5 14,3 Khá 18 51,4 18 51,4 Trung bình 3 8,6 12 34,3 Yếu 0 0 0 0
Từ số liệu trên cho thấy: học sinhlàm việc trên mô hình của lớp thử nghiệm đạt kết quả rất cao và xa lớp đối chứng. Cụ thể là:91,4% học sinh ở lớp thực nghiệm đạt kết quả từ khá trở lên, trong khi đó ở lớp thực nghiệm chỉ có 65,7% học sinh đạt kết quả từ khá trở lên. Điều này cho thấy việc không hình thành cho học sinh làm việc trên mô hình trong giải toán có lời văn cho học sinh lớp 3 ở lớp đối chứng sẽ rất hạn chế đến khả năng vươn lên của các em.
Thực tế, qua việc nghiên cứu tôi thấy mối quan hệ giữ kết quả hình thành cho